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必修 第一册2.2.1 不等式及其性质教学课件ppt
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这是一份必修 第一册2.2.1 不等式及其性质教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了新知探究，不等关系与不等式，两个数或代数式，②实数的性质，作差法比较大小的依据，正方向，负方向，a＜b，a＝b，a＞b等内容，欢迎下载使用。
在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，你能根据这一事实表示出糖水浓度不等式吗？
(1)不等式的概念用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接_____________________，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.(2)实数的坐标与实数的性质①实数的坐标实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的_______，并记作P(x).两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.
两个量的大小关系有几种？不等关系与不等式不是同一个概念
数轴上的点往数轴的正方向(负方向)运动时，它所对应的实数会变大(变小).一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离.
任意给定两个实数a，b，那么a－b＜0⇔_______，a－b＝0⇔_______，a－b＞0⇔_______.
1.a不小于b可以表示为a>b.( )提示 a不小于b应表示为a≥b.2.a>b⇔ac2>bc2.( )
3.同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )提示 同向不等式相乘需要每个不等式两端非负，而相加只需不等式同向即可.4.设a，b∈R，且a>b，则a3>b3.( )
1.设a，b，c∈R，且a＞b，则( )
2.用分析法：欲证①A>B，只需证②C
1.当x＝3时，x≥3成立吗？提示 当x＝3时，x≥3成立，实际上，x≥3的含义是x>3或x＝3中有一个成立时，x≥3成立.2.若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？提示 a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.3.若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？提示 不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立.
题型一 用不等式(组)表示不等关系【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍，写出满足所有上述不等关系的不等式(组).
解 设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.
规律方法 1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
【训练1】 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
题型二 作差法比较大小【例2】 已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).当a－b＝0，即a＝b时，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a－b≠0，即a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.
规律方法 比较大小最常用的是作差法，其步骤为：第一步：作差并变形，其目的是应容易判断差的符号.变形有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.②将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论.
【训练2】 已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小.
证明 (x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
题型三 不等式性质(及推论)的简单应用角度1 利用不等式的性质判断命题的真假【例3－1】 下列命题中一定正确的是( )
解 ∵3
【训练3】 (1)设a>b>0，c
规律方法 1.利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点(1)实质：就是根据性质把不等式变形.(2)注意点：①记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2.证明不等式常选用综合法，对于不方便用综合法证明的不等式可以灵活选择分析法与反证法.
1.通过用不等式(组)表示实际问题的不等关系、不等式的性质提升数学抽象素养，通过作差法、运用不等式的性质解决问题，提升数学运算素养和逻辑推理素养.2.比较两个实数(或代数式)的大小，一般可用作差法.作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.
A.4×2x≥100 B.4×2x≤100C.4×2x>100 D.4×2x<100解析 当导火索的长度为x厘米时，燃烧的时间为2x秒，人跑开的距离为4×2x米，为了保证安全，有4×2x>100.答案 C
2.设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( )
A.a－b>0 B.a3＋b3>0C.a2－b2<0 D.a＋b<0解析 本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A，B，C，故选D.答案 D
在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，你能根据这一事实表示出糖水浓度不等式吗？
(1)不等式的概念用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接_____________________，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.(2)实数的坐标与实数的性质①实数的坐标实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的_______，并记作P(x).两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.
两个量的大小关系有几种？不等关系与不等式不是同一个概念
数轴上的点往数轴的正方向(负方向)运动时，它所对应的实数会变大(变小).一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离.
任意给定两个实数a，b，那么a－b＜0⇔_______，a－b＝0⇔_______，a－b＞0⇔_______.
1.a不小于b可以表示为a>b.( )提示 a不小于b应表示为a≥b.2.a>b⇔ac2>bc2.( )
3.同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )提示 同向不等式相乘需要每个不等式两端非负，而相加只需不等式同向即可.4.设a，b∈R，且a>b，则a3>b3.( )
1.设a，b，c∈R，且a＞b，则( )
2.用分析法：欲证①A>B，只需证②C
1.当x＝3时，x≥3成立吗？提示 当x＝3时，x≥3成立，实际上，x≥3的含义是x>3或x＝3中有一个成立时，x≥3成立.2.若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？提示 a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.3.若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？提示 不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立.
题型一 用不等式(组)表示不等关系【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍，写出满足所有上述不等关系的不等式(组).
解 设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.
规律方法 1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
【训练1】 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
题型二 作差法比较大小【例2】 已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).当a－b＝0，即a＝b时，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a－b≠0，即a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.
规律方法 比较大小最常用的是作差法，其步骤为：第一步：作差并变形，其目的是应容易判断差的符号.变形有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.②将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论.
【训练2】 已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小.
证明 (x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
题型三 不等式性质(及推论)的简单应用角度1 利用不等式的性质判断命题的真假【例3－1】 下列命题中一定正确的是( )
解 ∵3
【训练3】 (1)设a>b>0，c
规律方法 1.利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点(1)实质：就是根据性质把不等式变形.(2)注意点：①记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2.证明不等式常选用综合法，对于不方便用综合法证明的不等式可以灵活选择分析法与反证法.
1.通过用不等式(组)表示实际问题的不等关系、不等式的性质提升数学抽象素养，通过作差法、运用不等式的性质解决问题，提升数学运算素养和逻辑推理素养.2.比较两个实数(或代数式)的大小，一般可用作差法.作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.
A.4×2x≥100 B.4×2x≤100C.4×2x>100 D.4×2x<100解析 当导火索的长度为x厘米时，燃烧的时间为2x秒，人跑开的距离为4×2x米，为了保证安全，有4×2x>100.答案 C
2.设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( )
A.a－b>0 B.a3＋b3>0C.a2－b2<0 D.a＋b<0解析 本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A，B，C，故选D.答案 D
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