人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律导学案
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第一章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
考点 弹性碰撞与非弹性碰撞的对比分析(难度☆☆☆)
1.碰撞的种类及特点:
分类标准 | 种类 | 特点 |
能量 是否守恒 | 弹性碰撞 | 动量守恒,机械能守恒 |
非弹性碰撞 | 动量守恒,机械能有损失 | |
完全非弹性碰撞 | 动量守恒,机械能损失最大 |
2.碰撞和爆炸的比较:
比较项目 | 爆炸 | 碰撞 | |
相同点 | 过程特点 | 都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 | |
能量情况 | 都满足能量守恒,总能量保持不变 | ||
不同点 | 动能、 机械能 情况 | 有其他形式的能转化为动能,动能会增加,机械能不守恒 | 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失,动能转化为内能,动能减少,机械能不一定守恒 |
3.解题的基本思路:
(1)弄清有几个物体参与运动,并划分清楚物体的运动过程。
(2)进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点。
(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功),还有不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒;碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律分析。
1.如图所示,三个小球的质量均为m,B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统,下列说法正确的是( )
A.机械能守恒,动量守恒
B.机械能不守恒,动量不守恒
C.三球速度相等后,将一起做匀速运动
D.三球速度相等后,速度仍将变化
【解析】选D。因水平面光滑,故系统的动量守恒,A、B两球碰撞过程中机械能有损失,A、B错误;三球速度相等时,弹簧形变量最大,弹力最大,故三球速度仍将发生变化,C错误,D正确。
2.质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B静止于光滑水平面上,滑块B左侧连有轻弹簧,现使滑块A以v0=4 m/s的速度向右运动,如图所示,与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)滑块B的最大速度。
【解析】(1)当弹簧压缩至最短时,弹簧的弹性势能最大,此时滑块A、B具有相同的速度。
由动量守恒定律得
mAv0=(mA+mB)v
解得v== m/s=1 m/s。
弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能
Epm=mAv-(mA+mB)v2=6 J。
(2)当弹簧恢复原长时,滑块B获得最大速度,
由动量守恒和能量守恒得
mAv0=mAvA+mBvm
mAv=mBv+mAv
解得vm=2 m/s。
答案:(1)6 J (2)2 m/s
考点1 动量定理与动能定理的比较(难度☆☆☆)
动量定理和动能定理的比较:
| 动量定理 | 动能定理 | |
内容 | 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量 | 物体所受合外力的功等于物体动能的变化量 | |
公式 | F合t=mv2-mv1 | F合s=mv-mv | |
矢标性 | 矢量式 | 标量式 | |
因果 关系 | 因 | 合外力的冲量 | 合外力的功(总功) |
果 | 动量的变化 | 动能的变化 | |
相同点 | ①动量定理和动能定理都注重初、末状态而不注重过程,不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力。 ②不仅适用于单个物体,也适用于物体系统;研究的过程可以是整个过程也可以是某一过程。 ③动能定理和动量定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。 |
考点2 动量和能量的综合应用(难度☆☆☆☆☆)
1.三个基本观点:
(1)力的观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题。
(2)动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及物体间的相互作用问题。
(3)能量的观点:在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时,常用动能定理;在涉及系统内能量的转化问题时,常用能量守恒定律。
2.选用原则:
(1)单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题,应选用动量定理;若涉及位移的问题,应选用动能定理;若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律。
(2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。
3.系统化思维方法:
(1)对多个物理过程进行整体思维,即把几个过程合为一个过程来处理,如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。
(2)对多个研究对象进行整体思维,即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑,如应用动量守恒定律时,就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
1.(2021·连云港高二检测)如图所示,粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R=0.1 m,半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B,水平面上有一个质量为M=0.3 kg的木块A以初速度v0=4.0 m/s开始向着小球B滑动,经过时间t=0.80 s与B发生弹性碰撞。设两物体均可看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,求:
(1)两物体碰前A的速度大小;
(2)碰撞后A、B的速度大小;
(3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。
【解析】(1)碰前对A由动量定理有:
-μMgt=MvA-Mv0
解得:vA=2 m/s
(2)对A、B:
碰撞前后动量守恒:
MvA=MvA′+mvB
碰撞前后动能保持不变:
Mv=Mv′+mv
由以上各式解得:
vA′=1 m/s,vB=3 m/s
(3)B球在轨道上只有重力做功,由动能定理可得
2mgR=mv-mv,
解得:vC= m/s
在最高点C对小球B有:
mg+FN=m
解得:FN=4 N,
由牛顿第三定律知:小球对轨道的压力的大小为4 N,方向竖直向上。
答案:(1)2 m/s (2)1 m/s 3 m/s (3)4 N,方向竖直向上。
2.如图所示,一弹簧竖直固定在地面上,质量m1=1 kg的物体A放在弹簧上处于静止状态,此时弹簧被压缩了0.15 m,质量m2=1 kg的物体B从距物体A正上方h=0.3 m处自由下落,物体A、B碰撞时间极短,碰后物体A、B结合在一起向下运动,已知重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终处于弹性限度内。求:
(1)碰撞结束瞬间两物体的总动能;
(2)物体A、B从碰后到动能最大的过程中,弹簧弹力做功W=-2.25 J,求碰后物体A、B的最大动能。
【解析】(1)A、B的质量相等,设为m,物体B自由下落时,由机械能守恒定律得mgh=mv
解得v0== m/s
碰撞过程A、B组成的系统动量守恒,以向下为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+m)v
解得v= m/s
碰后A、B的总动能Ek=(m+m)v2
解得Ek=1.5 J。
(2)A处于静止状态时,由胡克定律得mg=kx1
解得k== N/m
碰后A、B一起向下运动,弹簧的弹力不断增大,当弹力与A、B的总重力大小相等时,A、B动能最大,设此时弹簧的压缩量为x2,则有2mg=kx2
解得x2=0.3 m
A、B从碰后到动能最大的过程中下降的高度
h′=x2-x1=0.15 m
由机械能守恒定律得2mgh′+W=Ekm-Ek
解得碰后A、B的最大动能Ekm=2.25 J。
答案:(1)1.5 J (2)2.25 J
3.如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球A的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求碰后物块的速度。
【解析】设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机械能守恒定律,有mgh=mv
得v1=
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′,同理有
mg=mv1′2
得v1′=
设碰后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有
mv1=-mv1′+5mv2
得v2= 。
答案:
【加固训练】
如图所示,质量为m的滑块(可视为质点),从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑,停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)。要使滑块能原路返回,在B点需给滑块的瞬时冲量最小应是( )
A.2m B.m
C. D.4m
【解析】选A。滑块从A到B过程,根据动能定理,有:mgh-Wf=0,滑块从B返回A过程,根据动能定理,有:
-mgh-Wf=0-mv2,
联立解得:v=2;
在B点需给滑块的瞬时冲量等于动量的增加量,故I=mv=2m,故A正确,B、C、D错误。
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