人教B版 (2019)必修第一册2.2.1 不等式及其性质教学ppt课件

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这是一份人教B版 (2019)必修第一册2.2.1 不等式及其性质教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了题型探究，答案3，又∵e＜0，易错点，解析∵ab0等内容，欢迎下载使用。

知识点一　不等式的常用性质1.如果a>b，则bb，b>c，则a>c.3.如果a>b，则a＋c>b＋c.4.如果a>b，c>0，则ac>bc.
知识点二　不等式的主要性质1.如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d.2.如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.3.如果a>b>0，则an>bn(n∈N＋).
思考　在不等式的性质中、没有除法公式，那么你怎样理解在不等式性质中的除法运算？
答　除去一个不为零的数，即乘上这个数的倒数.
题型一　利用不等式性质判断命题的真假例1　判断下列不等式关系是否正确，并说明理由.
解　正确.∵c2≠0且c2＞0，
(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd.
解　错误.a＞b，c＞d⇒ac＞bd，当a，b，c，d均为正数时成立.
∴可组成3个正确命题.
证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，又∵a＞b＞0，∴a＋(－c)＞b＋(－d)＞0，即a－c＞b－d＞0，
跟踪训练2　已知a＞b，m＞n，p＞0，求证：n－ap＜m－bp.
证明　∵a＞b，又p＞0，∴ap＞bp.∴－ap＜－bp，又m＞n，即n＜m.∴n－ap＜m－bp.
解　∵3忽视性质成立的条件导致错误
例4　已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围.
错解　1≤a－b≤2，①2≤a＋b≤4，②由①＋②，得3≤2a≤6，
由②＋①×(－1)，得0≤2b≤3，
由③×4＋④×(－2)，得3≤4a－2b≤12.
错因分析　由上述解题过程可知，当，3≤4a－2b才取等号，而此时a－b＝0，不满足①式，因此4a－2b是不能等于3的.同理可验证4a－2b也不能等于12.出现上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的，用它来作变形，是非同解变形，因此结论是错误的.正解　令a＋b＝u，a－b＝v，则2≤u≤4,1≤v≤2.
＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.∵2≤u≤4,3≤3v≤6，∴5≤u＋3v≤10.∴5≤4a－2b≤10.
当堂检测1.已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A.a＞b＞－b＞－a B.a＞－b＞－a＞bC.a＞－b＞b＞－a D.a＞b＞－a＞－b
【解析】方法一　∵a＋b＞0，∴a＞－b，又b＜0，∴a＞0，且|a|＞|b|，∴a＞－b＞b＞－a.方法二　设a＝3，b＝－2，则a＞－b＞b＞－a.
2.如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是(　　)
【解析】A正确，B、C、D可举反例排除，如对B、C，设a＝－9，b＝1，对D，设a＝－1，b＝2即可.
即－bc>－ad，即bc5.已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(　　)A.－1 B.3 C.7 D.8
又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7，故2x－y最大值为7.
6.已知3x－y≤0，x－3y＋5≥0则x＋y的最大值为__________.
【解析】令x＋y＝λ(3x－y)＋μ(x－3y)，

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