2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(   )

A． B． C． D．

5．如图所示几何体的主视图是(    ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(    )

A． B． C． D．

9． 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．2

10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　)

A．27 B．51 C．69 D．72

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．

12．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.

13．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．

14．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．

15．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．

16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．

17．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

19．（5分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是           ；

（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

20．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=　   　，b=　   　，点B的坐标为　   　；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

21．（10分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|

22．（10分）观察下列等式：

第1个等式：a1=-1，

第2个等式：a2=，

第3个等式：a3==2-，

第4个等式：a4=-2，

…

按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.

23．（12分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.

24．（14分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

2、A

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，

故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

3、B

【解析】
直接利用，接近的整数是1，进而得出答案．

【详解】

∵a为整数，且<a<，

∴a=1．

故选：．

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

4、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

5、C

【解析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．

【详解】

解：几何体的主视图为

故选C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．

6、C

【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△==，

解得m≥1，

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

7、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

8、C

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

故选C.

9、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

的相反数是.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

10、D

【解析】

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=2．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．

故选D．

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.

【详解】

解：∵DE∥BC，,
∴△ADE∽△ABC，

∵AD=DF=FB，
∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；

∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，
=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；

∴S四边形DFGE= S△AFG- S△ADE=-=1.故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

12、250

【解析】
从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．

【详解】

该立体图形为圆柱，

∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，

∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．

答：立体图形的体积为250π立方单位．

故答案为250π.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．

13、2.35×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．

故答案为：2.35×1．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、（a+b）（a﹣b）．

【解析】
先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．

【详解】

a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

15、乙．

【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，

∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，

∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16、

【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．

【详解】

设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，

∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，

∴O为正方形ABCD的中心，

∴∠BOC=90°，

∵OQ⊥BC，OB=CO，

∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，

∴OQ=OC×cos45°=R；

设⊙O的内接正△EFG，如图，

过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，

∵正△EFG是⊙O的外接圆，

∴∠OGF=∠EGF=30°，

∴OH=OG×sin30°=R，

∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

17、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．

【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，

∴弧AB所对的圆周角为50°，

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1

【解析】

==1.

故答案为1.

19、（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.

(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0，

又因为取情况：

共9种情况，符合条件的有4种，

所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.

【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .

20、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．

【解析】

试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．

试题解析：(1)∵a、b满足

∴a−4=0，b−6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是(4,6)，

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，

第二种情况，当点P在BA上时,

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

21、

【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【详解】

原式＝

=

=

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．

22、（1）=；    （2）．   

【解析】
（1）根据题意可知，，，，

，…由此得出第n个等式：an=；

（2）将每一个等式化简即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

∴第n个等式：an=；

（2）a1+a2+a3+…+an

=（

=．

故答案为；．

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

23、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．

（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【详解】

（1）如图所示：CD即为所求.

（2）

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．

24、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm，

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，

即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.