江苏省南通市启东市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度第一学期期末质量监测

七年级数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．

1．十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

2．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（    ）

A．长方体   B．四棱锥   C．三棱柱   D．三棱锥

3．若与是同类项，则的值为（    ）

A．-1    B．-5    C．5    D．7

4．将方程去分母，结果正确的是（    ）

A．      B．

C．      D．

5．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（    ）

A．30°    B．60°    C．120°    D．150°

6．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是-1，则点E表示的数是（    ）

A．-5    B．0    C．1    D．2

7．下列有理数中，不可能是方程的解的是（    ）

A．-3    B．0    C．1    D．

8．如图，，，下列结论：

①；②；

③若OC平分，则OB平分；

④的平分线与的平分线是同一条射线．

其中正确的个数有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（    ）

A．48里    B．36里    C．24里    D．18里

10．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．

11．比较大小：______（填“<”或“>”）．

12．若关于x，y的多项式是二次三项式，则______．

13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若，则OC的方向是______．

14．计算：______．

15．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是______元．

16，如图，点O在直线AE上，OC平分，是直角．若，那么的度数是______．

17．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为______．

18．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，则t的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．

19．（本小题满分10分）

计算：（1）；（2）．

20．（本小题满分10分）

某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元，某乘客乘坐出租车x千米．

（1）用含有x的代数式表示该乘客的付费y元；

（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？

21．（本小题满分10分）

解方程：（1）；（2）．

22．（本小题满分10分）

如图，点C在的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．

（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画的角平分线OE；

（2）在射线OD上取一点F，使得；

（3）在射线OE上作一点P，使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：______．

23．（本小题满分10分）

（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．

24．（本小题满分12分）

新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的“n倍角”．

（1）若，求的“3倍角”的度数；

（2）如图1，若，请写出图中的所有“2倍角”；

（3）如图2，若是的“3倍角”，是的“4倍角”，且，求的度数．

25．（本小题满分13分）

以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向______，出发时刻______（填“相同”或“不同”）；

（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；

（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？

26．（本小题满分15分）

对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．

（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时

①点O到线段AB的“绝对距离”为______；

②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______；

（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．

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七年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C

二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）

11．＞  12．  13．北偏东70° 14．－1799

15．24  16．25°  17．4或16  18．5或23

三、解答题（本题共8小题，共90分）

19．解：（1）原式

；

（2）原式

20．解：（1）当时，

当时，

（2）当时，

所以该乘客乘坐10千米，应付费29.3元．

21．（1）解：原方程化为

得

（2）解：去分母，得

 去括号，得

 移项，得

 合并同类项，得

 系数化为1，得

22．解：（1）如图，OD，OE即为所作；

（2）如图，点F为所作；

（3）如图，点P为所作；

（4）两点之间，线段最短．

23．（1）解：原式

当，时，原式

．

（2）解：

当a，b互为倒数时，所以，原式

24．解：（1）∵

∴

（2）∵，

∴，；

∴的所有“2倍角”为，

（3）∵是的“3倍角”，是的“4倍角”，

∴设，则，，

∴，

∴，

∵，∴，

∴．

25．解：（1）相同，不同．

（2）设A，B两地之间的距离为s km，

根据题意可得

解得

答：A，B两地之间的距离为600 km．

（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，

分追及前与追及后两种情况：

①追及前，根据题意得，

解得；

②追及前，根据题意得，

解得

但是在（2）的条件下，

即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．

答：在（2）的条件下，在高铁出发1 h时两车相距100 km．

26．解：（1）①1；

②﹣4或2或8；

解题过程：点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，

若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：

Ⅰ）当点M在点A的左边时，，

∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，

∴，

∴，符合题意；

Ⅱ）当点M在点A、B之间时，

∵，，

如果，那么，此时，符合题意；

Ⅲ）当点M在点B的右边时，，

∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，

∴，

∴，符合题意；

综上，所求m的值为﹣4或2或8．

（2）点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒．

移动的时间为秒，则点P表示的数为，点B表示的数为．

分四种情况：

①当时，，

∵，

∴，符合题意；…………………………………………7分

②当时，

，，

如果，，此时，不合题意，舍去；

如果，，此时，不合题意，舍去；

③当时，，

∵，

∴，符合题意；

④当时，，

∵，

∴，不合题意，舍去．

综上，所求t的值为或