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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 牛顿第一运动定律学案设计
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 牛顿第一运动定律学案设计，共10页。
2．学会用解析法、图解法、三角形相似法解决动态平衡问题。
3．掌握解决临界问题和极值问题的方法。
考点1 静态平衡问题
1．静态平衡的定义
静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡。
2．静态平衡的理解
(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零。
(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零。
(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用。如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构。
【典例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零。
②选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解。
[解析] 方法一：用合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡。由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示。由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝eq \f(F,cs α)＝eq \f(mg,cs α)。
方法二：用分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F′1和F′2。由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，
所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝eq \f(mg,cs α)。
方法三：用正交分解法求解
取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即
Fx合＝N－Tsin α＝0①
Fy合＝Tcs α－G＝0②
由②式解得：T＝eq \f(G,cs α)＝eq \f(mg,cs α)
代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α。
[答案] eq \f(mg,cs α) mgtan α
解决静态平衡问题的方法及步骤
(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等。
(2)应用平衡条件解题的步骤
①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；
②对研究对象进行受力分析；
③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；
④求解方程，并讨论结果。
eq \([跟进训练])
1．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为 ( )
A．eq \f(mg,k) B．eq \f(\r(3)mg,2k)
C．eq \f(\r(3)mg,3k) D．eq \f(\r(3)mg,k)
C [解法一：正交分解法
如图甲所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcs 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝eq \f(\r(3)mg,3k)，选项C正确。
甲 乙
解法二：合成法
如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力。
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得eq \f(mg,sin 120°)＝eq \f(F,sin 30°)，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝eq \f(\r(3)mg,3k)。]
考点2 动态平衡问题
动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态。分析此类问题时，常用方法见下表：
解析法和图解法的应用
【典例2】 (2020·辽宁大连高一上期中)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，木板对球的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
B [解法一：解析法
如图甲所示，因为FN1＝eq \f(mg,tan θ)，FN2＝eq \f(mg,sin θ)，θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。
甲 乙
解法二：图解法
如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的三角形。FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，选项B正确。]
三角形相似法的应用
【典例3】 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆B端所受的压力FN的大小变化情况是 ( )
A．FN先减小后增大 B．FN始终不变
C．F先减小后增大 D．F始终不变
B [取杆BO的B端为研究对象，受到AB间细绳的拉力(大小为F)、杆BO的支持力FN和悬挂重物的细绳的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与AB间细绳上拉力F等大反向，如图所示，将三个力相连构成封闭的三角形(如图中画竖线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO长为H，BO长为L，绳长为l，利用相似三角形可得eq \f(G,H)＝eq \f(FN,L)＝eq \f(F,l)，式中G、H、L均保持不变，l逐渐变小，则FN不变，F逐渐变小。B正确。]
eq \([跟进训练])
2．(角度1)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。则把柱状物体A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是( )
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力增大
C．地面对柱状物体A的摩擦力不变
D．地面对柱状物体A的支持力不变
D [球B受重力、柱状物体A的支持力F1和墙的支持力F2，如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，将重力G分解为G1和G2，根据平衡条件可知，F1＝G1＝eq \f(G,cs θ)，F2＝G2＝Gtan θ。把柱状物体A向右缓慢移动少许的过程中，根据几何关系可知，柱状物体A对球B的支持力F1与竖直方向的夹角θ减小，所以cs θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的支持力F2减小，A对球B的支持力F1减小，则球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知，柱状物体A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对柱状物体A的支持力等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，D正确。]
甲 乙
3．(角度2)(多选)如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑轮，轻绳的一端系一小球，小球靠在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A点移动到半球面的顶点B的过程中，半球形物体对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A．FN变大 B．FN不变
C．FT变小 D．FT先变小后变大
BC [以小球为研究对象，小球受重力G、绳的拉力FT和半球形物体的支持力FN，作出FN、FT的合力F，如图所示，由平衡条件可知，F＝G，由相似三角形知识得eq \f(FN,AO)＝eq \f(F,O1O)＝eq \f(FT,O1A)，解得FN＝eq \f(AO,O1O)G，FT＝eq \f(O1A,O1O)G。由题知，缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O、AO不变，O1A变小，可见FT变小，FN不变，B、C正确。]
考点3 平衡问题中的临界问题和极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
【典例4】 如图所示，小球的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC绳水平，AB绳与AC绳成θ＝60°角，在小球上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，取g＝10 m/s2。若要使绳都能拉直，求拉力F的大小范围。
思路点拨：因为绳都能拉直，所以各个夹角不变化。分两种情况，即第一种是FB＝0时，第二种是FC＝0时，分别解出即可。
[解析] 小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用处于平衡状态，如图所示。
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))，
有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs 60°＝FC＋FBcs 60°,FBsin 60°＋Fsin 60°＝mg))
要两绳伸直则应满足FB≥0，FC≥0
FB≥0时，F≤eq \f(mg,sin 60°)＝eq \f(40\r(3),3) N
FC≥0时，F≥eq \f(mg,2sin 60°)＝eq \f(20\r(3),3) N
综上所述，F的大小范围为eq \f(20\r(3),3) N≤F≤eq \f(40\r(3),3) N。
[答案] eq \f(20\r(3),3) N≤F≤eq \f(40\r(3),3) N
临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题；要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而作出判断或给出结论。
eq \([跟进训练])
4．(2020·浙江杭州二中高一上期中)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F的最小值为 ( )
A．eq \f(\r(3),3)mg B．mg C．eq \f(\r(3),2)mg D．eq \f(1,2)mg
B [以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线OA的拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。]
解析法
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化
图解法
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况
相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算
2．学会用解析法、图解法、三角形相似法解决动态平衡问题。
3．掌握解决临界问题和极值问题的方法。
考点1 静态平衡问题
1．静态平衡的定义
静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡。
2．静态平衡的理解
(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零。
(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零。
(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用。如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构。
【典例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零。
②选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解。
[解析] 方法一：用合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡。由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示。由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝eq \f(F,cs α)＝eq \f(mg,cs α)。
方法二：用分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F′1和F′2。由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，
所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝eq \f(mg,cs α)。
方法三：用正交分解法求解
取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即
Fx合＝N－Tsin α＝0①
Fy合＝Tcs α－G＝0②
由②式解得：T＝eq \f(G,cs α)＝eq \f(mg,cs α)
代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α。
[答案] eq \f(mg,cs α) mgtan α
解决静态平衡问题的方法及步骤
(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等。
(2)应用平衡条件解题的步骤
①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；
②对研究对象进行受力分析；
③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；
④求解方程，并讨论结果。
eq \([跟进训练])
1．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为 ( )
A．eq \f(mg,k) B．eq \f(\r(3)mg,2k)
C．eq \f(\r(3)mg,3k) D．eq \f(\r(3)mg,k)
C [解法一：正交分解法
如图甲所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcs 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝eq \f(\r(3)mg,3k)，选项C正确。
甲 乙
解法二：合成法
如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力。
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得eq \f(mg,sin 120°)＝eq \f(F,sin 30°)，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝eq \f(\r(3)mg,3k)。]
考点2 动态平衡问题
动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态。分析此类问题时，常用方法见下表：
解析法和图解法的应用
【典例2】 (2020·辽宁大连高一上期中)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，木板对球的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
B [解法一：解析法
如图甲所示，因为FN1＝eq \f(mg,tan θ)，FN2＝eq \f(mg,sin θ)，θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。
甲 乙
解法二：图解法
如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的三角形。FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，选项B正确。]
三角形相似法的应用
【典例3】 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆B端所受的压力FN的大小变化情况是 ( )
A．FN先减小后增大 B．FN始终不变
C．F先减小后增大 D．F始终不变
B [取杆BO的B端为研究对象，受到AB间细绳的拉力(大小为F)、杆BO的支持力FN和悬挂重物的细绳的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与AB间细绳上拉力F等大反向，如图所示，将三个力相连构成封闭的三角形(如图中画竖线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO长为H，BO长为L，绳长为l，利用相似三角形可得eq \f(G,H)＝eq \f(FN,L)＝eq \f(F,l)，式中G、H、L均保持不变，l逐渐变小，则FN不变，F逐渐变小。B正确。]
eq \([跟进训练])
2．(角度1)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。则把柱状物体A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是( )
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力增大
C．地面对柱状物体A的摩擦力不变
D．地面对柱状物体A的支持力不变
D [球B受重力、柱状物体A的支持力F1和墙的支持力F2，如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，将重力G分解为G1和G2，根据平衡条件可知，F1＝G1＝eq \f(G,cs θ)，F2＝G2＝Gtan θ。把柱状物体A向右缓慢移动少许的过程中，根据几何关系可知，柱状物体A对球B的支持力F1与竖直方向的夹角θ减小，所以cs θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的支持力F2减小，A对球B的支持力F1减小，则球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知，柱状物体A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对柱状物体A的支持力等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，D正确。]
甲 乙
3．(角度2)(多选)如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑轮，轻绳的一端系一小球，小球靠在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A点移动到半球面的顶点B的过程中，半球形物体对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A．FN变大 B．FN不变
C．FT变小 D．FT先变小后变大
BC [以小球为研究对象，小球受重力G、绳的拉力FT和半球形物体的支持力FN，作出FN、FT的合力F，如图所示，由平衡条件可知，F＝G，由相似三角形知识得eq \f(FN,AO)＝eq \f(F,O1O)＝eq \f(FT,O1A)，解得FN＝eq \f(AO,O1O)G，FT＝eq \f(O1A,O1O)G。由题知，缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O、AO不变，O1A变小，可见FT变小，FN不变，B、C正确。]
考点3 平衡问题中的临界问题和极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
【典例4】 如图所示，小球的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC绳水平，AB绳与AC绳成θ＝60°角，在小球上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，取g＝10 m/s2。若要使绳都能拉直，求拉力F的大小范围。
思路点拨：因为绳都能拉直，所以各个夹角不变化。分两种情况，即第一种是FB＝0时，第二种是FC＝0时，分别解出即可。
[解析] 小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用处于平衡状态，如图所示。
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))，
有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs 60°＝FC＋FBcs 60°,FBsin 60°＋Fsin 60°＝mg))
要两绳伸直则应满足FB≥0，FC≥0
FB≥0时，F≤eq \f(mg,sin 60°)＝eq \f(40\r(3),3) N
FC≥0时，F≥eq \f(mg,2sin 60°)＝eq \f(20\r(3),3) N
综上所述，F的大小范围为eq \f(20\r(3),3) N≤F≤eq \f(40\r(3),3) N。
[答案] eq \f(20\r(3),3) N≤F≤eq \f(40\r(3),3) N
临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题；要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而作出判断或给出结论。
eq \([跟进训练])
4．(2020·浙江杭州二中高一上期中)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F的最小值为 ( )
A．eq \f(\r(3),3)mg B．mg C．eq \f(\r(3),2)mg D．eq \f(1,2)mg
B [以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线OA的拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。]
解析法
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化
图解法
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况
相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算
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