初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试单元测试练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是(    )
 A.  B.  C.  D. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是(    )A.  B.
C.  D. 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是(    )A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(    )A.
B.
C.
D. 两条直角边长度分别为，的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到立体图形的体积锥体的体积公式：较大的是(    )A.  B.  C.  D. 如图：是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是(    )A. 绕着旋转
B. 绕着旋转
C. 绕着旋转
D. 绕着旋转如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为(    )
 A.  B.
C.  D. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为(    )
A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的(    )
 A.  B.
C.  D. 如图所示的是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(    )A. 俯视图与主视图相同
B. 左视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三个视图都相同
 如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在长方体中，可以把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面．
 一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是          ．一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为，则该包装盒的最短棱长的值为______．
 一个由个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有          种
  三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形板块和正方形板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．设块纸板按甲方式进行加工，块纸板按乙方式进行加工．

补全表格． 块甲方式加工的纸板块乙方式加工的纸板板块______ 板块______ 若现共有纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做多少个礼盒？
若现有板块块，纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，则的最小值为______请直接写出答案现有一长宽高分别为，，的长方体水槽中，原有深的水，相继向其中放入一个棱长的正方体铁块与一个棱长的正方体铁块并排放型，非叠放，求此时的水面高度为多少？如图，将方格图中的阴影图形绕点按顺时针方向依次旋转，会得到什么图形？请在图中画出来．
如图，在边长为的小正方形网格中有一个，按要求回答下列问题：

 的面积为          画出将向右平移格，再向上平移格后的画出绕点顺时针旋转后的图形画出沿直线翻折后的图形C.如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．
分别求出、、的值，
求的倒数，
如图几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色底面不涂色，观察该图，探究其中的规律．

第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有______个；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有______个；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有______个．
求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数．
求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数的和．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．
请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
若小正方体的棱长为，求该几何体的体积和表面积．
某工地的一间仓库的主视图和左视图如图单位：米，屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．
参考值：，，．．
 
学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度单位：当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度用含的式子表示；
分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该几何体有个面，题干中的几何体有个面，故选项A错误
B.该几何体的各面都为正方形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项B错误
C.该几何体的上、下两底面为三角形，侧面为三个矩形，符合题干中的展开图，故本选项正确
D.该几何体的上、下两底面为圆形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项D错误
故选：．
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
 2.【答案】 【解析】【分析】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
根据棱柱的特点作答．
【解答】
解：、能围成四棱柱；
B、能围成五棱柱；
C、能围成三棱柱；
D、经过折叠不能围成棱柱．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】
解：、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：分两种情况：
以直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积为：
；
以直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积为：
；
体积较大的是；
故选：．
分两种情况，以直角边为轴旋转一周，以直角边为轴旋转一周，然后进行计算即可解答．
本题考查了点、线、面、体，分两种情况进行计算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【解答】
解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体是

故选：．  7.【答案】 【解析】解：、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口对着圆，等号在右面，故此选项符合题意；
B、把展开图折叠，当圆在前面时，角在左面且开口对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
C、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
D、把展开图折叠，当圆在前面时，角在下面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意．
故选：．
在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
本题考查正方体的平面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
【解答】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选D．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，，
解得，，
．
故选：．  10.【答案】 【解析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有列正方体，中间列正方体，右边列正方体．故选：．
 11.【答案】 【解析】解：选项A，俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误
选项B，左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确
选项C，左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误
选项D，俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误．
故选B．
 12.【答案】 【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成，

故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 13.【答案】 【解析】解：把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱平面，
故答案是：．
根据平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸可得棱平面．
此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
 14.【答案】或 【解析】【分析】本题考查的是点、线、面、体的有关知识，注意分情况讨论．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．
根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：．
答：得到的几何体的体积为或．
故答案为或．  15.【答案】 【解析】解：设包装盒的高为，根据题意得：，
整理得：
解得：或，
包装盒的高为或，则最短棱长为，
故答案为：．
利用其体积等于，列出有关的一元二次方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．
先根据主视图确定每一列最大分别为，，，再根据左视确定每一行最大分别为，，，总和要保证为，还要保证俯视图有个位置进行求解即可．
【解答】
解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由个正方形组成，并设这个位置分别如图所示：

由主视图和左视图知：第个位置一定是，第个位置一定是；
一定有个，其余有个；
最后一行至少有一个，当中一列至少有一个；
根据的排列不同，这个几何体的搭法共有种：如下图所示：
．
故答案为．  17.【答案】     【解析】解：由甲、乙两种加工方式所裁剪的版块、版块的数量可知，
块纸板按甲方式进行加工，可得到版块块，版块块，块纸板按乙方式进行加工，可得版块块，
故答案为：，；
由题意得，，解得，
即有块采用甲方式进行加工，块采用乙方式加工，使加工出的，板块恰好用完，
此时，礼盒的个数为个，
答：现共有纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做个礼盒；
由题意得，，
解得，
、都是正整数，
的最小整数值为，
故答案为：．
根据甲、乙两种加工方式所裁剪的版块、版块的数量进行计算即可；
设未知数，列方程组求解即可；
利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可．
本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与，板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键．
 18.【答案】解：假如水面高度不超过，设此时水面高度为，依题意列方程，
，
解得与题意不符，舍去．
假如水面高度超过而不超过，设此时水面高度为，依题意列方程，
，
解得，符合题意．
答：此时水面高度为． 【解析】根据题意分情况讨论，通过方程，正方体、长方体的体积求水面高度．
考查长方体、正方体的体积公式，大量的数据计算，方程思想，解题的关键是能运用方程思想分情况讨论，要有较好的计算能力．
 19.【答案】解：如图所示 【解析】见答案
 20.【答案】解：．如图，即为所求．如图，即为所求．如图，即为所求． 【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及翻折变换和旋转变换，正确得出对应点的位置是解题关键．
直接利用三角形面积求法得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置，进而得出
直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出
直接利用翻折变换的性质得出对应点位置，进而得出C.
【解答】
解：如图：的面积为：；
故答案为；
见答案．  21.【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
，，；
，
的倒数是． 【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定、、的相对面，再根据相反数的定义求出、、的值；
代入求值即可．
 22.【答案】     【解析】解：观察图形可得第个几何体中最底层的个角的小立方体只有个面涂色；
第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个；
第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个．
故答案为：，，；
观察图形可知：图中，只有个面涂色的小立方体共有个；
图中，只有个面涂色的小立方体共有个；
图中，只有个面涂色的小立方体共有个．
，，都是的倍数，可分别写成，，的形式，
因此，第个图中两面涂色的小立方体的块数共有：，
则第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数共有个；


个．
故前个几何体中只有个面涂色的小立方体的个数的和为个．
第个几何体中最底层的个角的小立方体只有个面涂色；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个；
根据所给图形中只有个面涂色的小立方体的块数得到第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数与的倍数的关系即可；
根据得到的规律，进行计算即可．
本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与的倍数的关系是解决本题的关键．
 23.【答案】解：如图所示：

搭成的这个几何体的体积为，
表面积为． 【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
根据三视图可求出几何体的体积和表面积．
本题考查几何体的三视图画法．以及几何体的体积和表面积，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 24.【答案】解：根据主视图、左视图可知，
屋顶的两个完全相同的长方形的长为米，宽为如图所示的长，
在中，，，
，
屋顶的面积为：平方米， 【解析】根据主视图、左视图得出屋顶的两个长方形的长为米，宽为左视图中等腰三角形的腰长，再根据左视图，构造直角三角形求出腰长即可．
考查物体的三视图的意义，直角三角形的勾股定理等知识，通过视图中数据和形状大小得出屋顶的长和宽是解决问题的关键．
 25.【答案】解：由题意得：；
由三视图可知共有个碟子，
叠成一摞的高度，
答：叠成一摞后的高度为． 【解析】此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息读表、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为时，碟子的高度为；
根据三视图得出碟子的总数，由知每个碟子的高度，即可得出答案．