高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律精品精练

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一、动量守恒定律的条件
1．（2023春·福建泉州·高二校考期末）质量赵宏博抱质量申雪以速度沿水平冰面直线运动，某时刻赵宏博将申雪向前水平推出，摩擦不计，分离时赵宏博速度，申雪速度（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】赵宏博和申雪组成的系统在水平方向动量守恒，则
故选B。
2．（2023春·河南安阳·高二统考期末）如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）

A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动能大小与乙的相等D．甲的加速度大小比乙的小
【答案】D
【详解】ABC．甲、乙相互接近过程中的任一时刻，系统总动量守恒，甲、乙的动量大小相等，即
m甲v甲 = m乙v乙
由于
m甲 > m乙
故
v甲 < m乙
根据动量与动能的关系
可知
Ek甲 < Ek乙
故ABC错误；
D．甲、乙所受的合外力大小相等，根据牛顿第二定律得a甲 < a乙，故D正确。
故选D。
3．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端固连在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法中正确的是（ ）
A．子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒
B．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒
C．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒
D．子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒
【答案】A
【详解】A．由于子弹和物块作用时间极短，则在打击过程中，内力远远大于外力，可知子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒，A正确；
B．根据上述，子弹开始打物块到与物块共速过程类似完全非弹性碰撞，该过程有一部分动能转化为内能，则子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能减小，不守恒，B错误；
C．打击过程子弹与物块动量守恒，打击完成后，子弹与木块向右压缩弹簧，系统所受外力的合力不为0，该过程动量不守恒，可知子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量不守恒，C错误；
D．根据上述可知，子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量不守恒，D错误。
故选A。
动量守恒定律的基本应用
4．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）质量为m的小孩站在质量为M的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时对地速度大小为，此时滑板的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】忽略滑板与地面间的摩擦，可知人和滑板组成的系统动量守恒，取人离开滑板时的速度为正方向有
解得此时滑板的速度大小为
故选A。
5．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在C点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，则（ ）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒
C．段长
D．全过程小车相对地面的位移大小为0.5m
【答案】D
【详解】A．滑块社圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误；
B．滑块由A滑到过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误；
C．恰好停在对点时，二者均静止，根据能量守恒有
解得
故C错误；
D．水平动量守恒有
整个过程滑块和小车运到时间相同，故有
、分别为M、m相对地面的位移大小，则滑块相对于小车的位移大小为
联合解得
故D正确。
故选D。
6．（2023春·山西晋城·高二泽州县第一中学校校考期末）如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上。则下述说法错误的是（ ）

A．若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒
B．若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒
C．小车的最终速度与断线前相同
D．全过程系统的机械能不守恒
【答案】A
【详解】AD．根据题意可知，物体与橡皮泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，全过程系统的机械能不守恒，故A错误，D正确；
B．根据题意，取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力（若物体在滑动有摩擦力，为系统的内力），全过程系统的动量守恒，故B正确；
C．取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确。
本题选错误的，故选A。
7．（2023春·河南南阳·高一统考期末）如图所示，用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球被拉起时同样的高度。则下列说法正确的是（ ）

A．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
B．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统动量守恒
C．A球与B球碰撞的过程中，A球的动量守恒
D．A球与B球碰撞的过程中，A、B两球的动能之和保持不变
【答案】A
【详解】A．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，因B球最终摆到和A球被拉起时同样的高度，可知A、B组成的系统机械能守恒，故A正确；
B．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统只有水平方向动量守恒，故B错误；
C．A球与B球碰撞的过程中，A球受合外力不为零，则动量不守恒，故C错误；
D．A球与B球碰撞的过程中，两球形变量先增加后减小，两球组成的系统弹性势能先增加后减小，可知A、B两球的动能之和先减小后增加，故D错误。
故选A。
8．（2023春·贵州毕节·高二校考阶段练习）如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取，设小车足够长，求：
（1）小车和物体的共同速度是多少；
（2）物体在小车上滑行的时间；
（3）在物体相对小车滑动的过程中，系统产生的摩擦热是多少。
【答案】（1）；（2）；（3）30J
【详解】（1）小车和物体组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则
解得
（2）物体在小车上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知
解得
则物体在小车上滑行的时间为
（3）根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热为
9.(多选)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
【答案】BD
【详解】以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对。
10.(多选)如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块( )
A.动量大小之比为1∶1
B.速度大小之比为2∶1
C.动量大小之比为2∶1
D.速度大小之比为1∶1
【答案】AB
【详解】以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力。水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且Ff1=μ1m1g,Ff2=μ2m2g,因此系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0,满足动量守恒定律的条件。设在弹簧伸长过程中的某一时刻,两木块的速度大小分别为v1、v2。由动量守恒定律有(以向右为正方向)-m1v1+m2v2=0,即m1v1=m2v2,两木块的动量大小之比为1∶1,故A项正确,C项错误。两木块的速度大小之比为v1v2=m2m1=21,故B项正确,D项错误。
11.(多选)如图所示,A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同,地面光滑。当弹簧突然释放后,若A、B两物体分别向左、右运动,则有( )
A.A、B系统动量守恒
B.A、B、C系统动量守恒
C.小车向左运动
D.小车向右运动
【答案】BC
【详解】弹簧释放后,C对A的摩擦力向右,大小为μmAg,C对B的摩擦力向左,大小为μmBg,所以A、B系统所受合外力方向向右,动量不守恒,选项A错误;由于力的作用是相互的,A对C的摩擦力向左,大小为μmAg,B对C的摩擦力向右,大小为μmBg,所以C所受合外力方向向左而向左运动,选项C正确,D错误;由于地面光滑,A、B、C系统所受合外力为零,动量守恒,选项B正确。
12.(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙。现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是( )
A.A、B最终以同一不为零的速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.A物体先做加速运动,后做减速运动
D.A物体先做加速运动,后做匀速运动
【答案】BC
【详解】系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动量守恒,因系统初动量为零,A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零,因NP足够长,B最终与A速度相同,此
速度为零,B选项正确;A物体由静止到运动、最终速度又为零,C选项正确。
13.一辆质量m1=3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×103 kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部,并失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75 m停下。已知相撞后两车一起运动时受到的阻力恒为Ff=2.7×104 N,求碰撞前轿车的速度大小。重力加速度g取10 m/s2。
【答案】27 m/s
【详解】由牛顿第二定律得Ff=(m1+m2)a
解得a=6m/s2
则v=2as=9m/s
由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v
解得v0=m1+m2m2v=27m/s。
14.在做游戏时,将一质量为m=0.5 kg的木块,以v0=3.0 m/s的速度推离光滑固定高木块,恰好进入等高的另一平板车上,如图所示,平板车的质量m0=2.0 kg。若小木块没有滑出平板车,而它们之间的动摩擦因数μ=0.03,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)木块静止在平板车上时车的速度;
(2)这一过程经历的时间。
【答案】(1)0.6 m/s
(2)8 s
【详解】(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒,据动量守恒定律得
mv0=(m0+m)v
解得v=0.6m/s。
(2)设木块相对平板车的滑行时间为t,以木块为研究对象,取v0方向为正方向,根据动量定理有
-μmgt=mv-mv0
解得t=8s。
15．（2021春·广东·高一统考学业考试）在一次“看谁滑得远”的比赛中，参赛者站在静止于水平地面的滑板车上，向前扔出同一袋沙包，滑板车向后滑行一段距离后停下来，将滑板车和参赛者看成一个整体，请简要回答：
（1）参赛者如何扔沙包可使滑板车向后滑行的距离更大；
（2）从能量转化的角度，解释滑板车最终停下来的原因。
【答案】（1）以较大的速度扔出沙包；（2）滑板车克服摩擦力做功，动能转化为内能
【详解】（1）设沙包的质量为，参赛者的质量为，沙包被扔出的速度大小为，人扔出沙包后获得的速度大小为，将沙包和人视为系统，根据动量守恒定律有
得
可知，以较大的速度扔出沙包后参赛者获得较大初速度，滑行的距离更大一些。
（2）滑板车克服摩擦力做功，动能转化为内能。
16．（2022·高一课时练习）如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车的质量为m0，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，求小球离开小车时，小球和小车的速度。
【答案】，方向水平向左；，方向水平向右
【详解】球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为v1，方向水平向左，车的速度为v2，方向水平向右，以水平向左为正方向，则
解得
17.（2021·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
18．（2019·江苏·高考真题）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为 ．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设滑板的速度为，小孩和滑板系统动量守恒得：，解得：，故B正确．
19．（2023·广东·统考高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）

A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
【答案】BD
【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C错误；
D．对滑块2根据动量定理有
解得
则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。
故选BD。
20．（2018·全国·高考真题）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有
②
联立①②式得
③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧