黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)

A． B． C． D．

2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

3．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2

4．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2

5．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

6．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　）

A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0

7．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为(　  　)

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

8．单项式2a3b的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

A． B．

C． D．

11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A．

B．

C．

D．

12．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为       千米．

14．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____．

①MN=BM+DN

②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EF1=BE1+DF1；

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．

⑥S△AMN=1S△AEF

⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN

⑧设AB=a，MN=b，则≥1﹣1．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

16．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　   　分．

17．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．

18．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

20．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

21．（6分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：

  38      46      42      52      55        43       59      46      25       38

  35      45      51      48      57        49       47       53     58       49

（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：

（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）

（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　   　；

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．

22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．

25．（10分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

26．（12分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

27．（12分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．

【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，

那么sinB= =，

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

2、A

【解析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．

3、D

【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．

【详解】

解：根据题意得：

x1+x2＝﹣m＝2+4，

解得：m＝﹣6，

x1•x2＝n＝2×4，

解得：n＝8，

m+n＝﹣6+8＝2，

故选D．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．

4、A

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，

故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．

故选：A．

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．

详解：∵AB∥CD，

∴

∵

∴

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

6、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

7、C

【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．

【详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，

所以，频率==0.1．

故选C．

【点睛】

本题考查了频数与频率，频率=．

8、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案．

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

9、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

10、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴＝，BD≠BC，

∴≠，选项A不正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，EF=BD，＝，

∵≠，

∴≠，选项B不正确；

∵EF∥AB，

∴＝，选项C正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，=，CE≠AE，

∴≠，选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．

11、D

【解析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

由题意得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

12、A

【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、 .

【解析】

试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

14、①②③④⑤⑥⑦．

【解析】
将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．证明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．证明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦．

【详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．

则∠DAH=∠BAM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAN+∠DAN=45°，

∴∠NAH=45°，

在△MAN和△HAN中，

，

∴△MAN≌△HAN，

∴MN=NH=BM+DN，①正确；

∵BM+DN≥1，（当且仅当BM=DN时，取等号）

∴BM=DN时，MN最小，

∴BM=b，

∵DH=BM=b，

∴DH=DN，

∵AD⊥HN，

∴∠DAH=∠HAN=11.5°，

在DA上取一点G，使DG=DH=b，

∴∠DGH=45°，HG=DH=b，

∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，

∴∠AHG=∠HAD，

∴AG=HG=b，

∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，

∴，

∴，

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB，

即：，

∴≤≤1，⑧错误；

∵MN=NH=BM+DN

∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，

∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

∵△MAN≌△HAN，

∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD，④结论正确；

如图1，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．

∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

∵EA=EA，AH=AD，

∴△EAH≌△EAF，

∴EF=HE，

∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，

∴∠HBE=90°，

在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，

∵BH=DF，EF=HE，

∵EF1=BE1+DF1，③结论正确；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EDN，

∴A、E、N、D四点共圆，

∴∠ADN+∠AEN=180°，

∴∠AEN=90°

∴△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

∴AM=AF，AN=AE，

如图3，过点M作MP⊥AN于P，

在Rt△APM中，∠MAN=45°，

∴MP=AMsin45°，

∵S△AMN=AN•MP=AM•AN•sin45°，

S△AEF=AE•AF•sin45°，

∴S△AMN：S△AEF=1，

∴S△AMN=1S△AEF，⑥正确；

∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦结论正确．

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形．

15、

【解析】

∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC=2，

∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，

∴DE=AD=1，

∴BE=，

故答案为 ．

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16、88

【解析】

试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：

∵笔试按60%、面试按40%计算，

∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．

17、．

【解析】
根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为．

考点：概率公式．

18、3或

【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【详解】

如图作CM⊥AB

当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF

∴△EDF~△DBE

∴EF∥CB,设EF交AD于点O

∵AO=OD,OE∥BD

∴AE= EB=3

当∠FED=∠DEB时则

∠FED=∠FEA=∠DEB=60°

此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作

DN⊥AB于N，

则EN=,DN=,

∵DN∥CM，

∴

∴

∴x

∴BE=6-x=

故答案为3或

【点睛】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）

【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，

∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直线的解析式为y=x+1．

（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或1＜x；

（3）当y=x+1=0时，x=-4，

∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．

20、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,

【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．

【详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台

依题意,得7x+5(6-x)≤34

解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380

解之得x>

由(1)得x≤2,即≤x≤2.

∴x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.

∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．

21、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.

【解析】
（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.

【详解】

（1）补充表格如下：

（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，

故答案为：61；

②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；

从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；

建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．

【点睛】

本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.

【解析】
（1）待定系数法即可解题,

（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）

∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），

∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，

将B（2，0）代入，得4a+4＝0，

解得，a＝﹣1，

∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；

（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），

将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得 ，

解得， ，

∴直线DA：y＝x+4，

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

∴设顶点E（m，m+4），

∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，

又∵平移后的抛物线过点B（2，0），

∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，

解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），

∴顶点E（5，9），

②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，

∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．

由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．

∵B（2，0），∴点G（7，5），

∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，

∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，

∵A（0，4），E（5，9），

∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，

∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，

∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK

＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5

＝63﹣8﹣25

＝1

答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.

23、解：（1）图见解析；

（2）证明见解析.

【解析】
（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．

（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EAF．

∵平行四边形ABCD中,AD//BC

∴∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB．

∴AB=AE．

∵AO⊥BE，

∴BO=EO．

∵在△ABO和△FBO中，

∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，

∴△ABO≌△FBO（ASA）．

∴AO=FO．

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．

∴四边形ABFE为菱形．

24、（1）见解析；（2）4.1

【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=10°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.1，

∴DE=AE-AD=4.1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．

25、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)为直角三角形；(Ⅲ).

【解析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标．

（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形．

（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

①当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

②当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．

【详解】

解：(Ⅰ)∵点在抛物线上，

∴，得

∴抛物线解析式为：，

令，得，∴；

令，得或，∴.

(Ⅱ)为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点的坐标为.

如答图1所示，过点作轴于点M，

则，，.

过点作于点，则，.

在中，由勾股定理得：；

在中，由勾股定理得：；

在中，由勾股定理得：.

∵，

∴为直角三角形.

(Ⅲ)设直线的解析式为，

∵，

∴，

解得，

∴，

直线是直线向右平移个单位得到，

∴直线的解析式为：；

设直线的解析式为，

∵，

∴，解得：，

∴.

连续并延长，射线交交于，则.

在向右平移的过程中：

(1)当时，如答图2所示：

设与交于点，可得，.

设与的交点为，则：.

解得，

∴.

.

(2)当时，如答图3所示：

设分别与交于点、点.

∵，

∴，.

直线解析式为，令，得，

∴.

.

综上所述，与的函数关系式为：.

26、（1）m=2；y=x+；（2）P点坐标是（﹣，）．

【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．

【详解】

解：（1）∵反比例函数的图象过点

∴

∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，

∴﹣1•m=﹣2，

∴m=2；

设一次函数的解析式为y=kx+b，

由y=kx+b的图象过点A，B（﹣1，2），则

解得：

∴一次函数的解析式为

（2）连接PC、PD，如图，设

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴

解得：

∴P点坐标是

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

27、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值为 ．

【解析】

分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．

详解：

（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），

∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，

则顶点坐标为（﹣2，16）；

（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，

∵点B关于原点的对称点为C，

∴C（﹣m，﹣n），

∵C落在抛物线上，

∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，

解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，

解得：m=2或m=﹣2；

②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，

∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），

∴0＜n≤16，

∵点B在抛物线上，

∴﹣m2﹣4m+12=n，

∴m2+4m=﹣n+12，

∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），

∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，

当n=时，AC2有最小值，

∴﹣m2﹣4m+12=，

解得：m=，

∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，

则m的值为．

点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.