2021-2022学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列方程中，解是的是(    )A.  B.  C.  D. 若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个正多边形是(    )A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形下列四届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为(    )A.  B.  C.  D. 下列不等式组中，无解的是(    )A.  B.  C.  D. 若一个三角形三个内角度数的比为：：，那么这个三角形是(    )A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几日相逢？”译文：“今有墙高尺瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长尺问经过多少日两蔓相逢？”其中尺寸．
若设经过日两蔓相逢，根据题意，可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为(    )
A.  B.  C.  D. 若方程组的解是，则的值是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）若，则 ______填“”、“”或“”号．已知方程，改写成用含的式子表示的形式，则______．七边形的内角和等于______度．一个长方形的周长是，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以成为一个正方形，则原长方形的长是______．如图，将沿射线方向平移，使点移动到点，得到，连结交于点，若的面积为，的面积为，则的面积为______．
如图，在直角三角形中，，，，，点是边上的一动点．≌，将绕点按顺时针方向旋转，点是边的中点．下列个结论：点到的距离为；；长度的最小值为；长度的最大值为其中正确的是______写出所有正确结论的序号
  三、计算题（本大题共1小题，共8分）解方程：． 四、解答题（本大题共8小题，共78分）解方程组：．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形．按要求画出下列图形：
将线段向右平移个单位得到；
将绕点逆时针旋转得到；
连结，则是______三角形，此时的面积是______．
如图，在直角三角形中，是斜边上的高，．
求的度数；
斜边在直线上，求的度数．
在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的个大小一样的小长方形．
求小长方形的长和宽．
求大长方形中阴影部分的面积．
如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．
如图，试判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若，平分，平分，且与相交于点，试判断与的位置关系，并说明理由．
第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表： “冰墩墩”“雪容融”进价元个售价元个请列方程组、不等式解答下列各题；
年月份，商店用元购进这两款毛绒玩具共个，并且全部售完，问该商店月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？
年月份，商店又购进了个“冰墩墩”和个“雪容融”，月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打折销售，对剩余的“雪容融”每个降价元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为元，求的值．
年月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？在中，，点在线段上，
如图，点在线段上，，若，则______；
如图，平分，点在线段上，交的延长线于点，与的角平分线交于点，问是否为定值，请说明理由；
如图，在的条件下，点在线段上，时，求的度数用的代数式表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、方程，解得：，不符合题意；
B、方程，解得：，不符合题意；
C、方程，解得：，符合题意；
D、方程，解得：，不符合题意．
故选：．
求出各项中方程的解，即可作出判断．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 2.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，在数轴上表示此解集，
下列图形中正确的是
，
故选：．
根据不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 3.【答案】 【解析】解：这个正多边形的边数：．
故选：．
正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到多边形外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：设第三根木条的长度为，由题意得：
，
解得：．
故选：．
设第三根木条的长度为，利用三角形的三边关系可得，再解不等式，进而可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 6.【答案】 【解析】解：．的解集为，故本选项不合题意；
B.的解集为，故本选项不合题意；
C.的解集为，故本选项不合题意；
D.无解，
故选：．
根据确定不等式组的解集的方法逐一判断即可．
本题考查了不等式的解集，属于基础题，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
 7.【答案】 【解析】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得，
，，，
所以这个三角形是直角三角形．
故选D．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
 8.【答案】 【解析】解：尺寸，尺寸．
依题意得：．
故选：．
根据墙高瓜蔓的生长速度生长时间葫芦蔓的生长速度生长时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
即，
．
故选：．
利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果．
本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数．
 10.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：，
得：，即，
得：，即，
则原式．
故选：．
把，与代入方程组，将看作已知数表示出与，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，
时，．
故答案为：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
用含的式子表示，就是通过移项把不含的项移到等号的右边，得到．
本题考查解二元一次方程，通过移项把不含的项移到等号的右边，等号左边为，从而用含有的式子表示．
 13.【答案】 【解析】解：度，则七边形的内角和等于度．
边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
 14.【答案】 【解析】解：设原长方形的长是，宽是，
依题意得：，
解得：，
原长方形的长是．
故答案为：．
设原长方形的长是，宽是，根据长方形的周长及长与宽之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：沿射线方向移动，使点移动到点，得到，
，
，
的面积为，
．
故答案为：．
根据平移的性质得到，再利用三角形面积公式得到，进而求得结果．
本题考查了三角形的面积，平移的性质，关键是根据等底同高的三角形的面积相等求得的面积．
 16.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图：

，
，
故错误；
与都是旋转角，
，
故正确；
当点在上运动到点，绕点旋转，点、、共线时最小，即最小，
最小值为：，
故正确；

当点在上运动到点，绕点旋转，点、、共线时最大，即最大，
最大值为：，
故正确；

故答案为：．
过点作于点，利用直角三角形的面积可判断，利用旋转的性质，旋转角相等可判断，当在上运动至垂足点，绕点旋转，当点、、共线时最小，即最小，可判断，当点在上运动到点，绕点旋转，点、、共线时最大，即最大，可判断．
本题考查了图形的旋转、三角形的面积等知识，根据题意得出点运动至点、绕点旋转到点、、共线时，最小，、、共线时最大，是解题的关键．
 17.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
化系数为得，． 【解析】先移项、再合并同类项、化系数为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得，
所以原方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
． 【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 20.【答案】等腰直角  【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

根据旋转的性质知，是等腰直角三角形，为，
故答案为：等腰直角，．
根据平移的性质画出对应点即可；
根据旋转的性质画出对应点即可；
根据等腰直角三角形的性质可得是等腰直角三角形，再利用割补法求出面积．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，等腰直角三角形的判定，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
 21.【答案】解：，
，
，，
；
是直角三角形，
，
是的一个外角，
． 【解析】结合直角三角形的性质，利用三角形的内角和定理可求解；
利用三角形外角的性质可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 22.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：．
答：小长方形的长为，宽为．
．
答：大长方形阴影部分的面积为． 【解析】设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用大长方形中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：，
理由如下：
在四边形中，，
，
，
，
；
，
理由如下：
，，
，
平分，平分，
，
由知，
，
，
，
． 【解析】先根据四边形内角和为得出，再由邻补角定义得出，然后根据同角的补角相等即可得到．
，所以，根据的结论，，从而证得，进而证得结论．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为得出．
 24.【答案】解：设月份购进“冰墩墩”毛绒玩具个，“雪容融”毛绒玩具个，
依题意得：，
解得：，
．
答：该商店月份销售这两款毛绒玩具赚了元．
依题意得：，
解得：．
答：的值为．
设商店采购个“冰墩墩”毛绒玩具，则采购个“雪容融”毛绒玩具，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为，
答：商店至少要采购个“冰墩墩”毛绒玩具． 【解析】设月份购进“冰墩墩”毛绒玩具个，“雪容融”毛绒玩具个，根据商店用元购进这两款毛绒玩具共个，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用总利润每个的销售利润销售数量，即可求出结论；
利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设商店采购个“冰墩墩”毛绒玩具，则采购个“雪容融”毛绒玩具，根据“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】 【解析】解：是的外角，，
，
又，
，
中，，
，
．
故答案为：；
是定值，，
理由如下：
如图中，延长交于点．

设，．
，，
，，
，
，
由得：，
，
．
故是定值；
如图中，延长交于点，延长交于点设．
同法可证：，
，
由，得，
，，
，
，
由，得：
，
，
，
，
．

先利用外角性质得到，再因为和都是等腰三角形，所以用含的式子表示出顶角，最后根据所求角是两个顶角的差，代入化简即可解答；
延长交于点设，先证明，再根据角平分线分得的角相等和外角性质得，所以，根据“”字型可得，，联立两个等式，即可得解；
延长交于点，延长交于点设，方法同证得，根据平角和三角形外角性质证出，所以得，，因为，，所以，即，，联立、解得，就可以表示出此角的邻补角．
本题考查三角形内角和定理、等腰三角形顶角与底角关系、外角性质、领补角的和是等知识点，解题关键是准确作出辅助线，恰当运用等量代换．对于七年级学生来说，难度较大．