2022年鞍山市重点中学中考数学模试卷含解析

这是一份2022年鞍山市重点中学中考数学模试卷含解析，共17页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）

A． B． C． D．
2．的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是 （ ）
A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．
5．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）
A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
6．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )

A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．55°
8．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（　　）

A．31° B．32° C．59° D．62°
9．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（　　）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .

12．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
13．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
14．因式分解　 　．
15．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．

17．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
19．（5分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
20．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
21．（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
22．（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）
23．（12分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：

成本
（单位：万元/亩）
销售额
（单位：万元/亩）
郁金香
2.4
3
玫瑰
2
2.5
（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）
（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？
24．（14分）（1）解方程：=0；
（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，
∴，即 ,
解得：GM= ,
∴FM= = = ,
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
2、C
【解析】
试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:

故选C.
3、C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
4、C
【解析】
分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.
详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；
D.,本项错误.故选C.
点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.
5、D
【解析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．
【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6、D
【解析】
解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；
∵AD=DE，
∴ ，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；
∵AD2=BD•CD，
∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；
∵CD•AB=AC•BD，
∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，
故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定
7、C
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选C．

【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB，
∵AE∥BD，∠CAE＝118°，
∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，
即2∠B＝180°−118°，
解得：∠B＝31°，
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．
9、C
【解析】
将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【详解】
解：6000万＝6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
10、B
【解析】
试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k=，
∴y=x，
∵直线y=x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=x+b，
则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=x-3，
故答案为：y=x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
12、①②④
【解析】
①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,
②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,
③由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,
④由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,
⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,
故答案为: ①②④.
13、1
【解析】
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．
【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，
∵x12+x22=1，
∴（x1+x2）2-2x1x2=1，
（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，
2k2+2k﹣1=0，
k2+k﹣2=0，
k=﹣2或1，
∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k=1，
∴x1•x2=k2﹣k=0，
∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．
14、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
15、3.
【解析】
试题解析：把（-1，0）代入得：
2-3+k-2=0,
解得：k=3.
故答案为3.
16、10°
【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【详解】
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
17、1
【解析】
设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．
【详解】
解：设HG=x．
∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
【解析】
分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)

(2)如图,△B为所求, (1,0)，
△B 的面积：
6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，
19、（1）；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=，P（小李）=，≠，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】
(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;
(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.
(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.
【详解】
（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．
（2）设每星期利润为W元，
W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．
∴x＝55时，W最大值＝2．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．
（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，
当x＝52时，销售300+30×8＝540，
当x＝58时，销售300+30×2＝360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.
21、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时
【解析】
（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；
(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.
【详解】
(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，
由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，
∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，
∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，
∴PE＝EB＝30海里，
在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，
故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，
根据题意，得，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，
答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
22、
【解析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．
【详解】
解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

∴四边形为矩形，
∵∴
又∵∴
在中，
∴

∴又∴
在中，

解得，（米）
∴灯柱的高为米.
23、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；
（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.
【详解】
（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15
即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15
（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70
解得x≤25，
∵y=0.1x+15
∴当x=25时，y最大=17.5
30-x=5，
∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.
24、（1）x=;（2）x＞3；数轴见解析；
【解析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0，
解得：
检验：当时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以是原方程的解，
所以原方程的解是；
（2） ，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．