鞍山市重点中学2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　）

A．2支百合花比2支玫瑰花多8元

B．2支百合花比2支玫瑰花少8元

C．14支百合花比8支玫瑰花多8元

D．14支百合花比8支玫瑰花少8元

2．tan45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）

A． B．

C． D．

4．－sin60°的倒数为(     )

A．－2 B． C．－ D．－

5．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（     ）元．

A． B． C． D．

7．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

9．如图图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

10．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2    B．y1≥y2    C．y1＜y2    D．y1≤y2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____

12．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．

13．计算：=_________ .

14．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

15．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________．

16．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．

17．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

19．（5分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围．

20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．

（1）求证：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

21．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

22．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．

求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．

23．（12分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

24．（14分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？

（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，

∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．

故选：A．

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

2、D

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

解：tan45°=1，

故选D．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3、C

【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式．

【详解】

∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．

4、D

【解析】

分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

详解：

的倒数是.

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

5、D

【解析】
根据要求画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2（4，2）；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．

6、B

【解析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．

【详解】

解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得

0.8×200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元．

故选：B．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

7、D

【解析】
当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．

【详解】

 解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，

∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．

8、D

【解析】

分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

详解：如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选D．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

9、B

【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

10、A

【解析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.

【详解】

∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，

∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，

y2=﹣k2×（-1）=k2，

∵k≠0，

∴y1＞y2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵DE∥BC，AD=2BD，

∴，

∵EF∥AB，

∴，

故答案为.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

12、（a﹣1）1．

【解析】
提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1

＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）

＝（a﹣1）（a+1﹣1）

＝（a﹣1）1．

故答案为：（a﹣1）1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．

13、2

【解析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．

【详解】

=（）2-（）2=5-3=2.

故答案为2.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．

14、甲．

【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

∴甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

15、-5

【解析】
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．

【详解】

解：表示一元二次方程的一次项系数．

【点睛】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．

16、

【解析】
甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.

【详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，

根据题意得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.

17、-1

【解析】

试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.

【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；

（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【详解】

（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

（2），

∴.

∵，，

∴推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．

试题解析：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：

解得：

∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，

(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．

20、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；
（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．

【详解】

（1）证明：连接AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵EF为切线，

∴OD⊥DF，

∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，

∴∠BDF＝∠ODA，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠OAD＝∠BDF，

∵D是弧BC的中点，

∴∠COD＝∠OAD，

∴∠CAB＝2∠BDF；

（2）解：连接BC交OD于H，如图，

∵D是弧BC的中点，

∴OD⊥BC，

∴CH＝BH，

∴OH为△ABC的中位线，

∴，

∴HD＝2.5－1.5＝1，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴四边形DHCE为矩形，

∴CE＝DH＝1．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．

21、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.

【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．

试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；

（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．

答：他至少要准备10000元进货成本．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．

22、（1）（2）

【解析】
（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式．

（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．

【详解】

（1）将A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．

∴该抛物线解析式为．

（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1．

∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．

∴．

23、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．

【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案．

【详解】

解：(1)△A1B1C如图所示．

(2)A1（0，6）．

(3)

．

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

24、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．

【解析】

试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．

（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，

∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；

（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，

 解得x≥360，

 ∵y=5x+9000，5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=360时，y有最小值为10800，

∴每天至少获利10800元；

（3） ，

∵，∴当x=250时，y有最大值9625，

∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．