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初中苏科版第六章 一次函数综合与测试单元测试课时训练
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这是一份初中苏科版第六章 一次函数综合与测试单元测试课时训练，共30页。试卷主要包含了0分），5；，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 函数y=x−3中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≥0
2. 若函数y=12(x2−100x+196+|x2−100x+196|)，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是( )
A. 540 B. 390 C. 194 D. 197
3. 如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是( )
A. 13a B. 12a C. 2a D. 3a
4. 下列各关系中，符合正比例关系的是
A. 正方形的周长C和它的一边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长m
5. 在下列函数关系中：①y=kx，②y=23x，③y=x2−(x−1)x，④y=x2+1，⑤y=22−x，一定是一次函数的个数有．( )
A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个
6. 下列说法正确的是( )
A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就是一次函数
7. 在平面直角坐标系中，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(0,n)是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是．( )
A. 0,34 B. 0,43 C. (0,3) D. (0,4)
8. 复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0).学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A(a,0)，则a<0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有个．( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度快20 km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
10. 如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为( )
A. (23,23)
B. (23,23)
C. (0,0)
D. (1,1)
11. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所对应的函数表达式为( )
A. y=1110x+65 B. y=23x+13 C. y=x+1 D. y=54x+32
12. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论： ①k<0; ②a>0; ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④x>3时，y1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 下列函数中：①y=−x；②y=1x；③y=−12x2；④y=−12x+3；⑤2x−3y=1.其中y是x的一次函数的是______ (填所有正确答案的序号)．
14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2.当AM+BN的值最小时，CM的长为______．
15. 若直线l1：y=ax+b(a≠0)与直线l2：y=mx+n (m≠0)的交点坐标为(−2,1)，则直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为 ．
16. 如下图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=−1时，y=3．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y=12x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+b|+kx⩽12x−1的解集．
18. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨⋅千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米)
运费(元/吨·千米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
(1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式；
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
19. 已知一次函数y1=ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2=bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A(1,4)
(1)当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；
(2)当0y2成立．求b的取值范围；
(3)当△ABC的面积为163时，求线段DE的长．
20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
(1)求a的值；
(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
21. 四边形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，∠D=60°，AD=6cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A−D−C−B运动，到点B停止(如图1)，设点P的运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2).
(1)求AB的长；
(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
22. 某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
(1)该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
(1)写出y乙与x的函数表达式；
(2)图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出(1)中的函数图象；
(3)小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是______．
24. 如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE.动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).
(1)AE=______cm，∠EAD=______°；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=54cm时，直接写出x的值．
25. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
(2)求小明出发两个半小时离家多远？
(3)求小明出发多长时间距家12千米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：函数y=x−3中x−3≥0，
所以x≥3，
故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】B
【解析】解：∵x2−100x+196=(x−2)(x−98)
∴当2≤x≤98时，|x2−100x+196|=−(x2−100x+196)，
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2−100x+196|=x2−100x+196，
所以，所求和为(1−2)(1−98)+(99−2)(99−98)+(100−2)(100−98)=97+97+196=390．
故选：B．
将x2−100x+196分解为：(x−2)(x−98)，然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．
本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2−100x+196分解为：(x−2)(x−98)进行解答．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．
【解答】
解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，
即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．
当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，
之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；
当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B.之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．
期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，若x与y是正比例关系，则它们满足“y=kx(k≠0)”的形式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
A.C=4a，正方形的周长C与它的一边长a是正比例关系；
B.v=st，速度v与时间t成反比例关系；
C.S=πr2，圆的面积S与半径r不成正比例；
D.V=m3，正方体的体积与棱长m不成正比例．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=23x是一次函数；
③由于y=x2−(x−1)x=x，则y=x2−(x−1)x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22−x是一次函数．
故选A.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键.根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为(4,0)，(0,3)，得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5−4=1，BC=3−n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【解答】
解：
过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=−34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3−n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5−4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=(3−n)2，解得n=43，
∴点C的坐标为(0,43).
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=12−12m，则只有m>0时，a<0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=−2mx+m−1和直线y=4x−3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=−2mx+m−1与直线y=4x−3、y轴围成的面积为14⋅|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
【解答】
解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m>0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；
当m>1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A(a,0)，令y=0，则−2ma+m−1=0，解得a=m−12m=12−12m，当m>0时，a<0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y=4x−3的交点坐标为(12,−1)，此直线与y轴的交点坐标为(0,m−1)，直线y=4x−3与y轴的交点坐标为(0,−3)，所以此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积=12|m−1+3|×12=14|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为0，选D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/h)，相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/h)，
慢车的速度为：88÷(3.6−2.5)=80(km/h)，则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
(3.6−2.5)×80=88(km)，
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×(5−3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2>5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标是本题关键．
作点B关于直线y=x的对称点B′(0,1)，则BQ=B′Q，过点A作直线MN，MN //PQ交x轴于A′点，求出MN直线的解析式，得到A′点坐标，求出AA′长度并证明四边形APQA′是平行四边形，连接A′B′交直线y=x于点Q，求出直线A′B′解析式，与y=x组成方程组，可求Q点坐标．
【解答】
解：作点B关于直线y=x的对称点B′(0,1)，则BQ=B′Q，过点A作直线MN，MN //PQ交x轴于A′点，设MN直线的解析式为y=x+b，
∵A3,1，
∴1=3+b，b=−2，
∴y=x−2
令y=0，则x=2，
∴A′2,0，
∴A′A=12+3−22=2=PQ，
连接A′B′交直线y=x于点Q，
如图：
∵AA′=PQ=2，AA′//PQ，
∴四边形APQA′是平行四边形，
∴AP=A′Q，
∵AP+PQ+QB=B′Q+A′Q+PQ且PQ=2，
∴当A′Q+B′Q值最小时，AP+PQ+QB值最小，
根据两点之间线段最短，即A′，Q，B′三点共线时A′Q+B′Q值最小，
∵B′(0,1)，A′(2,0)，
设A′B′直线解析式y=mx+n，
∴n=12m+n=0，解得m=−12n=1,
∴直线A′B′的解析式y=−12x+1，
令y=−12x+1y=x,
解得x=23y=23,
∴Q点坐标(23,23).
故选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形ABCD的面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，再通过三角形面积的计算得出满足条件的直线l必与线段CD相交，然后求出CD的直线解析式为y=−x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，即可求k．
【解答】
解：由A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，
∴AC=7，DO=3，
∴四边形ABCD面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，
连接BD，交x轴于点E，可求直线BD的解析式为y=2x+3，
令y=0，则2x+3=0，
∴x=-32，
∴E(−32,0)，
∴AE=-32−(−4)=52，EC=3−(−32)=92，
∴S△ABD=12×52×(1+3)=5，S△BCD=12×92×(1+3)=9，
∴要使过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则直线l必与线段CD相交．
∵C(3,0)，D(0,3)，
∴运用待定系数法可求出CD的直线解析式为y=−x+3，
设过B的直线l为y=kx+b，
将点B(−2,−1)代入解析式y=kx+b，得b=2k−1，
∴y=kx+2k−1，
联立y=kx+2k−1,y=-x+3,
解得x=4−2kk+1,y=5k−1k+1,
∴直线CD与该直线l的交点为(4−2kk+1,5k−1k+1)，
直线y=kx+2k−1与x轴的交点为(1−2kk,0)，
∴7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，
∴k=54，
∴直线解析式为y=54x+32．
故选：D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
①k<0正确；
②a<0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x>3时，y1
故选：C．
13.【答案】①④⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．
【解答】
解：①y=−x是正比例函数也是一次函数，故①正确；
②y=1x是反比例函数，故②错误；
③y=−12x2是二次函数，故③错误；
④y=−12x+3是一次函数，故④正确；
⑤2x−3y=1可变形为y=23x−13，是一次函数．
故答案为①④⑤．
14.【答案】2−2
【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=(2)2+(2)2=2，
∵AH⊥BC，
∴BH=AH=1，
∴AH=BH=CH=1，
∴AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，
作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，
当y=0时，x=2−2，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2−2，
故答案为：2−2．
过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x.AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，求出点P的坐标，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】(1,3)
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
把(−2,1)分别代入y=ax+b(a≠0)与y=mx+n (m≠0)，得到关于−2a+b=1，−2m+n=1，进而得出2(a−m)=b−n，然后解y=a(x−3)+b+2(a≠0)与y=m(x−3)+n+2(m≠0)所组成的方程组求得x、y的值即可．
【解答】
解：把(−2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得−2a+b=1，−2m+n=1，
∴2(a−m)=b−n，
解y=a(x−3)+b+2①y=m(x−3)+n+2②
①−②得(a−m)(x−3)+(b−n)=0，
∴x−3=−2，
∴x=1，
把x=1代入y=a(x−3)+b+2得y=−2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3)，
故答案为(1,3)．
16.【答案】−3
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键.满足关于x的不等式−x+m>nx+4n>0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=−x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【解答】
解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为−2，
当nx+4n=0时，x=−4，即直线y=nx+4n与x轴交点的横坐标为−4，
∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的解集为−4
故答案为−3．
17.【答案】 解：(1)∵在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=−1时，y=3，
∴1=|0+b|+03=|−2+b|−k，解得k=−2b=1或k=0b=−1(舍去)，
∴这个函数的表达式为y=|2x+1|−2x；
(2)画出函数图象如解图；
函数的性质(写出其中一条即可)：①函数y=|2x+1|−2x在x<−12时，y随x的增大而减小；
②函数y=|2x+1|−2x在x>−12时，y的值不变；
(3)由函数图象可得：|2x+b|+kx≤12x−1的解集为x≥4．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及函数的性质与图象，数形结合是解题的关键．
(1)将x=0，y=1；x=−1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx(k≠0)得关于k和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；
(2)分别按照当2x+1≥0时和当2x+1<0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；
(3)由(2)中函数图象可直接得出不等式的解集．
18.【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，
则甲库运到B库(100−x)吨，乙库运往A库(70−x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．
则x≥0100−x≥070−x≥010+x≥0，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×[110−(100−x)]
=−30x+39200
其中0≤x≤70；
(2)上述一次函数中k=−30<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=70吨时，总运费最省，
最省的总运费为：−30×70+39200=37100(元)，
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
【解析】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．
弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
19.【答案】解：(1)∵y1=ax+b的图象过点A(1,4)，
∴a+b=4，
∴b=4−a，
∴y1=ax+(4−a)，y2=(4−a)x+a，
∵y1和y2的图象重合，
∴a=4−a，
∴a=2，b=2；
即当a=2，b=2时，y1和y2的图象重合；
(2)∵a+b=4，如图1，
∴a=4−b，
∴y1=(4−b)x+b，
y2=bx+(4−b)，
∵0y2成立，
∴由图象得4−b
根据题意易求得B(a−4a,0)，C(aa−4,0)，D(0,4−a)，E(0,a)，
∴BC=aa−4−4−aa，
∵S△ABC=12BC⋅ya=12×4(aa−4−a−4a)=163，
∴2⋅8a−16a(a−4)=163，
解得：a=1或a=6，
∴D1(0,3)，E1(0,1)，D2，(0,−2)，E2(0,6)，
∴DE1=2，DE2=8；
第二种情况，如图3，
∵C(aa−4,0)，B(a−4a,0)，E(0,a)，D(0,4−a)，
∴BC=a−4a−aa−4，
∵S△ABC=12×4×(a−4a−aa−4)=163，
解得：a=3或a=−2，
∴E3(0,3)，D3(0,1)，E4(0,−2)，D4(0,6)，
∴DE3=2，DE4=8，
综上所述，DE=2或DE=8．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
(1)把A(1,4)代入y1=ax+b求得a+b=4，得到b=4−a，于是得到结论；
(2)根据题意列不等式即可得到结论；
(3)第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到B(a−4a,0)，C(aa−4,0)，D(0,4−a)，E(0,a)，求得BC=aa−4−a−4a，根据三角形的面积列方程即可得到结论．
20.【答案】解：(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意得
300x−50a=14250500x−250a=21250，
解得x=50a=15，
答：a的值为15．
(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，
根据题意得m≥150m≤2(900−m)，
解得150≤m≤600，
设总采购费用为w元，根据题意得
当150≤m≤250时，w=50m+40(900−m)=10m+36000；
当250
当250
∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；
(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
21.【答案】解：(1)过点C作CE⊥AD于E，则∠CED=90°，
∵∠A=90°，
∴∠CED=∠A，
∴AB//CE，
∵BC//AD，
∴四边形ABCE为矩形，
∴BC=AE，AB=CE，
∵AD=6cm，BC=3cm，
∴ED=AD−AE=6−3=3(cm)，
∵∠D=60°，
∴∠ECD=90°−60°=30°，
∴CD=2ED=6，
∴AB=CE=62−32=33；
(2)当P点在AD上即0≤t<6时，S=12AP⋅AB=12×33t=332t；
当P点在CD上即6≤t<12时，
过P点作HF⊥AD交AD于F，交BC于H，
∵BC//AD，
∴FH⊥BC，
∵∠D=60°，
∴∠CPH=∠DPF=30°，
∴PF=32PD，HP=32CP，
∵AD=6cm，CD=6cm，
∴PD=(t−6)cm，CP=(12−t)cm，
∴PF=32PD=32(t−6)cm，HP=32CP=32(12−t)cm，
当S=S梯形ABCD−S△ADP−S△BCD=12×(3+6)×33−12×6[32(t−6)]−12×3[32(12−t)]
=−334t+932+18；
当P点在BC上即12≤t≤15时，S=12⋅AB⋅(6+6+3−t)=−333t+4532．
综上，S=332t(0≤t<6)−334t+932+18(6≤t<12)−333t+4532(12≤t≤15)
【解析】(1)过点C作CE⊥AD于E，则∠CED=90°，证明四边形ABCE为矩形，结合矩形的性质可求ED得长，再利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可求解CE的长，即可求得AB的长；
(2)可分三种情况：当P点在AD上即0≤t<6时；当P点在CD上即6≤t<12时；当P点在BC上即12≤t≤15时，利用三角形的面积分别计算可求解．
本题主要考查懂点函数的图象，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
22.【答案】解：(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元．
得10a+20b=400020a+10b=3500，解得：a=100b=150，
所以y=100x+150(100−x)，即y=−50x+15000
(2)根据题意得：100−x≤2x，解得：x≥3313，
∵y=−50x+15000，−50<0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取得最大值，此时100−x=66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
(3)根据题意得：y=(100+m)x+150(100−x)，即y=(m−50)x+15000，(3313≤x≤70)．
①当0
②当m=50时，m−50=0，y=15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足3313≤x≤70的证书是，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，
∴x=70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．
【解析】(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，然后依据超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元列方程组求解即可，然后依据题目中的数量关系列出y与x之间的函数关系式即可；
(2)依据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍列不等式可求得x的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可；
(3)先依据题意得到y与x的函数关系式，然后分为①0
23.【答案】(1)根据题意可知：y乙与x的函数表达式为：y乙=7x+10．
(2)当x=0时，y乙=7x+10=10；
当x=1时，y乙=7x+10=17．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：
(3)甲．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)根据题意可知：y甲与x的函数表达式为：y甲=20(01)．
当y甲=y乙时，有7x+10=4x+16，
解得：x=2．
观察函数图象可知：当x>2时，y甲与x的函数图象在y乙与x的函数图象的下方，
∴当x=4时，选择甲公司费用较低．
故答案为：甲．
(1)根据乙公司的快递费用=7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出(1)中的函数图象；
(3)根据数量关系找出y甲与x的函数表达式，令y甲=y乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出y乙与x的函数表达式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点坐标；(3)观察函数图象解决问题．
24.【答案】(1)32；45；
(2)分三种情况讨论：
当0
∵AP=2x，∠DAE=45°，PF⊥AD
∴PF=x=AF，
∴y=S△PQA=12×AQ×PF=x2；
当2
∵PF=AF=x，QD=2x−4，
∴DF=4−x，
∴y=S△PDA+S△PQD=12×4×x+12(2x−4)(4−x)=−x2+8x−8；
当3
∵CQ=(3+4)−2x=7−2x，CE=4−3=1cm
∴y=12(1+4)×3−12(7−2x)×1=x+4．
(3)分情况讨论：
当0
∵QF=AF=x，PF⊥AD，
∴PQ=AP，
∵PQ=54cm，
∴2x=54，
∴x=528；
当2
易得四边形MPFD是矩形
∴PM=DF=4−x，MD=PF=x，
∴MQ=x−(2x−4)=4−x，
∵MP2+MQ2=PQ2，
∴(4−x)2+(4−x)2=2516
x=4±582
∵23，
∴此时无解；
当3
∵PQ2=CP2+CQ2，
∴2516=1+(7−2x)2，
∴x=258或318(舍)；
综上所述：当PQ=54cm时，x=258或528．
【解析】
【分析】
(1)由勾股定理可求AE的长，由等腰直角三角形的性质可求∠EAD的度数；
(2)分三种情况讨论，由面积和差关系可求解相应函数关系式；
(3)分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了函数关系式，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：(1)∵AB=3cm，BE=AB=3cm，
∴AE=AB2+BE2=32cm，∠BAE=∠BEA=45°
∵∠BAD=90°
∴∠DAE=45°
故答案为：32，45
(2)(3)见答案．
25.【答案】解：(1)小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
(2)CD段表示的速度为30−153−2=15千米/时，
15+152=22.5(千米)，
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
(3)AB段表示的速度为15−01=15(千米/时)
1215=0.8(小时)
EF段表示的速度为306−4=15(千米/时)
4+30−1215=5.2(小时)
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
【解析】(1)观察图象即可解决问题；
(2)根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=2.5千米；
(3)分两种情形分别求解即可；
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 函数y=x−3中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≥0
2. 若函数y=12(x2−100x+196+|x2−100x+196|)，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是( )
A. 540 B. 390 C. 194 D. 197
3. 如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是( )
A. 13a B. 12a C. 2a D. 3a
4. 下列各关系中，符合正比例关系的是
A. 正方形的周长C和它的一边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长m
5. 在下列函数关系中：①y=kx，②y=23x，③y=x2−(x−1)x，④y=x2+1，⑤y=22−x，一定是一次函数的个数有．( )
A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个
6. 下列说法正确的是( )
A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就是一次函数
7. 在平面直角坐标系中，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(0,n)是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是．( )
A. 0,34 B. 0,43 C. (0,3) D. (0,4)
8. 复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0).学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A(a,0)，则a<0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有个．( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度快20 km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
10. 如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为( )
A. (23,23)
B. (23,23)
C. (0,0)
D. (1,1)
11. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所对应的函数表达式为( )
A. y=1110x+65 B. y=23x+13 C. y=x+1 D. y=54x+32
12. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论： ①k<0; ②a>0; ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④x>3时，y1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 下列函数中：①y=−x；②y=1x；③y=−12x2；④y=−12x+3；⑤2x−3y=1.其中y是x的一次函数的是______ (填所有正确答案的序号)．
14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2.当AM+BN的值最小时，CM的长为______．
15. 若直线l1：y=ax+b(a≠0)与直线l2：y=mx+n (m≠0)的交点坐标为(−2,1)，则直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为 ．
16. 如下图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=−1时，y=3．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y=12x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+b|+kx⩽12x−1的解集．
18. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨⋅千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米)
运费(元/吨·千米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
(1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式；
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
19. 已知一次函数y1=ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2=bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A(1,4)
(1)当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；
(2)当0
(3)当△ABC的面积为163时，求线段DE的长．
20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
(1)求a的值；
(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
21. 四边形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，∠D=60°，AD=6cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A−D−C−B运动，到点B停止(如图1)，设点P的运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2).
(1)求AB的长；
(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
22. 某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
(1)该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
(1)写出y乙与x的函数表达式；
(2)图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出(1)中的函数图象；
(3)小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是______．
24. 如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE.动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).
(1)AE=______cm，∠EAD=______°；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=54cm时，直接写出x的值．
25. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
(2)求小明出发两个半小时离家多远？
(3)求小明出发多长时间距家12千米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：函数y=x−3中x−3≥0，
所以x≥3，
故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】B
【解析】解：∵x2−100x+196=(x−2)(x−98)
∴当2≤x≤98时，|x2−100x+196|=−(x2−100x+196)，
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2−100x+196|=x2−100x+196，
所以，所求和为(1−2)(1−98)+(99−2)(99−98)+(100−2)(100−98)=97+97+196=390．
故选：B．
将x2−100x+196分解为：(x−2)(x−98)，然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．
本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2−100x+196分解为：(x−2)(x−98)进行解答．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．
【解答】
解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，
即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．
当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，
之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；
当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B.之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．
期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，若x与y是正比例关系，则它们满足“y=kx(k≠0)”的形式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
A.C=4a，正方形的周长C与它的一边长a是正比例关系；
B.v=st，速度v与时间t成反比例关系；
C.S=πr2，圆的面积S与半径r不成正比例；
D.V=m3，正方体的体积与棱长m不成正比例．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=23x是一次函数；
③由于y=x2−(x−1)x=x，则y=x2−(x−1)x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22−x是一次函数．
故选A.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键.根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为(4,0)，(0,3)，得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5−4=1，BC=3−n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【解答】
解：
过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=−34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3−n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5−4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=(3−n)2，解得n=43，
∴点C的坐标为(0,43).
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=12−12m，则只有m>0时，a<0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=−2mx+m−1和直线y=4x−3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=−2mx+m−1与直线y=4x−3、y轴围成的面积为14⋅|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
【解答】
解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m>0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；
当m>1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A(a,0)，令y=0，则−2ma+m−1=0，解得a=m−12m=12−12m，当m>0时，a<0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y=4x−3的交点坐标为(12,−1)，此直线与y轴的交点坐标为(0,m−1)，直线y=4x−3与y轴的交点坐标为(0,−3)，所以此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积=12|m−1+3|×12=14|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为0，选D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/h)，相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/h)，
慢车的速度为：88÷(3.6−2.5)=80(km/h)，则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
(3.6−2.5)×80=88(km)，
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×(5−3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2>5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标是本题关键．
作点B关于直线y=x的对称点B′(0,1)，则BQ=B′Q，过点A作直线MN，MN //PQ交x轴于A′点，求出MN直线的解析式，得到A′点坐标，求出AA′长度并证明四边形APQA′是平行四边形，连接A′B′交直线y=x于点Q，求出直线A′B′解析式，与y=x组成方程组，可求Q点坐标．
【解答】
解：作点B关于直线y=x的对称点B′(0,1)，则BQ=B′Q，过点A作直线MN，MN //PQ交x轴于A′点，设MN直线的解析式为y=x+b，
∵A3,1，
∴1=3+b，b=−2，
∴y=x−2
令y=0，则x=2，
∴A′2,0，
∴A′A=12+3−22=2=PQ，
连接A′B′交直线y=x于点Q，
如图：
∵AA′=PQ=2，AA′//PQ，
∴四边形APQA′是平行四边形，
∴AP=A′Q，
∵AP+PQ+QB=B′Q+A′Q+PQ且PQ=2，
∴当A′Q+B′Q值最小时，AP+PQ+QB值最小，
根据两点之间线段最短，即A′，Q，B′三点共线时A′Q+B′Q值最小，
∵B′(0,1)，A′(2,0)，
设A′B′直线解析式y=mx+n，
∴n=12m+n=0，解得m=−12n=1,
∴直线A′B′的解析式y=−12x+1，
令y=−12x+1y=x,
解得x=23y=23,
∴Q点坐标(23,23).
故选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形ABCD的面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，再通过三角形面积的计算得出满足条件的直线l必与线段CD相交，然后求出CD的直线解析式为y=−x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，即可求k．
【解答】
解：由A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，
∴AC=7，DO=3，
∴四边形ABCD面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，
连接BD，交x轴于点E，可求直线BD的解析式为y=2x+3，
令y=0，则2x+3=0，
∴x=-32，
∴E(−32,0)，
∴AE=-32−(−4)=52，EC=3−(−32)=92，
∴S△ABD=12×52×(1+3)=5，S△BCD=12×92×(1+3)=9，
∴要使过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则直线l必与线段CD相交．
∵C(3,0)，D(0,3)，
∴运用待定系数法可求出CD的直线解析式为y=−x+3，
设过B的直线l为y=kx+b，
将点B(−2,−1)代入解析式y=kx+b，得b=2k−1，
∴y=kx+2k−1，
联立y=kx+2k−1,y=-x+3,
解得x=4−2kk+1,y=5k−1k+1,
∴直线CD与该直线l的交点为(4−2kk+1,5k−1k+1)，
直线y=kx+2k−1与x轴的交点为(1−2kk,0)，
∴7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，
∴k=54，
∴直线解析式为y=54x+32．
故选：D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
①k<0正确；
②a<0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x>3时，y1
故选：C．
13.【答案】①④⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．
【解答】
解：①y=−x是正比例函数也是一次函数，故①正确；
②y=1x是反比例函数，故②错误；
③y=−12x2是二次函数，故③错误；
④y=−12x+3是一次函数，故④正确；
⑤2x−3y=1可变形为y=23x−13，是一次函数．
故答案为①④⑤．
14.【答案】2−2
【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=(2)2+(2)2=2，
∵AH⊥BC，
∴BH=AH=1，
∴AH=BH=CH=1，
∴AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，
作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，
当y=0时，x=2−2，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2−2，
故答案为：2−2．
过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x.AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，求出点P的坐标，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】(1,3)
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
把(−2,1)分别代入y=ax+b(a≠0)与y=mx+n (m≠0)，得到关于−2a+b=1，−2m+n=1，进而得出2(a−m)=b−n，然后解y=a(x−3)+b+2(a≠0)与y=m(x−3)+n+2(m≠0)所组成的方程组求得x、y的值即可．
【解答】
解：把(−2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得−2a+b=1，−2m+n=1，
∴2(a−m)=b−n，
解y=a(x−3)+b+2①y=m(x−3)+n+2②
①−②得(a−m)(x−3)+(b−n)=0，
∴x−3=−2，
∴x=1，
把x=1代入y=a(x−3)+b+2得y=−2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3)，
故答案为(1,3)．
16.【答案】−3
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键.满足关于x的不等式−x+m>nx+4n>0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=−x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【解答】
解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为−2，
当nx+4n=0时，x=−4，即直线y=nx+4n与x轴交点的横坐标为−4，
∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的解集为−4
故答案为−3．
17.【答案】 解：(1)∵在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=−1时，y=3，
∴1=|0+b|+03=|−2+b|−k，解得k=−2b=1或k=0b=−1(舍去)，
∴这个函数的表达式为y=|2x+1|−2x；
(2)画出函数图象如解图；
函数的性质(写出其中一条即可)：①函数y=|2x+1|−2x在x<−12时，y随x的增大而减小；
②函数y=|2x+1|−2x在x>−12时，y的值不变；
(3)由函数图象可得：|2x+b|+kx≤12x−1的解集为x≥4．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及函数的性质与图象，数形结合是解题的关键．
(1)将x=0，y=1；x=−1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx(k≠0)得关于k和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；
(2)分别按照当2x+1≥0时和当2x+1<0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；
(3)由(2)中函数图象可直接得出不等式的解集．
18.【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，
则甲库运到B库(100−x)吨，乙库运往A库(70−x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．
则x≥0100−x≥070−x≥010+x≥0，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×[110−(100−x)]
=−30x+39200
其中0≤x≤70；
(2)上述一次函数中k=−30<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=70吨时，总运费最省，
最省的总运费为：−30×70+39200=37100(元)，
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
【解析】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．
弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
19.【答案】解：(1)∵y1=ax+b的图象过点A(1,4)，
∴a+b=4，
∴b=4−a，
∴y1=ax+(4−a)，y2=(4−a)x+a，
∵y1和y2的图象重合，
∴a=4−a，
∴a=2，b=2；
即当a=2，b=2时，y1和y2的图象重合；
(2)∵a+b=4，如图1，
∴a=4−b，
∴y1=(4−b)x+b，
y2=bx+(4−b)，
∵0
∴由图象得4−b
根据题意易求得B(a−4a,0)，C(aa−4,0)，D(0,4−a)，E(0,a)，
∴BC=aa−4−4−aa，
∵S△ABC=12BC⋅ya=12×4(aa−4−a−4a)=163，
∴2⋅8a−16a(a−4)=163，
解得：a=1或a=6，
∴D1(0,3)，E1(0,1)，D2，(0,−2)，E2(0,6)，
∴DE1=2，DE2=8；
第二种情况，如图3，
∵C(aa−4,0)，B(a−4a,0)，E(0,a)，D(0,4−a)，
∴BC=a−4a−aa−4，
∵S△ABC=12×4×(a−4a−aa−4)=163，
解得：a=3或a=−2，
∴E3(0,3)，D3(0,1)，E4(0,−2)，D4(0,6)，
∴DE3=2，DE4=8，
综上所述，DE=2或DE=8．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
(1)把A(1,4)代入y1=ax+b求得a+b=4，得到b=4−a，于是得到结论；
(2)根据题意列不等式即可得到结论；
(3)第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到B(a−4a,0)，C(aa−4,0)，D(0,4−a)，E(0,a)，求得BC=aa−4−a−4a，根据三角形的面积列方程即可得到结论．
20.【答案】解：(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意得
300x−50a=14250500x−250a=21250，
解得x=50a=15，
答：a的值为15．
(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，
根据题意得m≥150m≤2(900−m)，
解得150≤m≤600，
设总采购费用为w元，根据题意得
当150≤m≤250时，w=50m+40(900−m)=10m+36000；
当250
当250
∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；
(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
21.【答案】解：(1)过点C作CE⊥AD于E，则∠CED=90°，
∵∠A=90°，
∴∠CED=∠A，
∴AB//CE，
∵BC//AD，
∴四边形ABCE为矩形，
∴BC=AE，AB=CE，
∵AD=6cm，BC=3cm，
∴ED=AD−AE=6−3=3(cm)，
∵∠D=60°，
∴∠ECD=90°−60°=30°，
∴CD=2ED=6，
∴AB=CE=62−32=33；
(2)当P点在AD上即0≤t<6时，S=12AP⋅AB=12×33t=332t；
当P点在CD上即6≤t<12时，
过P点作HF⊥AD交AD于F，交BC于H，
∵BC//AD，
∴FH⊥BC，
∵∠D=60°，
∴∠CPH=∠DPF=30°，
∴PF=32PD，HP=32CP，
∵AD=6cm，CD=6cm，
∴PD=(t−6)cm，CP=(12−t)cm，
∴PF=32PD=32(t−6)cm，HP=32CP=32(12−t)cm，
当S=S梯形ABCD−S△ADP−S△BCD=12×(3+6)×33−12×6[32(t−6)]−12×3[32(12−t)]
=−334t+932+18；
当P点在BC上即12≤t≤15时，S=12⋅AB⋅(6+6+3−t)=−333t+4532．
综上，S=332t(0≤t<6)−334t+932+18(6≤t<12)−333t+4532(12≤t≤15)
【解析】(1)过点C作CE⊥AD于E，则∠CED=90°，证明四边形ABCE为矩形，结合矩形的性质可求ED得长，再利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可求解CE的长，即可求得AB的长；
(2)可分三种情况：当P点在AD上即0≤t<6时；当P点在CD上即6≤t<12时；当P点在BC上即12≤t≤15时，利用三角形的面积分别计算可求解．
本题主要考查懂点函数的图象，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
22.【答案】解：(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元．
得10a+20b=400020a+10b=3500，解得：a=100b=150，
所以y=100x+150(100−x)，即y=−50x+15000
(2)根据题意得：100−x≤2x，解得：x≥3313，
∵y=−50x+15000，−50<0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取得最大值，此时100−x=66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
(3)根据题意得：y=(100+m)x+150(100−x)，即y=(m−50)x+15000，(3313≤x≤70)．
①当0
②当m=50时，m−50=0，y=15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足3313≤x≤70的证书是，均获得最大利润；
③当50
∴x=70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．
【解析】(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，然后依据超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元列方程组求解即可，然后依据题目中的数量关系列出y与x之间的函数关系式即可；
(2)依据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍列不等式可求得x的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可；
(3)先依据题意得到y与x的函数关系式，然后分为①0
23.【答案】(1)根据题意可知：y乙与x的函数表达式为：y乙=7x+10．
(2)当x=0时，y乙=7x+10=10；
当x=1时，y乙=7x+10=17．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：
(3)甲．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)根据题意可知：y甲与x的函数表达式为：y甲=20(0
当y甲=y乙时，有7x+10=4x+16，
解得：x=2．
观察函数图象可知：当x>2时，y甲与x的函数图象在y乙与x的函数图象的下方，
∴当x=4时，选择甲公司费用较低．
故答案为：甲．
(1)根据乙公司的快递费用=7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出(1)中的函数图象；
(3)根据数量关系找出y甲与x的函数表达式，令y甲=y乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出y乙与x的函数表达式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点坐标；(3)观察函数图象解决问题．
24.【答案】(1)32；45；
(2)分三种情况讨论：
当0
∵AP=2x，∠DAE=45°，PF⊥AD
∴PF=x=AF，
∴y=S△PQA=12×AQ×PF=x2；
当2
∵PF=AF=x，QD=2x−4，
∴DF=4−x，
∴y=S△PDA+S△PQD=12×4×x+12(2x−4)(4−x)=−x2+8x−8；
当3
∵CQ=(3+4)−2x=7−2x，CE=4−3=1cm
∴y=12(1+4)×3−12(7−2x)×1=x+4．
(3)分情况讨论：
当0
∵QF=AF=x，PF⊥AD，
∴PQ=AP，
∵PQ=54cm，
∴2x=54，
∴x=528；
当2
易得四边形MPFD是矩形
∴PM=DF=4−x，MD=PF=x，
∴MQ=x−(2x−4)=4−x，
∵MP2+MQ2=PQ2，
∴(4−x)2+(4−x)2=2516
x=4±582
∵2
∴此时无解；
当3
∵PQ2=CP2+CQ2，
∴2516=1+(7−2x)2，
∴x=258或318(舍)；
综上所述：当PQ=54cm时，x=258或528．
【解析】
【分析】
(1)由勾股定理可求AE的长，由等腰直角三角形的性质可求∠EAD的度数；
(2)分三种情况讨论，由面积和差关系可求解相应函数关系式；
(3)分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了函数关系式，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：(1)∵AB=3cm，BE=AB=3cm，
∴AE=AB2+BE2=32cm，∠BAE=∠BEA=45°
∵∠BAD=90°
∴∠DAE=45°
故答案为：32，45
(2)(3)见答案．
25.【答案】解：(1)小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
(2)CD段表示的速度为30−153−2=15千米/时，
15+152=22.5(千米)，
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
(3)AB段表示的速度为15−01=15(千米/时)
1215=0.8(小时)
EF段表示的速度为306−4=15(千米/时)
4+30−1215=5.2(小时)
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
【解析】(1)观察图象即可解决问题；
(2)根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=2.5千米；
(3)分两种情形分别求解即可；
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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