第三章　函数的概念与性质-综合拔高练-2022学年-数学人教版（2019）-必修第一册

这是一份第三章　函数的概念与性质-综合拔高练-2022学年-数学人教版（2019）-必修第一册，共16页。
综合拔高练五年高考练考点1　函数的概念与表示1.(2019江苏,4)函数y=的定义域是　　　　. 2.(浙江高考,12)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=　　　　,b=　　　　. 考点2　分段函数的应用3.(2019课标全国Ⅱ,12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.4.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=3,则a=　　　　. 考点3　函数基本性质的综合运用5.(2021北京,3)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2021全国乙理,4)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是(　　)A. f(x-1)-1　　　　　　B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1　　　　　　D. f(x+1)+17.(2021新高考Ⅱ,8)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则(　　)A.f =0　　　　　　B.f(-1)=0C.f(2)=0　　　　　　D.f(4)=08.(2020新高考Ⅰ,8)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　　)A.[-1,1]∪[3,+∞)      B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)      D.[-1,0]∪[1,3]9.(2021全国甲理,12)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f =(　　)A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.考点4　幂函数及其应用10.(2020全国Ⅱ,10)设函数f(x)=x3-,则f(x)(　　)A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增　　　　　　B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增　　　　　　D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减11.(2017山东,10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　)A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)12.(2020江苏,7改编)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=,则f(-8)的值是　　　　.(注:=) 三年模拟练应用实践1.(2022辽宁沈阳郊联体期中)已知函数f(x+1)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为(　　)A.[1,2]　　　　　　B.C.[0,2]　　　　　　D.[1,3]2.(2022湖北武汉部分学校期中)我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.根据以上推广,函数f(x)=的图象的对称中心是(　　)A.(-1,2)　　　　　　B.(-1,0)C.(1,2)　　　　　　D.(1,0)3.(2022山东费县实验中学期中)已知在过去的一个月内(以30天计),某旅游城市第t天(1≤t≤30,t∈N*)的旅游人数f(t)(万)近似地满足f(t)=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|,则该城市过去的一个月内旅游日收益(万元)的最小值是(　　)A.480　　   　B.120         C.441　　　　 　D.1414.(2022北师大实验中学期中)如果函数f(x)的定义域为[a,b],且值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“Ω函数”.已知函数f(x)=是“Ω函数”,则m的取值范围是(　　)A.[4,9]　　　　B.[5,9]         C.[4,+∞)　　　  　D.[5,+∞)5.(多选)(2021山东省实验中学期中)对于定义在R上的函数f(x),下列说法正确的是(　　)A.若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点(1,0)对称B.若∀x∈R,都有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称C.若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)为偶函数D.若f(1+x)+f(1-x)=2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称6.(多选)(2022山东济宁第一中学期中)符号[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[-1.6]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)的值域为[0,1)B. f <f C.方程f(x)-=0有无数个根D.函数f(x)在定义域上是单调递增函数7.(2021天津第二南开学校期中)已知f(x)=则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是　　　　. 8.(2022重庆南开中学期中)设函数f(x)=,若函数f(x)在R上的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　. 9.(2022浙江台州 “十校联盟”期中联考)已知函数f(x)=若对任意的x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,则a的取值范围是　　　　. 10.(2021北京人大附中期中)设函数f(x)=(1)若存在非零实数x,使得f(1+x)=f(1-x)成立,则实数a的取值范围是　　　　; (2)若函数f(x)为R上的单调函数,则实数a的取值范围是　　　　. 11.(2020湖南衡阳一中期中)已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时, f(x)>0.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)求证:f(x)是R上的奇函数;(3)若f(1)=1,解不等式f(x2)-f(x+2)>4.   
12.形如y=ax+(a≠0,b≠0)的函数称为“海鸥函数”,它可以看成由正比例函数y=ax与反比例函数y=“叠加”而成的函数.“海鸥函数”具有如下性质:当a>0,b>0时,该函数在和上是减函数,在和上是增函数.已知函数f(x)=,x∈[2,3].(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设函数h(x)=2x+a,x∈[2,3],若对任意x1∈[2,3],总存在x2∈[2,3],使得f(x1)=h(x2),求a的取值范围.              综合拔高练五年高考练1.答案　[-1,7]解析　由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7].2.答案　-2;1解析　f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)[x2+ax+a2+3(x+a)]=(x-a)[x2+(a+3)x+a2+3a]=(x-a)·(x-a)(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x+ab,即又a≠0,∴3.B　由题可知,当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=时, f(x)min=-,且当x=时, f(x)=-.当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],则f(x)=2f(x-1).当x∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],则 f(x)=f(x+1).∴若x∈(1,2],则当x=时, f(x)min=-,且x=时, f(x)=-.同理,若x∈(2,3],则当x=时, f(x)min=-1,且x=时, f(x)=-.∴函数f(x)的大致图象如图所示.∵f(x)≥-对任意x∈(-∞,m]恒成立,∴当x∈(-∞,m]时, f(x)min≥-,由图可知m≤.故选B.4.答案　2解析　因为>=2,所以f()=()2-4=2,所以f(f())=f(2)=|2-3|+a=1+a=3,解得a=2.5.A　若f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)未必在[0,1]上单调递增,如图.故选A.6.B　解法一:f(x)=-1+,其图象的对称中心为(-1,-1),将y=f(x)的图象沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移1个单位可得函数f(x-1)+1的图象,关于(0,0)对称,所以函数f(x-1)+1是奇函数,故选B.解法二:选项A, f(x-1)-1=-2,此函数既不是奇函数也不是偶函数;选项B, f(x-1)+1=,此函数为奇函数;选项C, f(x+1)-1=,此函数既不是奇函数也不是偶函数;选项D, f(x+1)+1=,此函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B.7.B　∵函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)为奇函数,∴f(2×0+1)=0,即f(1)=0,且f(-2x+1)=-f(2x+1).设-2x+1=t,则2x=1-t,∴f(t)=-f(2-t).①又∵f(x+2)为偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2).②结合①②,得f(t)=-f(2-t)=-f(t+2),∴f(-1)=-f(1)=0.故选B.8.D　∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f(x-1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,且过点(-1,0)和(3,0), f(x-1)的大致图象如图:当-1≤x≤0时, f(x-1)≤0,∴xf(x-1)≥0;当1≤x≤3时, f(x-1)≥0,∴xf(x-1)≥0.综上,满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D.9.D　由题知即从而f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x),所以6=f(0)+f(3)=-f(2)+[-f(1)]=-(4a+b)-(a+b)=-5a-2b,即5a+2b=-6.①又由题知f(x+1)为奇函数,x∈R,所以f(1)=0,即a+b=0.②由①②得从而f(x)=-2x2+2,x∈[1,2].所以f =f =-f=f=-f=-=.故选D.10.A　由函数y=x3和y=-都是奇函数,知函数f(x)=x3-是奇函数.由函数y=x3和y=-都在区间(0,+∞)上单调递增,知函数f(x)=x3-在区间(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)=x3-是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增.故选A.11.B　①当0<m≤1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图.易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点.②当m>1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图.要满足题意,则(m-1)2≥1+m,解得m≥3或m≤0(舍去),∴m≥3.综上,正实数m的取值范围为(0,1]∪[3,+∞).方法总结　已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法:①直接法:直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围.②分离参数法:将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决.③数形结合法:在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.12.答案　-4解析　由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-=-4.三年模拟练1.A　因为函数f(x+1)的定义域为[0,2],所以0≤x≤2,于是1≤x+1≤3,因为f(2x-1)与f(x+1)的对应关系相同,所以1≤2x-1≤3,解得1≤x≤2,即f(2x-1)的定义域为[1,2].故选A.2.A　函数f(x)===2-,易知函数y=-为奇函数,即f(x-1)-2=-为奇函数,因此f(x)=的图象的对称中心为(-1,2),故选A.3.C　记旅游日收益为W(t)万元.当t∈[1,20)时,g(t)=120+t-20=t+100, f(t)=4+,所以W(t)=(t+100)=4t++401,所以W(t)=4t++401≥2+401=441,当且仅当4t=,即t=5时取等号;当t∈[20,30]时,g(t)=120-(t-20)=140-t, f(t)=4+,所以W(t)=(140-t)=559+-4t,显然W(t)=559+-4t在t∈[20,30]上单调递减,所以W(t)min=W(30)=439+=.因为>441,所以该城市过去的一个月内旅游日收益的最小值为441万元,故选C.4.D　由题意知,“Ω函数”f(x)的最小值为f(0)=0,最大值为f(4)=42-4×4+m=m,当0≤x≤1时,可得0≤f(x)≤5,所以当1<x≤4时,需满足即所以m≥5,所以实数m的取值范围是[5,+∞).故选D.5.ACD　对于A,将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x-1)的图象,若f(x)为奇函数,则其图象关于点(0,0)对称,则函数f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,A正确;对于B,若∀x∈R,都有f(x+1)=f(x-1),即f(x-2)=f(x),则函数f(x)的图象不一定关于直线x=1对称,B错误;对于C,将f(x+1)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象,若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)的图象关于直线x=0对称,即f(x)为偶函数,C正确;对于D,若f(1+x)+f(1-x)=2,即f(1+x)-1=-[f(1-x)-1],则f(x)的图象关于点(1,1)对称,D正确.故选ACD.6.AC　画出函数f(x)=x-[x]的部分图象,如图所示:对于A,由图象可知函数f(x)的值域为[0,1),故A正确;对于B, f =--=--(-1)=, f =-=-0=,所以f >f ,故B错误;对于C,易知函数f(x)的图象与直线y=有无数个交点,所以方程f(x)-=0有无数个根,故C正确;对于D,根据函数图象知,函数在每个小区间内单调递增,但是在整个定义域内不具有单调性,故D错误.故选AC.7.答案　[-4,2]解析　∵f(x)≥-1,∴或 ∴-4≤x≤0或0<x≤2,即-4≤x≤2.∴使f(x)≥-1成立的x的取值范围是[-4,2].解题模板　解与分段函数有关的不等式,应在不同的区间上分类求解,再求它们的并集.8.答案　2解析　易知f(x)===1-,令g(x)=,易知其定义域为R,且g(-x)=-g(x),故g(x)为R上的奇函数,因为g(x)=1-f(x),所以若函数f(x)在R上的最大值为M,则g(x)min=1-M,若函数f(x)在R上的最小值为m,则g(x)max=1-m,由于g(x)为R上的奇函数,故g(x)min+g(x)max=0,即1-M+1-m=0,则M+m=2.9.答案　[-3,-2]解析　若对任意的x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0成立,则函数f(x)是R上的增函数,故需满足解得-3≤a≤-2.所以a的取值范围是[-3,-2].10.答案　(1)a>1　(2)a≤0或a=1解析　(1)若f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.在同一直角坐标系中画出函数y=x和y=-x2+2x的图象,如图所示.若存在非零实数x,使得f(1+x)=f(1-x),则a>1.(2)结合图象知,若f(x)为R上的单调函数,则a≤0或a=1.11.解析　(1)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1),∵对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),∴f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).∵x2-x1>0,当x>0时,f(x)>0,∴f(x2-x1)>0,∴f(x2)>f(x1),即f(x)是R上的增函数.(2)证明:∵对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),∴令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0,令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)为R上的奇函数.(3)若f(1)=1,则f(2)=2f(1)=2, f(4)=2f(2)=4,∴不等式f(x2)-f(x+2)>4等价于f(x2)-f(x+2)>f(4),由(2)知f(x)为奇函数,∴-f(x+2)=f(-x-2),∴f(x2)-f(x+2)=f(x2)+f(-x-2)=f(x2-x-2),∴原不等式等价于f(x2-x-2)>f(4),又由(1)知, f(x)是R的增函数,∴x2-x-2>4,即x2-x-6>0,∴x>3或x<-2.∴原不等式的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞).12.解析　(1)f(x)==2x-3+-1,x∈[2,3].设m=2x-3,x∈[2,3],则1≤m≤3.令g(m)=m+-1,m∈[1,3].由“海鸥函数”的性质可得,当1≤m≤2,即2≤x≤时,g(m)单调递减;当2≤m≤3,即≤x≤3时,g(m)单调递增.又因为函数y=2x-3是R上的增函数,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增.因为f(2)=4,f =3,f(3)=,所以f(x)的值域为[3,4].(2)易知h(x)为增函数,故h(x)∈[4+a,6+a].由题意可得f(x)的值域是h(x)的值域的子集,则解得-2≤a≤-1.故a的取值范围是[-2,-1].