2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

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2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共9小题，共27分）下面四个图形中，与是对顶角的图形是A.  B.  C.  D. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是A.  B.  C.  D. 下列命题的逆命题是真命题的是A. 同位角相等 B. 对顶角相等
C. 钝角三角形有两个锐角 D. 两直线平行，内错角相等如图，点在直线上且若，则的大小为A.
B.
C.
D. 如图所示，下列说法错误的是A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是同旁内角
D. 和是内错角
 如图，由已知条件推出的结论，正确的是A. 由，可以推出
B. 由，可以推出
C. 由，可以推出
D. 由，可以推出
 下面计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为
A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是 B.
C.  D. 二．填空题（本题共7小题，共28分）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则 ______

  的平方根为______．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是______．如图，从点向直线所画的条线段中，线段______最短．

  已知，，且，则 ______ ．如图，，，，则______．


  如图，将一张矩形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则______
  三．计算题（本题共1小题，共10分）求下列各式中的的值：
；
；
；
．四．解答题（本题共9小题，共85分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．如图，已知，，，求证：．
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，，求的度数．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点小正方形边长为，的顶点均为小正方形的顶点
补全；
画出中边上的中线；
画出中边上的高线；
的面积为______．
已知，直线分别交，于、，，平分，求证：的度数为．
  如图，是的高，点、、分别在、、上，且，试判断、的数量关系，并说明理由．

  已知：如图，，，．
求证：；
若，求的度数．
观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
；
；
；

化简：______．
化简：______为正整数．
利用上面所揭示的规律计算：．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．
求的值；
如图，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；
如图，在内，，在内，直线交、分别于点、，若，则的值是______．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：观察图形可知，图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 3.【答案】【解析】解：同位角相等的逆命题是：相等的角是同位角是假命题，A错误；
对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，B错误；
钝角三角形有两个锐角的逆命题是：两个锐角的三角形是钝角三角形是对顶角是假命题，C错误；
两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行是真命题，D正确，
故选：．
根据同位角的概念、对顶角的概念、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 4.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故选：．
首先由，根据垂直的定义，得出，然后由平角的定义，知，从而得出的度数．
本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．
 5.【答案】【解析】【分析】
本题考查同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握定义是解决本题的关键．
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到 、 、 是正确的； 与 不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．
【解答】
解：从图上可以看出 和 不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确；
故选 B ．   6.【答案】【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项正确；
D、，，故本选项错误．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定定理，熟知平行线的三个判定定理是解答此题的关键．
 7.【答案】【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故选：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 9.【答案】【解析】解：、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项错误；
C、结果是，故本选项正确；
D、结果是，故本选项错误；
故选：．
根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
 10.【答案】【解析】解：如图，根据对顶角相等可得，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 11.【答案】【解析】【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： ，
的平方根为 ．
故答案为： ．   12.【答案】【解析】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．
故答案为：．
根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 13.【答案】【解析】解：根据“垂线段最短”可知，最短，
故答案为：．
根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”，进行判断即可．
考查垂直线段最短的意义，通过图形直观得出结论．
 14.【答案】或【解析】解：，，
，；
又，
，，或，．
当，时，；
当，，．
故答案为：或．
先根据条件求得，或，，再分别求当，时，当，时的值即可．
本题主要考查了绝对值化简．我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．
 15.【答案】【解析】解：如图，作，

，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
过的顶点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后求出，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并过的顶点作直线的平行线是解题的关键．
 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出 是解题的关键，另外，折叠前后的对应角相等也很重要．
根据两直线平行，内错角相等求出 ，再根据平角的定义求出 ，然后根据折叠的性质可得 ，再根据图形， ，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：矩形纸片 中， ，
，
，
，
根据折叠的性质， ，
，
，
．
故答案为： ．   17.【答案】解：移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，；
，
移项得，，
合并同类项得，，
由平方根的定义得，，
即或；
移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，，
即或；
两边都乘以得，，
由平方根的定义得，，
即或．【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．
 18.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
．
将，，代入得：，
的平方根是．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 19.【答案】证明：，
．
，
．
，
，
即．
．【解析】根据垂直定义求出，由平行线的性质得出，由等式的性质得出，根据平行线的判定得出结论即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两直线平行的条件，是解答本题的关键．
 20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．【解析】根据平行线的判定可得，根据已知条件可得，进而可得与的位置关系；
设，则，根据，可得，根据平分，可得，然后列出方程求出的值，进而可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 21.【答案】【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；
为所作；
的面积．

故答案为．
利用点和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可；
利用网格特点确定的中点，从而得到边的中线；
利用网格特点过作的垂线得到高；
根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 22.【答案】证明：，
，
平分，
．【解析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角平分线的定义即可得出结果．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 23.【答案】解：．
证明：，，
，
，
，
，
．【解析】易证，则，根据，可得，据此即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质得到相等的角是关键．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
即，解得，
，
，
，
，
．【解析】根据平行线的性质，由得到，则利用三角形外角性质得，加上，则，利用得到，然后根据平行线的判定即可得到结论；
利用，，再根据三角形内角和定理可计算出，则，然后根据平行线的性质由得到，再由得到．
本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 25.【答案】 【解析】解：；
故答案为；
化简：为正整数．
故答案为；
原式
．
利用分母有理化的方法求解；
先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 26.【答案】证明：过点作，

，
，
，，
，
即，
，
；
过点作，过点作，

平分，平分，
设，，

，
，
，，，
，
，，，



，
故的值为；
 【解析】见答案．
如图，设直线与交于点，与交于点，

，
，
，
，
，
，
即，
，在内，．
，
，
，
，
，
即，
，
解得．
故答案为．
过点作，易得，利用平行线的性质可求解；
过点作，过点作，由角平分线的定义可设，，由可求；
设直线与交于点，与交于点，根据平行线的性质即三角形内角和定理及，可得，结合，，，可得，即可得关于的方程，计算可求解值．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．