2021-2022学年江苏省南通市通州区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

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2021-2022学年江苏省南通市通州区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 若关于的方程是一元二次方程，则的范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，则的长等于(    )
 A.  B.  C.  D. 用配方法解方程，变形正确的是(    )A.  B.  C.  D. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知在菱形中，，对角线，则菱形一边上的高等于(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙两人沿着同一条路线同向练习长跑，在同一起点出发，最终到达同一个终点，两人距离终点的路程米与时间分钟之间的关系如图所示，则下列说法不一定正确的是(    )
A. 长跑的路程是米 B. 甲的速度是每分钟米
C. 甲比乙早分钟到达终点 D. 分钟前，乙的速度比甲的速度慢如图，绕点旋转得到，点正好落在上，若，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 如图，正方形的边长为，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值等于(    )A.
B.
C.
D.
   二、填空题（本大题共8小题，共30分）方程的解是______．点关于原点对称点的坐标是______．已知中，，，是边的中点，则线段的长为______．在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为分，分，分，最后再按：：的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是______分．算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为步，则可列方程为______ ．在▱中，：：，，，则▱的面积为______．在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，取的中点，连接若，，则______．
已知，是方程的两个根，则式子的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分）解方程；
已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式．如图，在平面直角坐标系中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．
请在图中画出，并求出的面积；
若内一点，则在内与相对应的点的坐标是______．
如图，在中，平分，过的中点作垂线，分别交，于，两点，连接，求证：四边形是菱形．
已知关于的一元二次方程．
求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
如果这个方程根的判别式的值等于，求的值．某校八年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取人数相同，成绩分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”，其中相应等级的得分分别为分，分，分，分．小聪将班和班的成绩整理并绘制了如图的缺失的统计图．班级平均数众数中位数方差______ ______ 请你根据所给的信息解答下列问题：
请补充完成条形图和统计分析表；
若班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______填“平均数”、“众数”、“中位数”；
请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价元，为了促销，超市制定了，两种方案：：每盒水笔打九折；：盒以内包括盒不打折，超过盒后，超过的部分打折．
若购买水笔盒，请分别直接写出用方案购买水笔的费用元和用方案购买水笔的费用元关于盒的关系式；
若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，使得点落在边上，的延长线交于，连接，．
求证：平分；
求证：与互相平分；
设与相交于点，，求点到的距离．
把一次函数为常数，在轴下方的图象沿轴向上翻折，与原来在轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“形”图象，例如：如图就是函数的“形”图象．
请在图中画出一次函数的“形”图象，并直接写出该图象与轴交点的坐标是______；
在的条件下，若直线与一次函数的“形”图象相交于，两点，求的面积；
一次函数为常数的“形”图象经过，两点，且，求的取值范围．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得：．
故选：．
根据一元二次方程的定义，结合“关于的方程是一元二次方程”，得到关于的不等式，解之即可．
本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，从而得出的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，
则．
故选：．
方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
，
经过三轮传染后患流感的人数共有个．
故选：．
设每轮传染中平均一个人传染的人数为，根据“一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再将其正值代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，
菱形中，对角线和相交于，，，
，，，
，
，
，
解得：，
即菱形一边上的高等于．
故选：．
首先利用菱形的性质得出的长，再利用菱形面积求法得出的长．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的面积求出的长是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据图象得：的图象在的图象下方时自变量的取值范围为．
故选：．
不等式的解集，在图上即为的图象在的图象下方时自变量的取值范围．
本题考查了一次函数图象的交点问题，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意结合图象可知，长跑的路程是米，答案A正确；
设甲的路程米与时间分钟之间的函数解析式为，
把和代入可得，
，
解得，，
甲的路程米与时间分钟之间的函数解析式为；
令，则，
甲到达终点的时间是分钟，
甲的速度是米分，答案B正确；
分，答案C正确；
分钟前，乙开始的速度比甲的速度快，后来的速度比甲的速度慢，答案D错误．
故选：．
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可．
本题考查一次函数的应用，解答的关键是读懂题意并结合图象正确理解运动过程．
 9.【答案】 【解析】解：设，
绕点旋转得到，点正好落在上，
，，，
，
，
，
，
而，
，
在中，，
解得，
即．
故选：．
设，利用旋转的性质得到，，，再利用平行线的性质得到，接着根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得，然后根据三角形内角和定理得到，则解方程求出即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，在上截取，使得，连接，过点作于点．

四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
点在直线上运动，当点与重合时，的值最小，
，
，
的最小值为，
故选：．
如图，连接，在上截取，使得，连接，过点作于点证明≌，推出，推出点在直线上运动，当点与重合时，的值最小，作出即可解决问题．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】， 【解析】解：，
移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】
解：点关于原点对称点的坐标是，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：在中，，是边的中点，，
则，
故答案为：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：分，
小华的最终得分是分．
故答案为：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 15.【答案】 【解析】解：设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步．
根据矩形面积长宽，得：．
故答案为：．
如果设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步，根据面积为，即可得出方程．
本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积矩形的长矩形的宽．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，过作于，

在▱中，：：，，
，，
，
▱的面积，
故答案为：．
过作于，依据平行四边形的性质以及含角的直角三角形的性质，即可得到平行四边形的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，邻角互补．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
是的中点，
，
≌，
，
点为的中点，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质得，，，利用全等三角形的判定与性质可得，再由中位线性质及勾股定理可得答案．
此题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，是方程的两个根，
，，，
，
，
原式．
故答案为：．
利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系，采用整体代入求解．
本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，利用整体思想代入求值是解题的关键．
 19.【答案】解：配方得：，
整理得：，
解得：，；
设这个一次函数的解析式为，
把与代入得：，
解得：，
则这个一次函数的解析式为． 【解析】方程利用配方法求出解即可；
设这个一次函数解析式为，把已知两点坐标代入求出与的值，即可确定出解析式．
此题考查了解一元二次方程配方法，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握完全平方公式及待定系数法是解本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求；

的面积；
在内与相对应的点的坐标是，
故答案为：．
根据旋转的性质找出对应点即可求解；再由面积公式求得的面积；
由旋转的性质可得答案．
本题主要考查了作图旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 21.【答案】证明：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
又，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形． 【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，得出四边形是平行四边形，由菱形的判定可得出结论．
本题考查了菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理是解答此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 22.【答案】证明：


，
，
，
此方程一定有两个不相等的实数根；
解：，
，
解得：，，
，
． 【解析】表示出根的判别式，判断其值大于即可得证；
表示出根的判别式，让其值为求出的值即可．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式与根的情况之间的关系是解本题的关键．
 23.【答案】    众数 【解析】解：班“及格”的人数为：，
补全条形统计图：

班的众数为，班的中位数为，
补充完成统计分析表： 班级平均数众数中位数方差若班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是众数．
故答案为：众数；
班的成绩要好些．理由如下：
从平均分来看，班的分数大于班，说明平均成绩班好；
从众数、中位数来看，班的分数大于班，说明班的高分层优于班，所以班的成绩要好些．
根据条形统计图求出抽取人数，可求出班“及格”的人数，再补全统计图即可，根据根据中位数、众数的概念分别计算即可补充完成统计分析表；
根据中位数、众数、平均数的概念分析即可；
先比较班和班的平均分，再比较班和班的众数或中位数，即可得出答案．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数、平均数、众数．
 24.【答案】解：方案：；
方案：，
关于盒的关系式为；关于盒的关系式为；
当的整数时，
，，
，
选择方案更优惠；
当的整数时，
，，
分三种情况：
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
综上所述，当购买盒时，、两种方案一样的优惠；当购买小于盒时，方案更优惠；当购买大于盒时，方案更优惠． 【解析】根据题意直接得出函数解析式即可；
分和两种情况，分别计算所需费用，然后比较大小即可．
本题主要考查一次函数、一元一次方程的以及一元一次不等式的应用，注意分类讨论，找准等量关系是解题的关键．
 25.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
平分；
连接，
四边形为矩形，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
与互相平分；
过点作于，延长交于，
，，，
≌，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
点到的距离为． 【解析】首先利用矩形的性质可以得到，然后利用旋转的性质和等腰三角形的性质可以证明结论；
连接，利用矩形的性质证明≌，然后利用全等三角形的性质证明四边形为平行四边形即可求解；
过点作于，延长交于，利用已知条件可以证明≌，接着证明四边形是矩形即可解决问题．
本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，同时也利用了平行四边形、矩形的判定及角平分线的性质，有一定的综合性．
 26.【答案】 【解析】解：

如图是所求的图象．点的坐标是；
故答案是：；
由，
解得．
．
，
解得．
．
由得：．
的面积；
解：直线，且为常数，
当时，．
经过定点．
当时，．
该图象与轴交点．
当时，
，由图象可知，
解之得．

当时，由图象可知，始终有．
综上所述，或．
根据材料中的“形”图象定义和一次函数的性质作答；
由直线与直线的交点求法和三角形面积公式作答；
对的取值范围进行分类讨论．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与轴与轴的交点是解题的关键．