2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 调查下列问题时，最适合采用全面调查的是(    )A. 中央电视台开学第一课收视率
B. 年月日，庐江县某校教职员工全员核酸检测情况
C. 某品牌新能源汽车最大续航里程
D. 合肥市居民月份人均网上购物的次数如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指(    )A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知点在轴的负半轴上，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，下列命题：若，则；
若，则；
若，则；
若，则其中真命题的是(    )
 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、王老师在“智慧课堂”中，把班级里名学生分成若干小组，每小组只能是人或人，则有几种分组方案(    )A.  B.  C.  D. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标是(    )
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共20分）写一个大于小于的无理数______．生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的喜鹊有只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为______只．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为______ ．
已知关于、的方程组其中．
当______时，、的值互为相反数；
若，则的取值范围是______．三．解答题（本题共9小题，共90分）计算：．解方程组：．如图，平分，，，求的度数．
求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或，
解得，解得．
不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形；
将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；
求三角形的面积．
列方程组解应用题
九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，问有多少人？该物品价值多少元？以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
______，______．
请补全条形统计图；
在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；
若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．月日为世界环境日．今年提出的口号为：提高环保意识，建设美好家园．庐江县某治污公司决定购买台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其价格、月处理污水量如表：设备类型型型价格万元台月处理污水量吨台经调查，购买台型设备的费用比购买台型设备的费用多万元，购买台型设备的费用比购买台型设备的费用少万元．
求，的值；
经预算，该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过万元，并要求每月处理污水量不能低于吨，则有哪几种符合条件的购买方案？请写出最省钱的购买方案及相应的费用．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
求三角形的面积；
若过作交轴于，且，分别平分，，如图所示，求的度数；
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：中央电视台开学第一课收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.年月日，庐江县某校教职员工全员核酸检测情况，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C.某品牌新能源汽车最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.合肥市居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 3.【答案】 【解析】解：于，
点到直线的距离是指线段的长度．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 4.【答案】 【解析】解：，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意．
故选：．
根据，可以知道选项正确；选项，正数的平方根是两个；选项，一个正数的算术平方根是一个；选项，一个正数的算术平方根是正数．
本题主要考查平方根，算术平方根的定义和表示方法，区分平方根和算术平方根的方法是：平方根是根号前面有号，而算术平方根的根号前面没有号．
 5.【答案】 【解析】解：由点在轴的负半轴上，得
．
由不等式的性质，得
，，
则点在第一象限，
故选：．
根据轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得的值，根据不等式的性质，可得到答案．
本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质知，，
．
故等于．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：若，则，故错误；
若，则，故正确；
若，则，故错误；
若，则，
，故正确．
所以是真命题有、，
故选：．
根据平行线的性质定理和判定定理解答即可．
本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设可以分成人组组，人组组，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种分组方案．
故选：．
设可以分成人组组，人组组，根据班级学生的总人数为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种分组方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
故选：．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：．
观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数和估算无理数的大小．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：写一个大于小于的无理数：可以是，
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：根据题意得：
只，
答：估计这片山林中喜鹊的数量约为只；
故答案为：．
由题意可知：重新捕获只，其中带标记的有只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有只，根据比例即可解答．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
 13.【答案】 【解析】解：棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为
坐标系的原点为，如图所示，
棋子“炮”的坐标为故答案填：．
由于棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，由此即可确定坐标系的原点位置，然后根据坐标系即可确定棋子“炮”的坐标．
此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 14.【答案】   【解析】解：，
得：，
，
，的值互为相反数，
，
，
；
由题意得，
解得：，
，，
，
解得．
将两方程相加可得，再结合可得关于的方程，解之即可；
由题意知，据此得，再根据，知，解之即可得出答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】解：


． 【解析】首先计算乘方、开平方、开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 16.【答案】解：，
得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 17.【答案】解：，，
两直线平行，同位角相等，
平分，
，
，
两直线平行，内错角相等． 【解析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
 18.【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：
或，
解不等式组得无解，解不等式组得，
原不等式的解集为：． 【解析】先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键．
 19.【答案】解：如图所示：

如图所示：，，；
三角形的面积． 【解析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中档题．
利用描点法画出图象即可；
利用平移的性质画出图象即可；
利用分割法求面积即可；
 20.【答案】解：设有人，该物品价值元，
根据题意得：，
解得：．
答：有人，该物品价值元． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有人，该物品价值元，根据“如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 21.【答案】解：；；
硬件专业的毕业生有：人，
补全的条形统计图如图所示；

；
． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．
根据总线的人数和所占的百分比，可以求得的值，然后即可计算出的值；
根据中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
【解答】
解：，
，
故答案为；；
见答案；
在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，
故答案为；
名，
即“总线”专业的毕业生有名，
故答案为．  22.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设购买台型设备，则购买台型设备，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买台型设备，台型设备，所需总费用为万元；
方案：购买台型设备，台型设备，所需总费用为万元；
方案：购买台型设备，台型设备，所需总费用为万元．
，
最省钱的购买方案为：购买台型设备，台型设备，购买费用为万元． 【解析】根据“购买台型设备的费用比购买台型设备的费用多万元，购买台型设备的费用比购买台型设备的费用少万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台型设备，则购买台型设备，根据“该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过万元，并要求每月处理污水量不能低于吨”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各购买方案，再利用总费用单价数量，即可求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 23.【答案】解：由题意得，，，
解得，，，
则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，
三角形的面积；
作，则，

，
，
，
，


，
，分别平分，，
，，
，
；
设点的坐标为，
由题意得，，
即，
解得：，
则三角形和三角形的面积相等时，点坐标为或 【解析】根据非负数的性质分别求出、，根据三角形面积公式计算；
作，结合，根据平行线的性质得到，，，从而得到，再根据角平分线的定义计算即可；
设点的坐标为，根据三角形的面积公式列式计算．
本题考查的是坐标与图形，角平分线的定义，三角形的面积公式，掌握平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．