2023年高考数学一轮复习课时规范练9指数与指数函数含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练9指数与指数函数含解析北师大版文，共5页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
课时规范练9　指数与指数函数基础巩固组1.(2021云南大理模拟)若函数f(x)=ax是指数函数,则f的值为(　　)A.-2 B.2 C.-2 D.2答案:B解析:因为函数f(x)=ax是指数函数,所以a-1=1,即a=4,所以f(x)=4x,所以f=2.2.(2021天津高三二模)函数f(x)=的图像大致为(　　)答案:D解析:函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},且f(x)=因此,函数f(x)=的图像大致为D中图像所示.3.(2021云南丽江模拟)设a=,b=,c=,则(　　)A.a<b<c B.c<a<bC.b<c<a D.b<a<c答案:D解析:由于y=在R上为减函数,所以a<c,由于y=在[0,+∞)上为增加的,所以b<a,所以b<a<c.4.(2021河北石家庄模拟)函数y=,x∈[-1,2]的值域是(　　)A.R B.[4,32] C.[2,32] D.[2,+∞)答案:C解析:函数y=,是由y=2t和t=x2-2x+2,x∈[-1,2]复合而成,因为t=x2-2x+2=(x-1)2+1的对称轴为x=1,开口向上,所以t=x2-2x+2在[-1,1)上是递减的,在[1,2]上是递增的,所以当x=-1时,tmax=(-1)2-2×(-1)+2=5,当x=1时,tmin=1-2×1+2=1,所以1≤t≤5.因为y=2t在R上是递增的,所以2=21≤y=2t≤25=32,所以函数y=,x∈[-1,2]的值域是[2,32].5.(2021安徽名校期末联考)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则以下结论不正确的是(　　)A.ab>1 B.ln(a+b)>0C.2b-a<1 D.ba>1答案:D解析:由图像可得a>1,0<b<1,所以可得b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<ba<1.因此只有D不正确.6.计算:+(3-2)0-=　　　　　. 答案:+π解析:原式=+1+1-+|-π|=+1+1-+π-+π.7.(2021黑龙江哈尔滨模拟)函数y=a2x-2+3(a>0,且a≠1)的图像恒过定点　　　　　. 答案:(1,4)解析:根据题意,在函数y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=1,此时f(1)=a2-2+3=4,即函数的图像恒过定点(1,4).8.(2021福建师大附中高三模拟)若(1-)5=a+b(a,b为有理数),则a=　　　　　. 答案:41解析:(1-)5=(1-)2·(1-)2·(1-)=(3-2)·(3-2)·(1-)=(17-12)·(1-)=17-17-12+12=41-29,因为(1-)5=a+b(a,b为有理数),所以9.若a>1,则不等式a2x+1<的解集是　　　　　. 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:∵a>1,则由不等式a2x+1<可得2x+1<x2+2x-3,即(x+2)(x-2)>0,解得x>2或x<-2.10.(2021江西九江模拟)函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则实数a的值是　　　　　. 答案:解析:若0<a<1,则函数y=ax在区间[1,2]上是递减的,根据题意有a-a2=,解得a=或0(舍去),所以a=;若a>1,则函数y=ax在区间[1,2]上是递增的,根据题意有a2-a=,解得a=或0(舍去),所以a=综上所述,a=综合提升组11.(2021河北唐山二模)不等式的解集是(　　)A BC D答案:B解析:在同一坐标系中作出函数的图像,如图所示:当时,解得x=,由图像知:的解集是12.(2021广西河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=　　　　　;函数f(x)在区间[-1,2]的最大值为　　　　　. 答案:2　10解析:当x=1时,f(1)=41-22+2=2;当x∈[-1,2]时,令t=2x,所以f(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,对称轴为直线t=1,所以y=(t-1)2+1在上是递减的,在[1,4]上是递增的,当t=时,y=;当t=4时,y=10,所以f(x)max=10,此时x=2.13.(2021广西玉林期末)已知函数f(x)=2x-4x.(1)解不等式f(x)>16-9×2x;(2)若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范围.解:(1)∵f(x)>16-9×2x,∴(2x)2-10×2x+16<0,∴(2x-2)(2x-8)<0,∴2<2x<8,∴1<x<3.∴不等式f(x)>16-9×2x的解集为{x|1<x<3}.(2)令t=2x,∵x∈[-1,1],∴t,∴关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解转化为t-t2=m在t上有解,又y=t-t2=-在t上为减少的,∴ymax=,ymin=-2,即-2≤m故m的取值范围是创新应用组14.(2021广东珠海模拟)毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.若新丸经过50天后,体积变为a,则一个新丸体积变为a需经过的时间为(　　)A.125天 B.100天 C.75天 D.50天答案:C解析:由题意知a>0,当t=50时,有a=a·e-50k,即=(e-k)50,得e-k=所以当V=a时,有a=a·e-kt,即=(e-k)t=,得所以t=75.15.(2021山东菏泽二模)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数　　　　　. ①当x1,x2≥0时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)为偶函数.答案:f(x)=2|x|(答案不唯一)解析:若满足①,对任意的x1,x2≥0有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)成立,则对应的函数为指数函数y=ax的形式;若满足②,f(x)为偶函数,只需要将x加绝对值即可,所以满足①②两个条件的函数可以是:f(x)=a|x|(a>0,且a≠1).16.设f(x)=|2x-1-1|,a<c且f(a)>f(c),则2a+2c　　　　　4.(填“>”“<”或“=”) 答案:<解析:f(x)在(-∞,1]上是减少的,在(1,+∞)上是增加的,故结合条件知必有a<1.若c≤1,则2a<2,2c≤2,故2a+2c<4;若c>1,则由f(a)>f(c),得1-2a-1>2c-1-1,即2c-1+2a-1<2,即2a+2c<4.综上知,总有2a+2c<4.