湖南省长沙市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

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湖南省长沙市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．相反数（共1小题）
1．（2022•长沙）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣6 C． D．6
二．有理数的加法（共1小题）
2．（2021•长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（　　）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2021•长沙）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（　　）
A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106
5．（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.324×1011 B．6.324×1010
C．632.4×109 D．0.6324×1012
五．实数（共1小题）
6．（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（　　）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
六．实数大小比较（共1小题）
7．（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4
七．列代数式（共1小题）
8．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
八．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2021•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
九．完全平方公式（共1小题）
10．（2022•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1
C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
11．（2020•长沙）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x8÷x2＝x6 C．×＝ D．（a5）2＝a7
一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．一次函数的性质（共1小题）
14．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（　　）
A． B．
C． D．
一十四．反比例函数的应用（共1小题）
15．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2
一十五．二次函数的应用（共1小题）
16．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）

A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
一十六．平行线的性质（共3小题）
17．（2022•长沙）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．105°
18．（2021•长沙）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（　　）

A．100° B．80° C．50° D．40°
19．（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．25°
一十七．等腰直角三角形（共1小题）
20．（2022•长沙）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．
若AB＝2，则AM的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．
一十八．圆周角定理（共1小题）
21．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）

A．27° B．108° C．116° D．128°
一十九．切线的性质（共1小题）
22．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（　　）

A．32° B．52° C．64° D．72°
二十．中心对称图形（共2小题）
23．（2021•长沙）下列几何图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十一．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
25．（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）
二十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
26．（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
二十三．简单组合体的三视图（共1小题）
27．（2022•长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
二十四．众数（共2小题）
28．（2022•长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
29．（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
二十五．概率的意义（共1小题）
30．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（　　）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
二十六．列表法与树状图法（共2小题）
31．（2021•长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
32．（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（　　）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是

参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•长沙）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣6 C． D．6
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：D．
二．有理数的加法（共1小题）
2．（2021•长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（　　）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
∴各选项中，只有A是正确的，
故选：A．
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，
故选：D．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2021•长沙）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（　　）
A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106
【解答】解：10040000＝1.004×107．
故选：B．
5．（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.324×1011 B．6.324×1010
C．632.4×109 D．0.6324×1012
【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，
故选：A．
五．实数（共1小题）
6．（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（　　）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②③；
故选：A．
六．实数大小比较（共1小题）
7．（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4
【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，
∴最大的数是4，
故选：D．
七．列代数式（共1小题）
8．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
八．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2021•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
【解答】解：A．a3•a2＝a5，故此选项符合题意；
B．2a+3a＝5a，故此选项不合题意；
C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
故选：A．
九．完全平方公式（共1小题）
10．（2022•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1
C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，
∴A的计算正确；
∵5a﹣4a＝a，
∴B的计算不正确；
∵3a2•2a3＝6a5，
∴C选项的计算不正确；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴D选项的计算不正确，
综上，计算正确的是A，
故选：A．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
11．（2020•长沙）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x8÷x2＝x6 C．×＝ D．（a5）2＝a7
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．
B、原式＝x8﹣2＝x6，计算正确，故本选项符合题意．
C、原式＝＝，计算错误，故本选项不符合题意．
D、原式＝a5×2＝a10，计算错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：＝．
故选：B．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由不等式组，得﹣2≤x＜2，
故该不等式组的解集在数轴表示为：

故选：D．
一十三．一次函数的性质（共1小题）
14．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，
∴直线经过一、二、三象限．
故选：B．
一十四．反比例函数的应用（共1小题）
15．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2
【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106＝vt，
∴v＝，
故选：A．
一十五．二次函数的应用（共1小题）
16．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）

A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系P＝at2+bt+c中，
，
解得，
所以函数关系式为：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，
由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：
t＝﹣＝﹣＝3.75，
则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．
故选：C．
一十六．平行线的性质（共3小题）
17．（2022•长沙）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．105°
【解答】解：如图：

∵AB∥CD，
∴∠DGE＝∠BAE＝75°，
∵AE∥CF，
∴∠DCF＝∠DGE＝75°，
故选：C．
18．（2021•长沙）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（　　）

A．100° B．80° C．50° D．40°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CHG＝∠AGE＝100°，
∴∠DHF＝∠CHG＝100°．
故选：A．
19．（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．25°
【解答】解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，
又∵DF∥HG，
∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故选：C．
一十七．等腰直角三角形（共1小题）
20．（2022•长沙）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．
若AB＝2，则AM的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．
【解答】解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∵以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，
∴DA＝DM＝DB，
∴∠DAM＝∠DMA，∠DBM＝∠DMB，
∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB＝180°，
∴2∠DMA+2∠DMB＝180°，
∴∠DMA+∠DMB＝90°，即∠AMB＝90°，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴AM＝AB＝×2＝2，
故选：B．
一十八．圆周角定理（共1小题）
21．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）

A．27° B．108° C．116° D．128°
【解答】解：∵∠A＝54°，
∴∠BOC＝2∠A＝108°，
故选：B．
一十九．切线的性质（共1小题）
22．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（　　）

A．32° B．52° C．64° D．72°
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝128°，
∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝52°，
故选：B．
二十．中心对称图形（共2小题）
23．（2021•长沙）下列几何图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
24．（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
二十一．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
25．（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．
故选：D．
二十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
26．（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）
故选：A．
二十三．简单组合体的三视图（共1小题）
27．（2022•长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：根据主视图的概念，可知选B，
故选：B．
二十四．众数（共2小题）
28．（2022•长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【解答】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选：A．
29．（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，
∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，
故选：C．
二十五．概率的意义（共1小题）
30．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（　　）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；
B、“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；
C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；
D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符合题意；
故选：A．
二十六．列表法与树状图法（共2小题）
31．（2021•长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，
∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为＝，
故选：A．
32．（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（　　）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
【解答】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；
C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；
D、共用9种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；
故选：A．