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    2021-2022学年广东省广州四中集团八年级(下)期中物理试卷(含解析)

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    2021-2022学年广东省广州四中集团八年级(下)期中物理试卷(含解析)

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    这是一份2021-2022学年广东省广州四中集团八年级(下)期中物理试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,实验探究题,计算题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年广东省广州四中集团八年级(下)期中物理试卷 一、单选题(本大题共10小题,共30分)关于教室内涉及到的一些物理量,下列描述最接近实际的是(    )A. 同学感觉最舒适的室温约 B. 教室门的高度约为
    C. 一张物理试卷的质量约为 D. 空气的密度约为四个密封容器中都装有质量相等的水,放在地球的不同地方如图所示,其中黑色部分表示水对水静止时的描述,最接近实际的示意图是(    )A. 甲、丙
    B. 丙、丁
    C. 乙、丁
    D. 甲、乙如图,甲、乙两人在完全相同的沙滩散步,留下深浅相同、大小不同的脚印。则甲(    )
    A. 所受的重力较大 B. 所受的重力与乙的相等
    C. 对沙滩的压强较大 D. 对沙滩的压强较小如图所示,用鸡蛋去碰放置在水平地面上静止的石头,鸡蛋被碰破,而石头却没破,以下判断正确的是(    )
     A. 鸡蛋被碰破瞬间,鸡蛋对石头施加的力没有改变石头的形状
    B. 石头静止时,石头对水平地面的压力就是石头受到的重力
    C. 石头对鸡蛋的力大于鸡蛋对石头的力
    D. 碰撞前,石头受到的重力和地面对石头的支持力是一对平衡力如图所示,小明用一根细线拴一块橡皮甩起来,使橡皮绕手做匀速圆周运动,已知在任意相等的时间里橡皮通过的圆弧长度都相等,以下判断正确的是(    )
    A. 橡皮处于平衡状态
    B. 若细线断开后橡皮受到所有的力都消失,则橡皮做匀速直线运动是因为受到惯性的作用
    C. 橡皮受到拉力的施力物体是:人的手
    D. 人手对细线施力的同时,细线对人手也施力如图所示,平静的湖中,下列哪处水的压强最小(    )
    A.  B.  C.  D. 两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体,把甲乙两球分别轻轻放入两杯液体,最后处于如图所示状态。甲、乙排开液体的重力相等,甲、乙所受浮力相比(    )A. 甲所受浮力更大 B. 乙所受浮力更大
    C. 甲、乙所受浮力一样大 D. 不知道液体密度无法比较浮力大小将体积相同的甲、乙实心球放入装有水的烧杯中。若甲、乙所受的重力和排开水所受的重力如下表。则两球静止在水中时的情形可能是(    )实心球实心球所受的重力排开水所受的重力A.  B.  C.  D. 图甲中圆柱形容器装有适量的水,当水温从升到时,水的密度和水温关系如图乙所示,此过程水的质量不变,不考虑圆柱形容器的热胀冷缩,下列选项中能正确反映图甲中容器底受到水的压强和水温关系的是(    )
    A.  B.
    C.  D. 如图,把测力计下悬挂的实心金属块体积不变浸没在水中,处于静止状态,下列选项中能正确反映测力计示数和水温关系的是(    )A.
    B.
    C.
    D.
    填空题(本大题共3小题,共9分)如图所示,盛有水的烧杯随小车一起做匀速直线运动,当烧杯中的水面出现如图所示的状态时,则小车此时可能在向____________直线运动选填“加速”、“减速”、“匀速”。出现此现象的原因是水具有______
    物体表面材质相同,分别位于水平桌面上,已知更粗糙。现分别用力做匀速直线运动,如图所示。已知物体的质量分别为,所受的摩擦力大小分别为

    的方向是______选填:“水平向左”或“水平向右”
    ______选填:“”、“”或“,你的依据是______
    ______选填:“”、“”或“,你的依据是______通过表判断海拔五千多米处水的沸点可能是______
    A.         
    :海拔与大气压的关系海拔大气压:大气压与水的沸点的关系大气压水的沸点(2)    如图所示,瓶口扎上橡皮膜,把一定质量的气体密封在玻璃瓶内,小明把此瓶从甲地带到海更高的乙地,发现橡皮膜向上凸出如图,瓶内气体在甲地的密度为,在乙地的密度为根据公式______,得______选填“”、“”、“实验探究题(本大题共5小题,共38分)小明想探究图甲中的膜被不同粗细的针如表刚刺破时所受压强是否相等。针对膜的压力随时间变化,膜刚被刺破时,压力达到最大值,图像如图乙所示:
    针的编号针与膜接触面积膜刚被刺破时,针对膜的压力______ ,压强______
    这段时间,针对膜的压强是变大、变小还是不变?______
    针刚刺破图甲中的膜时,测得针对膜压力为,此时针对膜的压强为,则 ______ 填“”“”或“为了鉴别两个烧杯中哪杯装的是清水,哪杯是盐水。
    小明将压强计的金属盒先后没入到两杯液体中,如图甲和乙所示,请指出他实验操作是否正确______,理由:______

    小红用一长方形小木块,先后放入两杯液体中,小木块静止时的情况如图丙和丁图,______中的液体是盐水。静止时木块在盐水中受到的浮力______在清水中受到的浮力选填“大于”、“等于”或“小于”
    在探究“阻力对物体运动的影响”的实验中,小明设计如图所示的实验:将棉布铺在水平木板上,让小球从斜面的顶端静止滚下,观察小球在水平棉布表面滚动的距离;再去掉棉布,重复上述操作。

    两次实验,小球都从斜面的顶端静止释放目的是:______
    让小球在不同的表面上运动,目的是:______
    实验时,小球都运动到两个表面的点以外,无法比较小球在两个水平表面上滚动的距离。
    在图中画出小球在斜面顶端静止时受到的重力及对斜面的压力的示意图
    在图中画出小球在棉布表面运动时的受力示意图
    利用已有的装置,设计一个改进实验的方案,能比较小球在不同表面的滚动距离。
    方案是:______小明设计了图实验研究浮力规律,先在大量程弹簧测力计下端用细绳悬挂一物块浸没在装有水的容器中并保持静止如图甲,后打开阀门抽水如图乙、丙控制水缓慢精准流动始终不与底部接触。测力计的读数随时间变化规律如图丁。

    图甲中,绳的拉力为,用黑点表示,在方框内画出其受力示意图;
    所受的重力为______,分析图可知与水分开是自______时之后选填:“”,“”、“
    的体积是______物体的密度是______
    重液是密度大的液体,利用矿石在重液里浮沉来分选矿物。克列里奇液对人体有伤害是一种重液,密度可达。将浸没在这种液体中后放开,物体会______选填:“上浮”、“下沉”或“悬浮”容器用隔板分成左右两部分,隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭,用它来研究液体内部的压强。
    在检验“在同种液体中液体压强与深度有关”的实验中,隔板两侧都装有水时,橡皮膜形变如所示
    当把容器重新装水,小明用图记录了实验情景如图所示但漏画了橡皮膜。请在图中画出圆孔上橡皮膜的形变示意图。
    这两组实验说明同种液体中液体压强与深度的关系是:______

    老师提供表格中物质给小明,并用上述容器不含水检验“液体密度越大,液体压强也越大”物质干松木酒精盐水密度实验中,小明应选用的物质是:______
    在下表中,写出小明的实验操作及观察到的现象文字叙述实验操作画图示意实验现象 计算题(本大题共1小题,共13分)为了缓解城市交通拥堵,某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车,荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项,该车表似蚂蚁,小巧实用,质量仅有,总体积,轮胎与地面的总接触面积,标准乘载。请解答标准乘载时的下列问题
    “都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大?
    科技社团的同学想将此车改造成“水陆两栖蚂蚁车”,若该车密封良好,请通过计算判断它能否浮在水面上?若能,它露出水面的体积是多少?
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、人体正常体温在左右,感觉舒适的温度在左右。故A不符合实际;
    B、老师的身高在左右,教室门的高度略大于此数值,在左右。故B符合实际;
    C、一个乒乓球的质量约,一份物理试卷的质量与此差不多,约为。故C不符合实际;
    D、体积是的空气质量为,所以空气的密度约为。故D不符合实际。
    故选:
    首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解,对于选项中的单位,可根据需要进行相应的换算或转换,排除与生活实际相差较远的选项,找出符合生活实际的答案。
    对日常生活中的速度、质量、长度、温度等进行准确的估测,是要求初中学生掌握的一种基本能力,平时注意观察,结合所学知识多加思考,逐渐培养这方面的能力。
     2.【答案】 【解析】解:四个密封容器中都装有质量相等的水,放在地球的不同地方,水受到重力的作用,重力的方向竖直向下的,使得容器内的水在容器的底部。因此接近实际的示意图是甲和丙,故A正确、BCD错误。
    故选:
    重力的方向是竖直向下,使得容器内的水在容器的底部。
    本题考查重力的方向总是竖直向下的,是基础题。
     3.【答案】 【解析】解:
    由于甲乙在沙滩上留下的脚印深浅相同,说明压力的作用效果相同,即是对沙滩的压强相等,故CD错误;
    根据甲的脚印大于乙的脚印,说明受力面积甲比乙大,而二者对地面的压强又相等,根据可得甲对地面的压力大于乙对地面的压力,而这里的压力又等于重力大小,所以甲受到的重力大于乙受到的重力,故A正确,B错误。
    故选:
     4.【答案】 【解析】解:、碰的瞬间,石头受到了力的作用,发生了形变,故A错误;
    B、石头静止时受到的地面支持力的大小等于重力的大小,但压力和重力是两种不同性质的力,重力的施力物体是地球,受力物体是石头,而压力的施力物体是石头,受力物体是地面,压力不是重力,故B错误;
    C、物体间力的作用是相互的,鸡蛋受到力的同时也对石头产生一个相互作用力,相互作用力的大小相同,故C错误;
    D、碰撞前,石头静止于地面,处于平衡状态;并且此时石头仅受二力,即支持力与重力,所以支持力与重力是一对平衡力,故D正确。
    故选:
    力可以改变物体的运动状态,也可以改变物体的形状;
    根据压力及重力与压力的区别分析解答;
    当一个物体对另一个物体有力的作用时,另一个物体也同时对这个物体有力的作用,即力的作用是相互的;
    二力平衡的条件:作用在同一物体上的两个力;若这两个力大小相等,方向相反,且作用在一条直线上,这两个力就是一对平衡力。
    本题考查了力的作用效果、压力及重力与压力的区别、力的作用的相互性、平衡力的判断,属于综合性题目。
     5.【答案】 【解析】解;橡皮的运动方向不断发生变化,所以其运动状态不是静止或者匀速直线运动,因此不是平衡状态,故A错误;
    B.惯性是物体本身所具有的属性,不能说物体受到惯性的作用,故B错误;
    C.对橡皮产生拉力的物体实际上是拴住橡皮的细线,细线发生弹性形变对橡皮产生力的作用,所以拉力的施力物是细绳,而不是人手;故C错误;
    D.根据相互作用力原理,手对细线施力的同时,也会受到细线对于手的力,故D正确。
    故选:
    物体不受力或受平衡力作用时,运动状态不发生改变;
    惯性是物体本身所具有的属性,不是力,不能说受到惯性;
    物体发生弹性形变后能产生弹力;
    物体不受力时,会保持静止状态或匀速直线运动状态。
    本题主要考查了对力和运动的关系、以及弹性形变等知识的理解和应用,正确分析物体受力情况是解题的关键。
     6.【答案】 【解析】解:深度是指某点到液面的竖直距离,则由图可知点的深度最小,根据公式可知,处水的压强最小。
    故选:
    根据公式可知液体产生的压强与液体的深度和密度有关,由于是在同一个湖中,所以比较出各点的深度即可判断。
    本题考查液体压强公式的应用,关键是知道深度是某点到液面的竖直距离。
     7.【答案】 【解析】解:根据阿基米德原理可知:
    已知甲、乙排开液体的重力相等,所以
    故选:
    已知甲、乙排开液体的重力相等,根据阿基米德原理可知浮力关系。
    本题考查阿基米德原理的应用,关键是知道浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。
     8.【答案】 【解析】解:由表格数据可知,
    由阿基米德原理可得,甲、乙实心球受到的浮力
    可知,两球静止在水中时,甲球悬浮,乙球沉底,结合选项可知,选项正确。
    故选:
     9.【答案】 【解析】解:
    由图乙可知,当水温从升到时,水的密度先变大后变小;水的质量不变,容器的底面积不变,根据可知容器中水先下降后上升,利用无法判断容器底受到水的压强如何变化,当水温从升到时,水的质量不变,处于规则容器中,则水对容器底部的压力等于水的重力,根据可知,当水温从升到时,容器底受到水的压强不变,故ABC不符合题意,符合题意。
    故选:
    计算液体压强的公式是,可见,液体压强的大小只取决于液体的种类即密度和深度,而和液体的质量、体积没有直接的关系;题目中液体的密度、深度都发生变化,无法使用液体压强公式,应根据压强定义式进行分析。
    本题考查液体压强公式的应用,关键知道影响液体压强的因素是液体的密度和液体的深度。
     10.【答案】 【解析】解:由图象知水温从升到时,水的密度先变大再变小,在时最大,时最小;
    金属块体积不变浸没在水中,排开水的体积不变,根据知浮力先变大再变小,再根据称量法知测力计示数先变小再变大,到最大,故C符合题意。
    故选:
    由图象知水温从升到时,水的密度先变大再变小;
    根据分析出浮力的变化,再根据称量法分析弹簧测力计示数的变化。
    本题考查了阿基米德原理和称量法的应用,看懂图象是解题的关键。
     11.【答案】  减速  惯性 【解析】解:如图甲,水、水杯和车一起向右做匀速直线运动,水与烧杯保持相对静止,烧杯里的水面相平;图乙中水面向右倾,说明车在减速,水由于惯性保持原来的运动状态,所以向前倾。
    故答案为:右;减速;惯性。
    当车进行匀速直线运动时,烧杯和水都保持原来的运动状态,水面不发生改变;
    当车进行加速直线运动时,烧杯和车之间存在摩擦随车一起加速,水由于惯性保持原来的运动状态,水面向车行方向相反的方向倾;
    当车进行减速直线运动时,烧杯和车之间存在摩擦随车一起减速,水由于惯性保持原来的运动状态,水面向车行方向倾。
    此类习题首先确定原来的状态,条件变化时,哪个物体的状态改变,哪个物体由于惯性保持原来的运动状态。
     12.【答案】水平向左    水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等,拉力相同,滑动摩擦力相同    受到的滑动摩擦力大小相同,更粗糙,则的压力要小一些;水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力,所以的重力小,根据可知,的质量小 【解析】解:用力做匀速直线运动,在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力,方向相反,所以的方向是水平向左;
    现分别用力做匀速直线运动,在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等,所以,即
    受到的滑动摩擦力大小相同,更粗糙,则的压力要小一些;水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力,所以的重力小,根据可知,的质量小。
    故答案为:水平向左;;水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等,拉力相同,滑动摩擦力相同;受到的滑动摩擦力大小相同,更粗糙,则的压力要小一些;水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力,所以的重力小,根据可知,的质量小。
    根据的运动状态判定其受力情况,根据二力平衡条件分析摩擦力的大小和方向;滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。
    本题考查了压力的大小、滑动摩擦力的大小、二力平衡条件的应用,难度不大。
     13.【答案】 【解析】解:海拔五千多米处,根据表可知大气压在之间,由表可知在此大气压时,水的沸点在,故选B
    如图所示,瓶口扎上橡皮膜,把一定质量的气体密封在玻璃瓶内,小明把此瓶从甲地带到海更高的乙地,发现橡皮膜向上凸出如图,所以气体的体积变大了,但是物质的多少没有变化,即质量不变,根据公式,则
    故答案为:
    气压随着海拔的升高而降低,液体沸点随着气压的降低而降低;
    根据密度公式推导即可;
    本题考查多方面知识,关键是将课本知识内容记忆清楚,仔细分析即可。
     14.【答案】    变大   【解析】解:由图乙可知,膜刚被刺破时,针对膜的压力针与膜接触面积为
    针对膜的压强:
    由图知,这段时间,压力变大,而受力面积不变,由可知,针对膜的压强变大;
    针刚刺破图甲中的膜时,测得针对膜压力为针与膜接触面积
    针对膜的压强:,则
    故答案为:变大;
    由图知膜刚被刺破时针对膜的压力,由表知针与膜接触面积,根据求出
    由图知,这段时间的压力变化,因受力面积不变,根据分析针对膜的压强的变化;
    已知针刚刺破图甲中的膜时,测得针对膜压力大小和针与膜接触面,根据求出针对膜的压强,从而比较大小。
    本题考查了压强的计算和压强公式的应用,从题干中获取有用的信息是关键。
     15.【答案】不正确  因为金属盒到液面的深度不同    等于 【解析】解:
    由图甲、乙可知,容器所盛液体密度不相同,金属盒所处深度不同所以不能探究液体压强与密度的关系;
    从图中可知,小木块静止时在清水和盐水中都漂浮,所以在清水和盐水中受到的浮力都等于小木块重,并且由图中可以看出小木块排开液体的体积在丙图中大于在丁图中;因为所受浮力相等,根据公式可知:排开液体的体积越大,这种液体的密度越小;所以图丁中的液体是盐水图丙中的液体是清水。
    故答案为:不正确;因为金属盒到液面的深度不同;丁;等于。
    液体内部压强与液体的密度和深度有关,研究密度对压强的影响时,要保持深度相同;
    已知木块在液体中浸入的体积和深度,根据浮力公式可求液体密度的大小关系;同一个小木块,在清水和盐水中都漂浮,根据物体的漂浮条件判断受浮力大小关系。
    此题是探究液体内部压强特点的实验,考查了压强计的使用及工作原理,同时考查了控制变量法和转换法在实验中的应用和物体浮沉条件的应用;
    考查浮力和阿基米德原理的应用,注意:物体漂浮或悬浮时浮力等于自身的重力;影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积。
     16.【答案】使小球到达底端具有相同的速度  改变阻力大小  减小斜面坡度或者让小球在斜面上从较低的高度滚下 【解析】解:
    为了“探究阻力对物体运动的影响”,根据控制变量法,应使小球在斜面的同一高度由静止滑下,使其到达底端具有相同的速度;
    让小球在不同的表面上运动,目的是:通过改变接触面的粗糙程度,改变阻力大小;
    小球在斜面顶端的重力方向竖直向下和小球对斜面的压力方向垂直于斜面向左下,受力示意图如下;
    小球在棉布表面运动时,受到沿水平向左的摩擦阻力的作用,重力和棉布表面对小球的支持力,重力与支持力平衡,大小相等,受力示意图如下所示;

    实验时,小球都运动到两个表面的点以外,无法比较小球在两个水平表面上滚动的距离,为了在实验中能比较小球在不同表面的滚动距离,采取的方法是:减小斜面坡度或者让小球在斜面上从较低的高度滚下,可以减小小球到达斜面底端的速度,减小小球在水平面上滚动的距离。
    故答案为:使小球到达底端具有相同的速度:改变阻力大小;如图示;减小斜面坡度或者让小球在斜面上从较低的高度滚下
    为了探究“阻力对物体运动的影响”,需要控制小球在水平面上具有相同的初始速度,即小球必须从斜面的同一高度由静止滑下;
    让小球在不同的表面上运动,目的是:改变阻力大小;
    小球在斜面顶端静止时受到的重力方向竖直向下,小球对斜面的压力方向垂直于斜面向下,据此作图;
    小球在棉布表面运动时,受到沿水平向左的摩擦阻力、重力、支持力的作用,且重力、支持力是二力平衡,据此画出受力示意图;
    减小斜面坡度或者让小球在斜面上从较低的高度滚下,可以减小小球到达斜面底端的速度,减小小球在水平面上滚动的距离。
    该实验采用的物理研究方法有转换法和控制变量法,尤其是控制变量法,在探究一个因素时,必须保证其他影响因素不变。
     17.【答案】        上浮 【解析】解:物体浸没在水中,受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧测力计的拉力作用,如图所示:

    由图像丁知,物体段浸没在水中,在段逐渐露出水面,在段离开水面,则可以判断与水分开是自时之后。
    由图像知,物体离开水面,弹簧测力计测量物体的重力,故物体的重力
    由图像知,物体浸没在水中弹簧测力计示数为
    物体浸没在水中受到的浮力
    物体排开水的体积
    物体浸没在水中,则物体的体积
    物体的重力是,物体的质量
    物体的体积
    则物体的密度
    重液密度是,物体的密度小于重液的密度,将浸没在这种液体中后放开,物体会在重液中上浮。
    故答案为:如上图;上浮。
    物体浸没在水中,受到重力、浮力和弹簧测力计的拉力作用;
    根据图像判断在各段的状态,当物体完全露出水面时,弹簧测力计测量物体的重力;
    根据称重法求出物体受到的浮力,根据阿基米德原理求出物体排开水的体积,即物体的体积;知道物体的重力求出质量,知道物体的质量和体积,根据密度公式求出物体的密度;
    根据物体和重液的密度关系判断物体的浮沉情况。
    本题考查了力的示意图、阿基米德原理的计算、物体的浮沉条件等等,是一道浮力综合计算题。
     18.【答案】同一液体中,深度越大,压强越大  酒精和盐水 【解析】解:同种液体内部液体压强的特点:深度越大,压强越大,隔板左右两侧加入同种液体,左边比右边高,所以左边的压强大,橡皮膜应该被挤向右边,所以向右突出,见下图

    两组实验说明:同一种液体,深度越大,液体压强越大;
    实验要检验“液体密度越大,液体压强也越大”,因此要选择不同的液体,因此选酒精和盐水,
    实验检验的是液体压强与液体密度的关系,因此要控制变量--液体深度必须相同。
    实验操作:隔板右边加入盐水,右边加入等高的酒精,此时隔板两边的液面高度等高,如图所示:

    现象:橡皮膜向左突出,
    说明:液体压强的大小跟液体的密度有关,在液体深度相同时,液体密度越大,液体压强越大。
    故答案为:见上图;同一液体中,深度越大,压强越大;酒精和盐水;实验检验的是液体压强与液体密度的关系,因此要控制变量--液体深度必须相同。
    实验操作:隔板右边加入盐水,右边加入等高的酒精,此时隔板两边的液面高度等高,如果所示。

    现象:橡皮膜向左突出,
    说明:液体压强的大小跟液体的密度有关,在液体深度相同时,液体密度越大,液体压强越大。
    同种液体内部液体压强的特点:深度越大,压强越大,据此画出橡皮膜的形变示意图;
    实验要检验“液体密度越大,液体压强也越大”,根据控制变量的思想,选择不同的液体进行实验。
    此题主要考查的是学生对液体内部压强规律的理解和掌握,注意控制变量法和转换法的应用,这是我们必须掌握的基本技能。
    19.【答案】解:“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力:

    对水平路面的压强:

    “都市蚂蚁”车浸没水中时受到的浮力:


    所以,“都市蚂蚁”车可以浮在水面上,
    当“都市蚂蚁”车漂浮时,受到的浮力:
    得,排开水的体积:

    车露出水面的体积:
    答:“都市蚂蚁”车对水平路面的压强是
    “水陆两栖蚂蚁车”能浮在水面上,它露出水面的体积是 【解析】“都市蚂蚁”车对水平路面的压力等于自身和标准承载的重力之和,根据求出其大小,利用求出车对水平路面的压强;
    根据阿基米德原理求出车完全浸没时受到的浮力,然后与自身的重力相比较确定车漂浮,根据物体的漂浮条件求出受到的浮力,再根据阿基米德原理求出排开水的体积,车的总体积减去排开水的体积即为露出水面的体积。
    本题考查了重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用等,知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及公式的灵活应用是关键。
      

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