鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡导学案及答案

第3节　共点力的平衡

[核心素养·明目标]

知识点一　共点力作用下物体的平衡条件

1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动时所处的状态。

2．共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合力为零，即F合＝0。

3．力的平衡

(1)力的平衡：作用在物体上的几个共点力的合力为零，这种情况称为力的平衡。

(2)二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

(3)三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。

　物理学中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”作为平衡状态来处理。

1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定处于静止状态。   (×)

(2)高空中沿直线匀速飞行的飞机处于平衡状态。 (√)

(3)百米赛跑时，运动员在起跑的瞬时处于平衡状态。 (×)

知识点二　平衡条件的应用

1．物体的静态平衡：物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态平衡的物体所受的外力的合力为零。

2．物体在某方向的平衡：运动的物体在某一方向上所受的合力为零时，物体在该方向处于平衡状态。

　(1)如图甲所示的大石头属于哪类平衡，合力为多少？

(2)如图乙所示水平匀速飞行的飞机合力为多少？

甲　　　　　　　　　乙

提示：(1)静态平衡，合力为零。(2)合力为零。

2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)物体处于静止或匀速直线运动状态时所受的合力为零。 (√)

(2)处于平衡状态的物体，沿任何方向的合力均为零。            (√)

考点1　对平衡状态的理解

走钢丝是一项惊险刺激的表演和挑战，对人的平衡能力要求很高。

1人在钢丝上缓慢的匀速走动时受几个力的作用？

2人受的这几个力作用效果有什么特点？

提示：1人受重力和钢丝的弹力。

2这两个力是一对平衡力，合力大小为0，人处于平衡状态。

1．从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。

2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。

3．静态平衡与动态平衡

(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。

(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。

4．平衡状态与力的平衡

【典例1】　物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　)

A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态

B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态

思路点拨：物体是否处于平衡状态，要根据平衡条件(即物体所受的合力是否为零)进行判断。

C　[处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，则该物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。]

“静止”与“v＝0”的区别

(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态。

(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：

①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体。

②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致。

1．关于平衡状态，下列说法正确的是(　　)

A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态

B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态

C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态

D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态

B　[做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误。]

考点2　解答共点力平衡问题的三种常用方法

“阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀，一步一步地往上爬…”一首经典的儿童歌曲，如图，蜗牛在树枝上匀速向上爬。

(1)请对蜗牛做受力分析？

(2)若树枝的倾角为α，则树枝对重力为G的蜗牛的作用力是多大？方向如何？

提示：(1)蜗牛受竖直向下的重力，垂直葡萄树枝向上的弹力，沿葡萄树枝向上的摩擦力。

(2)因蜗牛缓慢爬行，说明处于平衡状态，即所受合力为零，因此葡萄枝对蜗牛的作用力大小为G，方向竖直向上。

1．研究对象的选取方法

(1)整体法：把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。

(2)隔离法：要将被分析的物体从相关体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。

2．解答平衡问题的三种常用方法

(1)合成法

物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。

(2)分解法

物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。

(3)正交分解法

物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0。

【典例2】　质量为0.6 kg的物体静止在倾角为30°的斜面上，如图所示。当用一与斜面平行也与水平面平行的力F推物体时，物体恰能在斜面上匀速运动。若已知F＝4 N，求物体的运动方向和物体与斜面之间的动摩擦因数。

思路点拨：分析物体的受力情况，将其转化为物体在斜面上受到的力和垂直于斜面的力，根据物体在斜面上平行和垂直斜面方向受力平衡进行求解。

[解析]　根据物体的匀速运动状态求出其所受滑动摩擦力的大小和方向后，物体的运动方向和动摩擦因数便可求出。如图所示，物体受到三个与斜面平行的力：推力F、重力沿斜面向下的分力mgsin 30°和滑动摩擦力f。因为物体在斜面上匀速运动，所以f与F和mgsin 30°的合力大小相等、方向相反。由图知f＝＝

 N＝5 N，则tan α＝＝，得α＝37°。由f＝μN，N＝mgcos 30°得动摩擦因数μ＝＝＝，物体运动方向与力F方向的夹角为37°，指向右下方。

[答案]　与F方向的夹角为37°，指向右下方　

[母题变式]

上题中若F为0则物块所受摩擦力为多大？并说明方向。

[解析]　重力沿斜面向下的分力大小为F1＝mgsin 30°＝3 N，

滑动摩擦力大小为：f＝μN＝μmgcos 30°＝5 N＞F1，故物块受到静摩擦力作用，大小f′＝F1＝3 N，沿斜面向上。

[答案]　3 N　沿斜面向上。

处理平衡问题的“四步骤”

2．如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是(　　)

A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α

B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α

D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

D　[先对木块M受力分析，木块受到的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，大小为mgsin α，压力等于重力垂直于斜面的分力，大小为mgcos α，故A、B错误；对M和m整体分析，可知其只受重力和支持力作用，且支持力大小为(M＋m)g，故C错误，D正确。]

1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)

A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零

D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反

CD　[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确。]

2．一个物体放在斜面上，如图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，物体所受(　　)

A．重力与支持力的合力逐渐增大

B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大

C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大

D．重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大

A　[物体静止时，物体受重力mg、支持力N和摩擦力f三个力作用，由正交分解知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，θ为斜面的倾角。三个力合力为零，重力与支持力的合力与静摩擦力等大反向，倾角变大，静摩擦力变大，A对；重力与静摩擦力的合力与支持力等大反向，倾角变大，支持力变小，B错；支持力与静摩擦力的合力与重力等大反向，保持不变，C错；重力、支持力和静摩擦力的合力始终为零，D错。故选A。]

3．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)

A．150 kg　　B．100kg　　C．200 kg　　D．200kg

A　[设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，解得m＝150 kg，A项正确。]

4．(新情境题：以圆柱体工件沿V形槽运动为背景，考查平衡条件)一个质量m＝10 kg的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与圆柱体工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)

甲　　　　　　　乙

(1)要沿圆柱体工件的轴线方向(如图甲)水平地把圆柱体工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(2)把整个装置倾斜(如图乙)，保证圆柱体工件和槽始终处于相对静止状态，此过程中圆柱体工件和槽之间的摩擦力怎样变化？

[解析]　(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知，F＝f。将重力进行分解如图。

因为α＝60°，所以F1＝F2＝mg

由f＝μF1＋μF2

解得：F＝0.5mg＝50 N。

(2)因圆柱体工件和槽始终处于相对静止状态，故由f＝mgsin θ知静摩擦力逐渐增大。

[答案]　(1)50 N　(2)逐渐增大

回归本节知识，自我完成以下问题：

1什么是平衡状态？

提示：物体静止或匀速直线运动时所处的状态。

2物体处于平衡状态时应满足什么条件？

提示：物体所受的合力为零。

动画片中的物理问题

在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝30°。已知光头强的质量为70 kg，熊二的质量为300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。(g取10 m/s2)

　(1)轻绳对熊二的拉力是多大？

(2)地面对熊二的支持力和摩擦力分别是多大？

提示：(1)因为都处于静止，所以都是平衡状态。

对光头强受力分析，由平衡条件得：

T＝mg＝700 N

因此绳子对熊二的拉力大小为T′＝T＝700 N。

(2)对熊二受力分析。

由共点力平衡条件得：

FN＋T′sin θ＝G

得FN＝2 650 N

T′cos θ＝f

得f＝350 N。