高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质当堂达标检测题

【特供】2.2.1不等式及其性质随堂练习

一、单选题

1．已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则下列大小关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则（    ）

A． B．

C． D．以上选项都有可能

5．已知且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若，，且，，则，，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

7．设，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法确定

8．已知实数，则（    ）

A． B．

C． D．

9．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（    ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定

10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ）

A． B．ac<bc C．|a|>－b D．

12．若，，则下列各是正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15．已知，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．D

【分析】由已知得，对于A、B、C选项取特例可判断；对于D选项，分，，，讨论判断可得选项.

【详解】解：因为，所以.

取，，得，故A选项不正确；

取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；

当时，则，所以，所以，

当时，则，，所以，

当时，，所以，综上得D选项正确，

故选：D.

2．D

【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.

【详解】由可得，则，

由可得，利用完全平方可得

所以，

，

，

综上，

故选：D

【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.

3．C

【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.

【详解】为正数，为负数，所以，，

，

所以.

故选：C

4．A

【分析】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，利用杠杆的平衡原理可得，，再利用作差法比较与12的大小即可．

【详解】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，

由杠杆的平衡原理：，，

解得，，

则，

下面用作差法比较与12的大小，

，

又，，

，

顾客实际购买的黄金大于12克．

故选：A．

5．D

【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解.

【详解】由题意可知，a、b、，且

A：若，满足，则，故A错误；

B：若，满足，则，故B错误；

C：若，则，故C错误；

D：，故D正确.

故选：D

6．A

【分析】根据不等式的性质判断．

【详解】因为，，所以，

因为，，所以或，而，，所以．

所以．

故选：A．

7．A

【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案

【详解】解：因为，，

所以，

∴，

故选：A

8．C

【分析】采用“分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.

【详解】，，，，

由于，在不等式上同时乘以得，

即，

因此，.

故选：C

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

9．B

【解析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论.

【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为，则两年的购买的总金额为，

平均价格为；

对于乙方案，设每年购买的总金额为，则总数量为，

平均价格为.

因为，所以，.

因此，乙方案的平均价格较低.

故选：B.

【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商

10．B

【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.

【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；

对于B，因为，所以，所以，故B正确；

对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；

对于D，因为，所以，所以，故D不正确.

故选：B

11．B

【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：

对于A，利用不等式的可乘性进行证明；

对于B，利用不等式的可乘性进行判断；

对于C，直接证明；

对于D，由开方性质进行证明.

【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立；

对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；

对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；

对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.

故选：B

12．A

【分析】首先判断，再根据不等式的性质判断选项.

【详解】，，，有可能是正数，负数，0，

，故A正确；

，，故B不正确；

,当时，，故C不正确；

当时，不正确，故D不正确.

故选：．

13．A

【解析】根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，所以B错误；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：当时，满足，此时，

所以，即，故D错误，

故选：A

14．B

【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】等价于，故推不出；

由能推出．

故“”是“”的必要不充分条件．

故选B．

【点睛】充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；

(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

15．C

【分析】先把转化为，根据，，求出的范围，利用单增，求出z的范围即可.

【详解】.

设，

所以，解得：，

，

因为，，

所以，

因为单调递增，

所以.

故选：C