高中数学5.4 三角函数的图象与性质授课课件ppt

这是一份高中数学5.4 三角函数的图象与性质授课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了上节回溯，知识讲解等内容，欢迎下载使用。
二、知识讲解
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
　　利用信息技术，可使 x0 在区间 [0，2π] 上取到足够多的值而画出足够多的点 T（x0，sin x0）．将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数 y＝sin x ，x∈ [0，2π] 的图象．
　　由诱导公式一可知，函数 y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z 且 k ≠ 0 的图象与 y＝sin x ，x∈[0，2π] 的图象形状完全一致．因此将函数 y＝sin x，x∈[0，2π] 的图象不断向左、向右平移（每次移动 2π 个单位长度），就可以得到正弦函数 y＝sin x ，x∈R 的图象．
　　正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
y＝sin x ， x∈R
　　余弦函数 y＝cs x，x∈R 的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．
例1　画出下列函数的简图：（1）y＝1＋sin x ，x∈[0，2π]；（2）y＝－cs x，x∈[0，2π]．解：（1）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线链接起来：
解：（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线链接起来：
5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质——周期性
　　观察正弦函数图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔 2π 个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律．数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律．
　　一般地，设函数 f (x) 的定义域为 D，如果存在一个非零常数 T ，使得对每一个 x＋T∈D，且f (x＋T)＝f (x)那么函数 f (x) 就叫做周期函数．非零常数 T 叫做这个函数的周期．　　周期函数的周期不止一个．例如，2π，4π，6π，…以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函数的周期．事实上， ∀ k∈Z 且 k ≠ 0，常数 2kπ 都是它的周期．　　如果在周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f (x) 的最小正周期．
　　正弦函数是周期函数， 2kπ（k∈Z 且 k ≠ 0）都是它的周期，最小正周期是 2π．　　类似地，余弦函数也是周期函数， 2kπ（k∈Z 且 k ≠ 0）都是它的周期，最小正周期是 2π．
5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质——奇偶性
　　观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点 O 对称，余弦曲线关于 y 轴对称，这个事实，也可由诱导公式sin(－x)＝－sin x ，cs (－x)＝cs x得到．所以　　正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．
5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质——单调性
　　sin x 的值的变化情况如表：
　　类似地，观察余弦函数在一个周期区间（如 [－π，π]）上函数值的变化规律，将看到的函数值的变化情况填入下表：
　　函数 y＝cs x ，x∈[－π，π] 在区间 [－π，0] 上单调递增，在区间 [0，π] 上单调递减．　　余弦函数在每一个闭区间 [－π＋2kπ，2kπ] （k∈Z）上都单调递增，其值从－1 增大到 1 ；在每一个闭区间 [2kπ，π＋2kπ] （k∈Z）上都单调递减，其值从 1 减小到 －1 ．
5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质——最大值与最小值
例3　下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量 x 的集合，并求出最大值、最小值．（1） y＝cs x＋1，x∈R；（2） y＝－3sin 2x，x∈R．解：这两个函数都有最大值、最小值．（1）使函数 y＝cs x＋1，x∈R 取得最大值的 x 的集合，就是使函数 y＝cs x，x∈R 取得最大值的 x 的集合{x｜x＝2kπ ，k∈Z}；使函数 y＝cs x＋1，x∈R 取得最小值的 x 的集合，就是使函数 y＝cs x，x∈R 取得最小值的 x 的集合 {x｜x＝π＋2kπ ，k∈Z}．函数 y＝cs x＋1，x∈R 的最大值是 2 ，最小值是 0．
5.4.3　正切函数的性质与图象——周期性
5.4.3　正切函数的性质与图象——奇偶性
5.4.3　正切函数的性质与图象——单调性和值域
1．方程 10sin x＝x 的根的个数是（　　）A．5　　　　　B．6　　　　　C．7　　　　　D．8答案：C．