2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 下列疫情防控图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 使函数y=xx−1有意义的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠1且x≠0 B. x≠1 C. x>1 D. x<1
3. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是(    )
A. 1：2
B. 1：4
C. 2：3
D. 4：9
4. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AC=3，则tanA的值是(    )
A. 43 B. 34 C. 35 D. 45
5. 下列说法正确的是(    )
A. 平行四边形的对角互补 B. 有一组邻边相等的四边形为菱形
C. 矩形的对角线相等且互相垂直 D. 四个内角相等的四边形为矩形
6. 若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx=1的一个根，则2a−2b+2021的值为(    )
A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019
7. 已知a是不为0的常数，函数y=ax和函数y=−ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是(    )
A. B.
C. D.
8. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为y=−19(x−3)2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为(0,169)，则实心球飞行的水平距离OB的长度为(    )

A. 7m B. 7.5m C. 8m D. 8.5m
9. 已知二次函数y=x2+2(k−1)x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是(    )
A. k>12 B. k<12 C. k>2 D. k<2
10. 小雅和小琪两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．小雅先跑一段路程后，小琪开始出发．当小琪超过小雅300米时，小琪停下来等候小雅，两人相遇后，再一起以小雅原来的速度跑向公园．如图是小雅、小琪两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与小雅出发的时间x(秒)的函数图象．下列说法错误的是(    )

A. 小雅的速度为1.5米/秒 B. 小琪原来的速度为2.5米/秒
C. 小琪在途中等候小雅的时间是190秒 D. 小琪出发300秒第一次与小雅相遇
11. 已知关于x的分式方程ax−3+23−x=12的解为正数，关于y的不等式组y−12−2<7−2y22y−1≥a−2y，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是(    )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
12. 有依次排列的3个整式：x，x+7，x−2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，−9，x−2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，7−x，7，x，x+7，−x−16，−9，x+7，x−2；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和为3x−4037；
上述四个结论正确的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 计算：(π−3)0+cos60°+2−1=______．
14. 如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1=3：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为______．

15. 在锐角△ABC中，若|sinA−32|+(cosB−22)2=0，则∠C的度数是______度．
16. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点A在抛物线y=−4x2+c上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点D，分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于B、C两点．当四边形ABCD为正方形时，抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2，则c的值为______．


17. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE.将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有∠BFE=30°，则CF的长度为______．

18. 近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店计划在暑假期间推出三款礼盒，其中，A礼盒装有3袋鲜香清汤底料，3袋浓香牛油底料，5袋麻辣底料，B礼盒装有4袋鲜香清汤底料，4袋浓香牛油底料，3袋麻辣底料，C礼盒装有若干袋鲜香清汤底料，4袋浓香牛油底料，2袋麻辣底料，且每种礼盒的售价等于其所装火锅底料的售价之和．每个A礼盒售价为110元，每个B礼盒售价不低于100元，不高于120元，每个C礼盒售价为118元．已知每袋火锅底料的售价均为偶数，且每鲜香清汤底料的售价高于2元，不超过12元，则每个C礼盒中鲜香清汤底料有______袋．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19. 解一元二次方程：
(1)4x(x−2)=2(2−x)；
(2)x2−23x−1=0．
20. 先化简，再求值：a3−6a2+9aa2+2a÷(5a+2−a+2)，其中a为负整数且满足不等式3−a≤2(a+6)．
21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，下面给出了部分信息：
七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；
八年级15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91，92，94，90，93．
整理数据
年级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x<100
八年级
1
2
a
5
4
分析数据
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
36.1
八年级
92
b
87
40.8
根据以上信息，解答下列问题
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；
(3)已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀(x≥90)的学生一共有多少名．
22. 在某湖中有一瞭望台C，小明在C处测得沙滩标志物A在南偏西53°的方向上，测得沙滩标志物B在南偏西45°的方向上，标志物B在标志物A的正东方向，且AB=40米，(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.41)
(1)求点C到AB的距离；
(2)周末小华和小明在湖中游泳，当他们游到C处时，在沙滩上的小西让他们回到A处吃午餐，小明从C处沿CA方向直接游到A处，小华从C处沿CB方向游到沙滩B处，再沿BA方向快走到A处．已知小华在沙滩上快走的速度为2m/s，小明和小华在水中游泳的速度均为0.8m/s.请用数据说明，小明和小华谁先到达A处？

23. 每年的夏季都是西瓜销售的旺季．某水果店购进一批麒麟西瓜，成本为5元/千克．水果店按商品品质将这批西瓜分为A、B两个等级：A级麒麟西瓜的售价为10元/千克、B级麒麟西瓜的售价为8元/千克，每天出售麒麟西瓜的总营业额为1040元，总利润为440元．
(1)该店每天卖出麒麟西瓜多少千克？
(2)该店为了增加利润，准备降低A级麒麟西瓜的售价(但不低于进价)，B级麒麟西瓜的售价不变．销售时发现，A级麒麟西瓜的售价每降0.5元可多卖20千克．如果麒麟西瓜每天的总销售量不变，那么该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润最多是多少？
24. 一个四位自然数M，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M为“三三数”.例如：
M=1843，∵8+4=3×(1+3)，∴1843是“三三数”；
M=6312，∵3+1≠3×(6+2)，∴6312.不是“三三数”．
(1)判断2693和3261是否为“三三数”？并说明理由．
(2)如果一个“三三数”M的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三三数”M的十位与百位交换得到M′，记G(M)=|M−M′270|；记M的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为Q(M).若G(M)Q(M)为正整数，求出所有符合条件的M的值．
25. 抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(−4,0)和B(1,0)两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点．求抛物线的解析式；
(1)过点P作PE⊥AC于点E，求22PE的最大值及此时点P的坐标；
(2)将抛物线y=ax2+bx+4向右平移4个单位，得到新抛物线y′，点M是抛物线y′的对称轴上一点．在x轴上确定一点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．

26. 已知：在△ABC中，∠ACB=45°，AD是BC边上的高，作DF//AB交AC于点F．
(1)如图1，若∠B=75°，AD=2，求线段CF的长度；
(2)如图2，点E是线段AD的中点，且DE=DB，连接EF，点G在AD左侧，AG⊥AC，且AG=CF，连接BG，试探索线段BG、DF、AB的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，在(2)的条件下，线段CF上有一动点M，连接EM，将△EFM沿EM翻折得△EF′M，取AB的中点H，连接CF′、BF′、HF′.若BD=2，当线段CF′的长度最小时，直接写出△BHF′的面积．



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了中心对称图形、轴对称对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：∵x−1≠0，
∴x≠1．
故选：B．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：由网格图可知：AB=2，A1B1=3，
∴ABA1B1=23．
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比=ABA1B1=23．
故选：C．
利用网格求得AB与A1B1的长，再利用相似三角形的性质解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格图求得相似三角形的相似比是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查锐角三角函数的定义，比较简单，关键是记住定义．
直接利用锐角三角函数的定义tanA=BCAC．
【解答】
解：tanA=BCAC=43．
故选A．  
5.【答案】D 
【解析】解：A.∵平行四边形的对角相等，
∴选项A不符合题意；
B.∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴选项B不符合题意；
C.∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴选项C不符合题意；
D.∵四个内角相等的四边形为矩形，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx=1的一个根，
∴a−b=1，
∴2a−2b+2021=2(a−b)+2021=2×1+2021=2023．
故选：A．
先根据一元二次方程根的定义得到a−b=1，再把2a−2b+2021变形为2(a−b)+2021，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

7.【答案】C 
【解析】解：当a>0时，y=ax的函数图像经过原点和一，三象限，y=−ax2+a的图像开口向下，与y轴交于正半轴．
当a<0时，y=ax函数图像经过原点和二，四象限，y=−ax2+a的图像开口向上，与y轴交于负半轴．
故选：C．
分类讨论正比例函数和二次函数的图像性质即可得出正确答案．
本题主要考查了正比例函数和二次函数的图像性质以及分析能力和读图能力，要掌握他们的函数性质才能灵活解题．

8.【答案】C 
【解析】解：把A(0,169)代入y=−19(x−3)2+k得：
169=−19×9+k，
∴k=259，
∴y=−19(x−3)2+259，
令y=0得−19(x−3)2+259=0，
解得x=−2(舍去)或x=8，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C．
根据出手点A的坐标为(0,169)求出函数关系式，再令y=0可解得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能用待定系数法求出函数关系式．

9.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：Δ=4(k−1)2−4k2<0，
4k2−8k+4−4k2<0，
4−8k<0，
k>12，
故选：A．
根据Δ=4(k−1)2−4k2<0，解出k的范围即可求出答案．
本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是正确列出Δ=4(k−1)2−4k2<0，本题属于基础题型．

10.【答案】C 
【解析】解：小雅的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)，故A正确，不符合题意；
由图象知，小琪超过小雅300米，此时小琪所走路程为1000×1.5=1500(米)，小雅所走路程是1500−300=1200(米)，
∴小雅用的时间是1200÷1.5=800(秒)，小琪用的时间是800−200=600(秒)，
∴小琪原来的速度为1500÷600=2.5(米/秒)，故B正确，不符合题意；
∴小琪在途中等候小雅的时间是1000−800=200(秒)，故C错误，符合题意；
当小琪出发300秒所在路程为300×2.5=750(米)，此时小雅所走路程为1.5×(300+200)=750(米)，
∴小琪出发300秒第一次与小雅相遇，故D正确，不符合题意；
故选：C．
小雅的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)，可判定A正确；小琪超过小雅300米，小琪所走路程1500米，小琪用的时间是600秒，即得小琪原来的速度为1500÷600=2.5(米/秒)，可判断B正确；小琪在途中等候小雅的时间是1000−800=200(秒)，可判断C错误；当小琪出发300秒所在路程为300×2.5=750(米)，小雅所走路程为1.5×(300+200)=750(米)，可判断D正确．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

11.【答案】A 
【解析】解：关于x的分式方程解为x=2a−1，
∵x解为正数，
∴2a−1>0，
∴a>12，
关于y的不等式组解为y<4y≥a+14，
∵y恰有三个整数解，
∴0 ∴−1 综上所述：12 ∴满足条件的整数a为：1，
则所有满足条件的整数a的和是1．
故选：A．
先解出x与a的关系，再通过x的取值范围得到a的范围，最后解关于y的不等式组由题意得到答案．
考查解分式方程和解一元一次不等式组，关键是把分式方程化整式方程，解不等式组时分情况讨论解集．

12.【答案】C 
【解析】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，−9，x−2，共5个整式，
第一次操作后的整式串的和为：x+7+x+7+(−9)+x−2=3x+3，
∴第二次操作后的整式串为x，7−x，7，x，x+7，−16−x，−9，x+7，x−2，共9个整式，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：x+7−x+7+x+x+7+(−16−x)+(−9)+x+7+x−2=3x+1=3x+3−2=3x+3−2×1，
第三次操作后整式串为x，7−2x，7−x，x，7，x−7，x，7，x+7，−23−2x，−16−x，7+x，−9，x+16，x+7，−9，x−2，共17个整式，故②的结论正确，符合题意；
第三次操作后整式串的和为：x+7−2x+7−x+x+7+x−7+x+7+x+7+(−23−2x)+(−16−x)+7+x+(−9)+x+16+x+7+(−9)+x−2=3x−1=3x+3−2−2=3x+3−2×2；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x−1−(3x+1)=−2，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；
第n次操作后所有整式的积为3x+3−2(n−1)=3x−2n+5，
∴第2021次操作后，所有的整式的和为3x−2×(2021−1)+5=3x−6055，
故④的说法不正确，不符合题意；
正确的说法有①②③，共3个．
故选：C．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减，数字的规律型，从所给的式子分析出所存在的规律是解题关键．

13.【答案】2 
【解析】解：原式=1+12+12
=2．
故答案为：2．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

14.【答案】3：4 
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1=3：2，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：(3)2：22=3：4．
故答案为：3：4．
直接利用位似图形的性质结合相似图形的性质得出面积比．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与面积比的关系是解题关键．

15.【答案】75 
【解析】解：∵|sinA−32|+(cosB−22)2=0，
∴sinA−32=0，cosB−22=0，
则sinA=32，cosB=22，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°−60°−45°=75°．
故答案为：75．
直接利用非负数的性质以及偶次方的性质，结合特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．

16.【答案】3 
【解析】解：∵y=−4x2+c，
∴抛物线顶点坐标为(0,c)，
∵抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2，
∴点A，D的纵坐标为c−2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD=AD=c−2，
∴点D坐标为(c−22,c−2)，
将(c−22,c−2)代入y=−4x2+c得c−2=−4(c−22)2+c，
解得c=3或c=−1(舍)，
故答案为：3．
由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标为(0,c)，由四边形ABCD，抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2可得点D坐标，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握正方形的性质．

17.【答案】203−2413 
【解析】解：过点E作EN⊥BC于点N，
，
∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=AB2−AC2=3，
设CF=x，
∵∠BFE=30°，
∴EF=2x，NF=3x，
由折叠得：AE=EF=2x，
∴BE=AB−AE=5−2x，
∵NE//AC，
∴△BNE∽△BCA，
∴NEAC=BEBA=BNBC，
∴x4=5−2x5=BN3，
解得：x=2013，BN=1513，
∴NF=3x=20313，CN=BC−BN=3−1513=2413，
∴CF=NF−CN=20313−2413=203−2413．
故答案为：203−2413．
过点E作EN⊥BC于点N，设CF=x，因为直角三角形含30°锐角，所以用含x的式子表示出边FN、FE的长，再根据△BNE∽△BCA，所以NEAC=BEBA=BNBC，即x4=5−2x5=BN3，从而求出BN、FN的长，进而求解即可．
本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等，对应角相等来解决问题，通过相似表示线段比例关系是解决本题的关键．

18.【答案】9 
【解析】解：设每个C礼盒中鲜香清汤底料有x袋，1袋鲜香清汤底料的售价为a元，1袋浓香牛油底料的售价为b元，1袋麻辣底料的售价为c元，依题意有：
3a+3b+5c=110①，
100≤4a+4b+3c≤120②，
xa+4b+2c=118③，
①×4可得12a+12b+20c=440，
②×3得300≤12a+12b+9c≤360，
则300≤440−11c≤360，
解得8011≤c≤14011，
∵每袋火锅底料的售价均为偶数，
∴c=8或10或12，
当c=8时，3a+3b+40=110，则a+b=703(不合题意舍去)；
当c=10时，3a+3b+50=110，则a+b=20；
当c=12时，3a+3b+60=110，则a+b=503(不合题意舍去)，
则③可变形为xa+4b+20=118，即xa+4b=98，
则xa+4(20−a)=98，
(x−a)a=18，
∵每鲜香清汤底料的售价高于2元，不超过12元，
∴2 ∵x为正整数，
∴a=6，x=9．
故每个C礼盒中鲜香清汤底料有9袋．
故答案为：9．
设每个C礼盒中鲜香清汤底料有x袋，1袋鲜香清汤底料的售价为a元，1袋浓香牛油底料的售价为b元，1袋麻辣底料的售价为c元，可得3a+3b+5c=110①，100≤4a+4b+3c≤120②，xa+4b+2c=118③，依此可得8011≤c≤14011，再根据每袋火锅底料的售价均为偶数，可得c=10，依此将③变形得到(x−a)a=18，再根据每鲜香清汤底料的售价高于2元，不超过12元，x为正整数，可得a=6，x=9，从而求解．
本题考查了应用类问题，解决本题的关键是求出1袋麻辣底料的售价．

19.【答案】解：(1)4x(x−2)=2(2−x)，
∴(4x+2)(x−2)=0，
∴4x+2=0或x−2=0，
解得x1=−12，x2=2；
(2)x2−23x−1=0，
∵a=1，b=−23，c=−1，
∴Δ=(−23)2−4×1×(−1)=16>0，
∴x=23±42=3±2，
∴x1=3+2，x2=3−2． 
【解析】(1)用因式分解法解一元二次方程即可；
(2)用公式法解一元二次方程即可．
本题考查了解一元二次方程，选择合适的解一元二次方程的方法是解题的关键．

20.【答案】解：a3−6a2+9aa2+2a÷(5a+2−a+2)
=a(a−3)2a(a+2)÷5−a2+4a+2
=a(a−3)2a(a+2)⋅a+2(3+a)(3−a)
=3−a3+a，
∵a(a+2)≠0，9−a2≠0，
∴a≠0，a≠−2，a≠±3，
∵3−a≤2(a+6)，
∴a≥−3，
∵a为负整数且a≥−3，
∴a=−1，
∴当a=−1时，原式=3+13−1=42=2． 
【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】3  91  99 
【解析】解：(1)将七年级成绩重新排列为：79，84，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，99，99，
所以c=99，
八年级85≤x<90的学生有15−1−2−5−4=3，
∴a=3，
八年级15名学生测试成绩第8个数是91，
∴b=91，
故答案为：3，91，99；

(2)七年级防溺水安全知识掌握更好，理由如下：
∵由表知，七年级学生成绩的众数和中位数均大于八年级，方差小于八年级，
∴七年级防溺水安全知识掌握更好；

(3)1500×2×5+4+1030=1900(名)，
答：估计这两个年级测试成绩达到优秀(x≥90)的学生一共有1900名．
(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；
(2)根据中位数、众数、方差即可得出结论；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，
由题意得，AB=40米，∠ACD=53°，∠BCD=45°，
∴BD=CD，
设CD=x米，则BD=x米，AD=(x+40)米，
在Rt△ACD中，∠ADC=53°，
∴∠CAD=90°−53°=37°，
∵tan37°=CDAD，即xx+40≈0.75，
∴x=120(米)，
答：点C到AB的距离为120米；
(2)由(1)得，CD=BD=120米，AD=40+120=160(米)，
∴BC=2CD=1202≈169.68(米)，
AC=AD2+CD2=1602+1202=200(米)，
∴小明所用的时间为200÷0.8=250(秒)，
小华所用的时间为169.68÷0.8+40÷2≈212+20=232(秒)，
由于250>232，
所以小华先到A处． 
【解析】(1)通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系列方程求解即可；
(2)根据勾股定理求出BC，AC的长，进而计算出小明、小华所用的时间即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．

23.【答案】解：(1)设该店每天卖出A级麒麟西瓜x千克，B级麒麟西瓜y千克，
根据题意得：10x+8y=1040(10−5)x+(8−5)y=440，
解得x=40y=80，
∴x+y=40+80=120(千克)，
答：该店每天卖出麒麟西瓜120千克；
(2)设该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润是w元，A级麒麟西瓜的售价降低m元，则A级麒麟西瓜的销量为(40+m0.5×20)千克，B级麒麟西瓜的销量为(120−40−m0.5×20)千克，
根据题意得，w=(10−5−m)(40+m0.5×20)+(8−5)×(120−40−m0.5×20)=−40m2+40m+440=−40(m−12)2+450，
∵−40<0，
∴m=12时，w取最大值，最大值为450元；
答：该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润最多是450元． 
【解析】(1)设该店每天卖出A级麒麟西瓜x千克，B级麒麟西瓜y千克，可得：10x+8y=1040(10−5)x+(8−5)y=440，解方程组可得x+y=40+80=120(千克)，即该店每天卖出麒麟西瓜120千克；
(2)设该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润是w元，A级麒麟西瓜的售价降低m元，可得w=(10−5−m)(40+m0.5×20)+(8−5)×(120−40−m0.5×20)=−40(m−12)2+450，根据二次函数性质可得该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润最多是450元．
本题考查二元一次方程组及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．

24.【答案】解：(1)2693是“三三数”，3261不是“三三数”.理由如下：
∵6+9=3×(2+3)，
∴2693是“三三数”；
∵2+6≠3×(3+1)，
∴3261不是“三三数”；
(2)设M=abcd−，则M′=acbd−，
∵“三三数”M的各数位上的数字之和为16，
∴a+b+c+d=16且b+c=3(a+d)，
∴a+d=4，b+c=12，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，
∴a=1，d=3或a=2，d=2或a=3，d=1，b=3，c=9或b=4，c=8或b=5，c=7或b=6，c=6或b=7.c=5或b=8，c=4或b=9，c=3，
∵将这个“三三数”M的十位与百位交换得到M′，记G(M)=|M−M′270|，
∴G(M)=|b−c|3，
∵记M的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为Q(M)，
∴Q(M)=|a−d|，
∵G(M)Q(M)为正整数，
∴|b−c|3|a−d|为正整数，
∴a=1，b=3，c=9，d=3或a=1，b=9，c=3，d=3或a=3，b=3，c=9，d=1或a=3，b=9，c=3，d=1．
∴M=1393或1933或3391或3931． 
【解析】(1)根据新定义进行解答便可；
(2)设M=abcd−，则M′=acbd−，根据“三三数”M的各数位上的数字之和为16，得a+d=4，b+c=12，再根据1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，得a=1，d=3或a=2，d=2或a=3，d=1，b=3，c=9或b=4，c=8或b=5，c=7或b=6，c=6或b=7.c=5或b=8，c=4或b=9，c=3，再根据将这个“三三数”M的十位与百位交换得到M′，记G(M)=|M−M′270|，记M的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为Q(M)，得|b−c|3|a−d|为正整数，进而得a=1，b=3，c=9，d=3或a=1，b=9，c=3，d=3或a=3，b=3，c=9，d=1或a=3，b=9，c=3，d=1.便可求得M的所有值．
本题主要考查了新定义，不定方程的应用的，关键是正确理解新定义，解不定方程．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(−4,0)和B(1,0)两点，
∴16a+4b+4=0a+b+4=0，
解得：a=−1b=−3，
∴这个二次函数的解析式为y=−x2−3x+4，
∵二次函数y=−x2−3x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0,4)，
设直线AC的解析式为y=kx+4，
∵直线AC经过点A(−4,0)，
∴0=−4k+4，
解得：k=1，
∴直线AC的解析式为y=−x+4，
过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点D，

设点P(x,−x2−3x+4)，则D(x,x+4)，
∴PD=−x2−3x+4−x−4=−x2−4x==−(x+2)2+4，
∴当x=−2时，PD最大，最大值是4．
∵A(−4,0)，C(0,4)，
∴OA=OC，
∴∠OAC=45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠ADF=∠PDE=45°，
∵PE⊥AC，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴2PE=PD，
∴22PE=12PD，
∴22PE的最大值为12PD=12×4=2，此时点P的坐标为(−2,6)；

(2)由平移可求得平移后函数解析式为y′=−(x+4−4)(x−1−4)=−x2+5x，对称轴为x=52，
分两种情况：
①若CM平行于x轴，如图，符合要求的有两个点N1，N2，

此时N1A=N2A=CM=52，
∵A(−4,0)，
∴点N的坐标为(−32,0)或(−132,0)；
②若CM不平行于x轴，如图，

设M(52,m)，N(n,0)，
∵A(−4,0)，C(0,4)，
∴−4+n=0+52，
∴n=132，
∴点N的坐标为(132,0)；
综上，点N的坐标为(−32,0)或(−132,0)或(132,0)． 
【解析】(1)应用待定系数法即可求出抛物线解析式，再求出点C的坐标，可得直线AC的解析式，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点D，设点P(x,−x2−3x+4)，则D(x,x+4)，应用二次函数最值可得线段PD的最大值，证明△PDE是等腰直角三角形，可得出2PE=PD，即可求得答案；
(2)分两种情况：①若CM平行于x轴，如图，符合要求的有两个点N1，N2，此时N1A=N2A=CM；②若CM不平行于x轴，如图所示，根据平行四边形的性质求解即可．
本题考是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、二次函数最值的应用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．

26.【答案】解：(1)过点D作DH⊥AC于点H．


∵∠C=45°，
∴CH=DH=22CD=22AD=2，
∵∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°，
∵DF//AB，
∴∠DFH=∠BAC=60°，
∴FH=33DH=63，
∴CF=CH+FH=2+63；

(2)结论：AB=BG+DF，理由如下：
过点A作AK//BC交DF的延长线于点K，连接CE．

∵∠ACB=90°，AD⊥BC，
∴AD=CD，
∵DE=DB，∠CDE=90°=∠ADB，
∴△CDE≌△ADB(SAS)，
∴CE=AB，∠DCE=∠BAD，
∴∠ABC+∠DCE=∠ABC+∠BAD=90°，
∴CE⊥AB，
∴∠ECF+∠BAC=90°，
∵AG⊥AC，
∴∠BAG+∠BAC=90°，
∴∠BAG=∠ECF，
∵AG=CF，
∴△ABG≌△CEF(SAS)，
∴BG=EF，
∵AK//BD，AB//DK，
∴∠FAK=∠ACD=45°=∠EAF，四边形ABDK是平行四边形，
∴AB=DK，AK=AE，
∴△AEF≌△AFK(SAS)，
∴EF=FK，
∴BG=FK，
∴AB=DK=DF+FK=DF+BG；

(3)连接CE并延长交AB于点N，过点A作AK//BC交DF的延长线于点K．

由(2)的证明可得：CN⊥AB，CE=AB，
∵AD=2DE=2DB=22，
∴CE=AB=BD2+AD2=10，BC=BD+CD=32，
∴BH=12AB=102，
∵12⋅AB⋅CN=S△ABC=12⋅BC⋅AD，
∴CN=BC⋅ADAB==32⋅2210=6510，
由(2)的证明可得：EF=FK=BG，AB=DF+BG，
△AEF≌△AKF，得：S△AEF=S△AKF，
∵E是AD的中点，
∴S△BEF=S△AEF=S△AKF，
∴DF：FK=S△ADF：S△AKF=2S△AEF：S△AEF=2
∴BG=EF=FK=DF=AB=103，
∵△EF′M是△EFM翻折得到的，
∴EF′=EF=103，
∴CF′≥CE−EF′=10−103=2103，
当且仅当F′在CE上时等号成立，此时CF′有最小值2103，
∴此时NF′=CN−CF′=6105−2310=81015，
∴此时S△BHF′=12⋅BH⋅NF′
=12×102×81015=43． 
【解析】(1)注意到∠DFC=∠BAC=60°，∠C=45°，易想到作高DH，得到解法；
(2)本题注意到△ABD≌△CED，易想到证明△ABG≌△CEF，然后构造平行四边形ABDK得到解答；
(3)由EF’=EF是一个定值可知，点F’在以E为圆心EF的长为半径的圆上运动，从而知道点F’在CE上时可得CF’取得最小值．这个问题中，求CF’的最小值关键是求EF’，也就是求EF的大小．注意到第⑵问中的解答，结合面积可求得EF的值，从而得到解答．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．