七年级（下）期中数学试卷含答案 (3)

这是一份七年级（下）期中数学试卷含答案 (3)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（ ）
A．（﹣a3）4B．（﹣a4）3C．（﹣a）2•a5D．（﹣a）•a6
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9D．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
3．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a=1B．a=﹣1C．a=﹣2D．a=2
4．（3分）若ax=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（ ）
A．0B．1C．3D．5
5．（3分）长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（ ）
A．2a2+ab﹣b2B．2a2+abC．4a2+4ab+b2D．2a2+5ab+2b2
6．（3分）已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=36B．（y﹣x）2=﹣10C．xy=﹣2.75D．x2﹣y2=25
7．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．x5+x5=x10B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+1
8．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴c∥dB．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥bD．∵∠1=∠4，∴a∥b
12．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
13．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
14．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
15．（3分）现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（ ）
A．2x﹣5B．2x﹣3C．﹣2x+5D．﹣2x+3

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
16．（4分）如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为 ．
17．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是 °．
18．（4分）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为 ．
19．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．
20．（4分）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为 ．
21．（4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．

三、解答题（共7小题，满分51分）
22．（8分）计算：
（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2016×（﹣）﹣2
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）
23．（6分）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．
24．（5分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（ ）
∵∠ABC=∠ADC，
∴ ．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（ ）
∴∠2= ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ ）
25．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
26．（8分）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是 ．
（2）由（1）可以得到一个公式 ．
（3）利用你得到的公式计算：20162﹣2017×2015．
27．（9分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？
28．（10分）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．

七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）（2016春•滕州市期中）下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（ ）
A．（﹣a3）4B．（﹣a4）3C．（﹣a）2•a5D．（﹣a）•a6
【分析】原式各项计算得到结果，与已知结果比较即可．
【解答】解：A、原式=a12，不合题意；
B、原式=﹣a12，不合题意；
C、原式=a7，不合题意；
D、原式=﹣a7，符合题意，
故选D
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）（2016春•滕州市期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9D．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．
【解答】解：A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，错误；
B、（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；
C、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，错误；
D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；
故选B．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

3．（3分）（2016春•滕州市期中）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a=1B．a=﹣1C．a=﹣2D．a=2
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．
【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=﹣2．
故选C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）（2015春•威海期末）若ax=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（ ）
A．0B．1C．3D．5
【分析】根据幂的乘方的法则求解．
【解答】解：原式=（ax）2﹣（b2x）3
=9﹣8
=1．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解答本题的关键．

5．（3分）（2016春•滕州市期中）长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（ ）
A．2a2+ab﹣b2B．2a2+abC．4a2+4ab+b2D．2a2+5ab+2b2
【分析】根据题意求出长方形另一边长，根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．
【解答】解：长方形另一边长为2a+b﹣（a﹣b）=a+2b，
则长方形面积为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
故选：D．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

6．（3分）（2016春•滕州市期中）已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=36B．（y﹣x）2=﹣10C．xy=﹣2.75D．x2﹣y2=25
【分析】结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出x2﹣y2的值．然后即可选出正确答案．
【解答】解：A、（x+y）2=36，正确；
B、应为（y﹣x）2=（﹣5）2=25，故本选项错误；
C、应为xy=[（x+y）2﹣（y﹣x）2]=（36﹣25）=2.75，故本选项错误；
D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣6）×5=﹣30，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

7．（3分）（2016春•滕州市期中）下列算式正确的是（ ）
A．x5+x5=x10B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+1
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；
B、应为（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；
C、应为（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（b4c4）÷（b2c2）=b2c2，故本选项错误；
D、4×2n×2n﹣1=22×2n×2n﹣1=22n+1，正确．
故选D．
【点评】主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错，C选项中要把（﹣bc）看作一个整体．

8．（3分）（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．

9．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．
【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．

10．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
故本选项正确；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

11．（3分）（2016春•滕州市期中）如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴c∥dB．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥bD．∵∠1=∠4，∴a∥b
【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；
C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；
D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

12．（3分）（2012•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

13．（3分）（2015春•黄岛区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）（2014秋•锦州期末）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
【分析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，
∴AB∥DE．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

15．（3分）（2016春•滕州市期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（ ）
A．2x﹣5B．2x﹣3C．﹣2x+5D．﹣2x+3
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x=x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x=﹣2x+5，
故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
16．（4分）（2016春•滕州市期中）如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为 60° ．
【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=∠BDE=30°，
则∠ADE的度数为：60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．

17．（4分）（2014秋•安岳县期末）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是 40 °．
【分析】根据同一个角的补角比它的余角大90°可直接得到答案．
【解答】解：因为一个角的补角是130°，所以这个角是180°﹣130°=50°，
所以这个角的余角是：90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握同一个角的余角和补角的关系．

18．（4分）（2016春•滕州市期中）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为 20或﹣20 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值
【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，
∴﹣m=±20，即m=±20．
故答案为：20或﹣20．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．（4分）（2016春•济宁期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= 105° ．
【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．
【解答】解：过点C作CD∥AE．
∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．

20．（4分）（2014•江西模拟）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；
故答案为：2.5×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

21．（4分）（2015•东营区校级模拟）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ．
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．
【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分51分）
22．（8分）（2016春•滕州市期中）计算：
（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2016×（﹣）﹣2
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣1+×1×4=﹣1+1=0；
（2）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（6分）（2016春•滕州市期中）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．
【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a）
=2a2+4ab+2b2﹣4a2+b2+6ab﹣2a2﹣3b2+ab
=﹣4a2+11ab
当a=，b=﹣2时，原式=﹣4×（）2+11××（﹣2）=﹣12．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中．

24．（5分）（2016春•滕州市期中）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（ 角平分线定义 ）
∵∠ABC=∠ADC，
∴ ∠1=∠2 ．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠2= ∠3 ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，证出∠1=∠2．由平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3．得出AB∥CD即可．
【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线；∠1=∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．

25．（5分）（2015春•东城区期末）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．
【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

26．（8分）（2016春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是 （a+b）（a﹣b） ．
（2）由（1）可以得到一个公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
（3）利用你得到的公式计算：20162﹣2017×2015．
【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；
（2）由（1）建立等量关系即可；
（3）根据平方差公式即可解答．
【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（3）20162﹣2017×2015．
=20162﹣（2016+1）（2016﹣1）
=20162﹣20162+1
=1．
【点评】本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．

27．（9分）（2016春•滕州市期中）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？
【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点评】本题考查了列函数解析式以及求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

28．（10分）（2015春•瑶海区期末）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．
【分析】（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；
（2）根据（1）中的规律即可得出结论；
（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，求出x的值即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠1=53°，
∴∠4=∠1=53°．
∵BE∥FG，
∴∠2=∠4=53°，
∴∠3=180°﹣53°=127°；
（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，
解得x=70°或30°，
∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
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