5.7三角函数的应用课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7　三角函数的应用第五章　三角函数目录二、知识讲解 三、小结四、练习一、上节回溯 五、本章知识结构一、上节回溯二、知识讲解　　问题1　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间 t（单位：s）与位移 y（单位：mm）之间的对应数据如表 5.7-1 所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．　　振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移 y 随时间 t 的变化规律可以用函数 y＝Asin(ωt＋φ) 来刻画．二、知识讲解　　根据已知数据作出散点图，如图 5.7-1 所示．二、知识讲解 二、知识讲解 二、知识讲解 二、知识讲解 二、知识讲解 二、知识讲解 二、知识讲解例1　如图 5.7-3，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b．（1）求这一天 6～14 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图 5.7-3 可知，这段时间的最大温差是 20℃．（2）由图 5.7-3 可以看出，从 6～14 时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b ①的半个周期的图象，所以二、知识讲解 二、知识讲解例2　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表 5.7-2 是某港口某天的时刻与水深关系的预报．二、知识讲解（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到 0.001m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 m，安全条例规定至少要有 1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度为 4 m，安全间隙为 1.5 m，该船这一天在 2：00 开始卸货，吃水深度以 0.3 m/h 的速度减少，如果这条船停止卸货后需 0.4 h 才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？二、知识讲解分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据表 5.7-2 中的数据画出散点图，如图 5.7-4．从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如 y＝Asin(ωt＋φ)＋h 的函数来刻画，其中 x 是时间，y 是水深．根据数据可以确定 A，ω，φ，h 的值．二、知识讲解三、小结1．某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）写出这个简谐运动的函数解析式．四、练习  四、练习（1）当 l＝25 时，求该沙漏的最大偏角（精确到 0.000 1 rad）；（2）已知 g＝9.8 m/s2，要使沙漏摆动的周期是 1 s，线的长度应当是多少（精确到 0.1 cm）？四、练习 3．一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式．四、练习答案：周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，电压的最大值为 311 V．电压和时间的函数解析式为 U＝311sin 100πt (t∈[0，＋∞))． 四、练习答案：乙点的位置将移至它关于 x 轴的对称点处．五、本章知识结构