高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第四节 洛伦兹力与现代技术同步练习题

A级　合格达标

1.水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是（　　）

A.沿路径Oa运动　　　 B.沿路径Ob运动

C.沿路径Oc运动   D.沿路径Od运动

解析：由左手定则知只能是Oc或Od路径.而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确.

答案：D

2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子（　　）

A.带正电

B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同

C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同

D.在Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域

解析：粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小.由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确.

答案：C

3.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点.设P到S1的距离为x，则（　　）

A.若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小

B.若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大

C.只要x相同，对应的离子质量一定相同

D.只要x相同，对应的离子的电荷量一定相同

解析：粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU＝mv2，解得：v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝，可得：r＝＝，所以：x＝2r＝；若离子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确.由x＝可知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C、D错误.

答案：B

4.（多选）一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　）

A.D形盒之间交变电场的周期为

B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大

C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比

解析：D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A正确；由r＝得：当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mv＝，故D错误.

答案：AB

5.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为（　　）

A.1∶2　　　　　 B.2∶1

C.1∶   D.1∶1

解析：正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.

答案：B

B级　等级提升

6.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量.让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”.则下列判断正确的是（　　）

A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚

D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

解析：在电场中由qU＝mv2得v＝三种粒子的电荷量相同，质量不同，故v∝，故A正确，B错误.三种粒子都在磁场中运动半个周期，故t＝×＝，t∝m，C错误.由r＝得r＝，r∝，故D错误.

答案：A

7.两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则（　　）

A.t1<t2，Ek1>Ek2   B.t1＝t2，Ek1<Ek2

C.t1<t2，Ek1＝Ek2   D.t1>t2，Ek1＝Ek2

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝，Ekm＝mv2可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T相同，所以t1<t2，故C正确，A、B、D错误.

答案：C

8.（多选）如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有（　　）

A.a、b均带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的短

D.a在P上的落点与O点的距离比b的近

解析：离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.

答案：AD

9.（多选）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是（　　）

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

解析：由于粒子比荷相同，由r＝可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误；再由t＝T＝可知D正确.

答案：BD

10.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子（不计重力）从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，AE＝2BE＝2d.求：

（1）磁场的方向；

（2）带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间.

解析：（1）粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里.

（2）如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°.△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝＝.

答案：（1）垂直纸面向里　（2）　

11.如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场.在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）.一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）：

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离.

解析：（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动.设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0＝m，①

qλB0v0＝m，②

粒子速度方向转过180°时，所需时间为t1＝，③

粒子再转过180°时，所需时间为t2＝，④

联立①②③④式得，所求时间

t0＝t1＋t2＝.⑤

（2）由几何关系及①②式得，所求距离

d0＝2（R1－R2）＝.⑥

答案：（1）　（2）