初中数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法精品同步测试题

2.2有理数的减法浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若那么的值是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

2. 已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边米处，小明家位于图书馆东边米处，小明从图书馆沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在(    )

A. 图书馆 B. 小明家 C. 学校西米处 D. 学校东米处

3. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

4. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是(    )

A.  B. 若，则
C. 的最大值是 D. 的最小值是

5. 如图，圆的周长为个单位长度在该圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合．(    )

A.  B.  C.  D.

6. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一只跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第次向左跳两个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位以此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是个单位。(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则下列判断正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．
   比如：写成，；
   写成；
   写成．
   按这个方法请计算(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，，，则下列各式中值最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，如图表示的是的计算过程，则图表示的过程是在计算(    )
     

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为元，商家为了促销，对每份订单的总价不含配送费提供满减优惠：满元减元，满元减元，满元减元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为          元．

14. 是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是______．
15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简          ．
     
16. 在数轴上，点在点的左侧，分别表示数和数，将点向左平移个单位长度得到点若是的中点，则，的数量关系是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 一副完整的扑克牌有种花色，且每种花色皆有种点数，分别为、、、、、、、、、、、、，共张．
    某扑克牌游戏中，玩家可以利用牌值来评估尚未发出的牌之点数大小．牌值的计算方式为：未发牌时先设牌值为；若发出的牌点数为至时，表示发出点数小的牌，则牌值加；若发出的牌点数为、、、、时，表示发出点数大的牌，则牌值减．
    例如：从一副完整的扑克牌发出了张牌，点数依序为、、、、、，则此时的牌值为．
    请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
    若一副完整的扑克牌发出了张点数小的牌及张点数大的牌，则此时的牌值为何？
    已知一副完整的扑克牌已发出张牌，且此时的牌值为若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
18. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程单位：如下：
    ，，，，，，，，，．
    将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？______．
    这天上午出租车总共行驶了______．
    已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元．如果不计其它成本，出租车可机每收费元，那么这半天出租车盈利或亏损了多少元？
19. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
    收工时，检修队在地的哪边？据地多远？
    在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
    在检修过程中，检修队最远离地多远？
20. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，．
    求线段的长；
    若点与点关于点对称，求的值．
21. 出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程单位：千米如下：
    ，，，，，，，，，若小明家位于距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
22. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
    请你根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：______，：______；
    观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：______；
    若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合；
    若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______，：______．
     
23. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值和有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．
题中给出了，的绝对值，可求出，的值；再根据，分类讨论，求的值．
【解答】
解：
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，，
或．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴和正负数的意义，准确画出数轴，熟练进行计算，利用正负数的意义是解题的关键．
根据题意画出数轴，利用有理数运算求出小明对应的数，根据正负数的意义判断位置即可得到结果．
【解答】
解：如图，以图书馆为原点，向东为正方向：单位：米

学校在图书馆西边米处，小明家位于图书馆东边米处，
小明家，学校对应数轴上的数分别为，，
小明从图书馆沿街向东走了米，接着又向东走了米，
小明所在位置对应的数轴上的数为，
小明在学校东米处，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．
【解答】
解：点表示的数是，左移个单位，得，
点表示的数是，右移个单位，得．
所以点表示的数是或．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的减法，仔细审题，理解表示大于的最小整数是解答本题的关键．
根据题意表示大于的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【解答】
解：、，故本选项不合题意；
B、若，则不一定等于，故本选项不合题意；
C、的最大值是，故本项符合题意；
D、，但是取不到，故本选项不合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴．找出圆与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是，，，，则分别与圆周上表示数字，，，的点重合．
【解答】
解：，
，
数轴上表示数的点与圆周上表示数字重合．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．
由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把相应的数据带入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论．

【解答】
解：由题意可得：
，
所以有，，，
由图中可知，，，的值，由，，，，，中取得，
不妨取，则，，
这时，的值从，，中取得，
当和，计算验证，都不符合题意，
所以时，符合题意．
具体数值如下图所示，

所以，，，，
则．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正数，负数，有理数的加减运算，解答此题可由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算．

【解答】
解：设向右跳动为正，向左跳动为负，则实际上是求的值，
，
当它跳第次落下时，落点处离点的距离是个单位．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】
，

，
，
，故选B．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的减法，理解“加减记数法”的意义是正确计算的关键．
根据“加减记数法”的意义，将转化为进行计算即可．

【解答】
解：根据“加减记数法”的意义可得，


，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数减法根据减法法则逐项计算得出结果．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加法，减法法则是解题的关键．根据绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较法则进行判断即可．
【解答】
解：，，，
和都是负数，而是正数，
四个选项都带有绝对值，
只有当时，的值最大，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】根据题意可知一横表示，一竖表示，
图表示：．
故选：．
依据题意写出算式即可．
本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
根据满元减元，满元减元，满元减元，即可得到结论．

【解答】
解：小宇应采取的订单方式是一份，一份，所以点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为元．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
根据：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，可得：，，，据此求出的值是多少即可．
【解答】
解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，
，，，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了绝对值的性质，解题的关键是先判断绝对值内每个式子的正负情况，其次注意符号的判断．
想要去掉绝对值，就要按照绝对值的性质，先判断绝对值内整体的正负情况，从数轴上看为两个负数相加结果一定为负，是负数减去正数结果一定为负，是负数减去正数结果一定为负，再依次计算就可以得到结果．
【解答】
解：由题意得，，，
则．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
根据将点向左平移个单位长度可得点表示的数为，据此可得．
【解答】
解：将点向左平移个单位长度，
点表示数为，
且，
，即．  

17.【答案】解：，
若一副完整的扑克牌发出了张点数小的牌及张点数大的牌，则此时的牌值为；
设一副完整的扑克牌已发出的张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
．
解得：，
已发出的张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为张，
剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
下一张发出的牌是点数大的牌的机率是． 

【解析】利用牌值的计算方式解答即可；
利用方程组的思想求得已发出的张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；
故答案为：回到了商场

，
即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为：；

元，
答：这半天出租车盈利了元． 

【解析】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
根据绝对值的定义列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
 

19.【答案】解：千米，
则收工时，检修队在地的南边，距地千米；
千米，
返回时路程为，总路程为千米
升，
答：从地出发到收工回地汽车共耗油升．
，，，，，，
，，
以上结果绝对值最大的是：，
该小组离地最远时是在的北边千米处． 

【解析】本题考查有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离低多远的区别．
求出各组数据的和．根据结果的正负，以及绝对值即可确定；
求出各个数的绝对值的和再加上，然后乘以即可求得．
该小组离地最远时对应的数值的绝对值最大；
 

20.【答案】解：；
根据题意得，，
即：，
所以． 

【解析】本题考查是数轴上两点间的距离．
数轴上两点间的距离，可用右数的数减去左边的数；
得到，即可求解．
 

21.【答案】解：千米，
千米，
小明还要行使千米才能到家． 

【解析】本题考查正负数及有理数运算的应用，理解正负数的意义是正确解答的前提．首先求出这些数据的和，根据和的符号、绝对值判断出送完最后一名乘客后的位置，进而求出距家的距离．
 

22.【答案】解：数轴上可以看出：，：，
故答案为：，；

利用与点的距离为的点有两个，即一个在的左边，一个在的右边，
这些点表示的数为：，，
故答案为：或；

经过折叠，点与表示的点重合，
两点的折痕是，
点与数重合，
故答案为：；

两点的折痕是，数轴上、两点之间的距离为，
、两点与折痕的距离为，
又在的左侧，
、两点表示的数分别是：，，
故答案为：，． 

【解析】数轴上可以直接看出，两点表示的数；
利用与点的距离为的点有两个，即点的左边和右边，可得答案；
找到折痕即可得答案；
由题意知折痕为，以及，两点间的距离为，即可得，两点的位置．
本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
 

23.【答案】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为，
，，，，
则当，，，时，；
当，，，时，．
故的值为或． 

【解析】根据最小的正整数为，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为，以及点到原点的距离的定义，确定出，，，的值，即可求出即可求出值．
此题考查了有理数的加减混合运算，有理数的相关定义，绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．