2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列四个实数，不是无理数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算结果是的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，下面图案可以通过平移由图案得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列说法中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线、相交，，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 计算的结果是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知分式为常数满足表格中的信息，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.  C.  D. 的值不存在

9. 如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做个零件的时间是乙做个零件所用时间的倍，两人每天共做个零件．七班同学根据条件提出了不同的问题，设出相应的未知数，并列出如下方程，数学老师批阅后，发现一个不正确，这个不正确的方程一定是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的平方根是______．
12. 因式分解：______．
13. 不等式组的解集是______．
14. 若，则的值是______．
15. 对于实数对，定义偏左数为，偏右数为对于实数对，若，则的最大整数值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共63分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
18. 观察以下等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并说明理由．
19. 请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．
    如图，已知，，试证明：．
    解：因为已知，
    所以______
    因为已知，
    所以______等量代换，
    所以____________
    所以______两直线平行，同位角相等
    因为已知，
    所以______
    所以等量代换，
    所以______垂直的定义．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为了应对新冠疫情，各级政府意识到兴建方舱医院对于防疫意义重大．某区的方舱医院计划购置甲、乙两种病床，其中甲种病床每张费用比乙种每张要多百元，用百元购置甲种病床与百元购置乙种病床的数量相等．已知甲种病床每张占地，乙种病床每张占地．
    求甲、乙每张病床各多少百元？
    若购买两种病床共张，且两种病床的占地面积不超过，那么甲种病床最多可以购买多少张？
22. 如图，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是______，与，之间存在的关系是______．
    利用上面的发现解决下列问题：
    如图，，点是和平分线的交点，，则的度数是______；
    如图，，平分，，平分，若比大，求的度数．
     

23. 已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故此选项不符合题意；
B、属于无理数，故此选项不符合题意；
C、属于有理数，不是无理数，故此选项符合题意；
D、属于无理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是，
其它三个选项皆改变了方向，故不合题意．
故选：．
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

4.【答案】 

【解析】解：、因为，则，所以选项不符合题意；
B、因为，则，所以选项不符合题意；
C、因为，则，所以选项符合题意；
D、因为，则，所以选项不符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质对各选项进行判断即可．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
利用对顶角相等可得和的度数，利用邻补角互补可得的度数．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
．
故选：．
计算多项式乘多项式，根据结果相等，得的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，分式无意义，
，
，故B不符合题意．
当时，
，
，故A符合题意．
当时，
，
，故C不符合题意．
当时，
的值不存在，
即的值不存在，故D符合题意．
故选：．
根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件，一元一次方程的解法，以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作，
则，
，
，
，
，
由平移的性质可知，，
，
，
故选：．
过点作，根据平行线的性质求出，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设甲每天做个，
根据题意，得，
故A选项不符合题意；
设乙每天做个，
根据题意，得，
变形后得，
故B选项符合题意；
设乙做个零件所用时间为，
根据题意，得，
故C选项不符合题意；
设乙做个零件所用时间为，
根据题意，得，
故D选项不符合题意，
故选：．
分别设不同的意义的，根据题意列方程，即可判断．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据未知数的含义列出相应的分式方程是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
先求两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
即，
．



．
故答案为：．
逆用幂的乘方法则把、写成底数为的幂的形式，得到、、间关系，代入分式求值即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，
对于实数对，，，
，
，
，
，
的最大整数值是，
故答案为：．
根据题干信息先求出和，再求解不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，新定义，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式．
 

16.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数米的幂的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成，得．
在数轴上表示不等式的解集如图所示．
 

【解析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
 

18.【答案】  

【解析】解：由已知的五个等式可以看出，
被减数的分子是保持不变，分母比等式的序号大；
第个等式的被减数为，
减数的分子是保持不变，分母与等式的序号相同；
第个等式的减数为，
差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，
第个等式的差为．
第个等式为：．
故答案为：．
理由如下：
第个式子即等式的序号为，
被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大、相等；
第个式子等号的左边为：．
差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积．
第个式子等号的右边为：从而得出第个等式
故答案为：．
注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第个等式；
第个式子即式子的序号为，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含的式子把被减数、减数、差表示出来即可．
本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系．把有关数据用含序号的式子表示出来．
 

19.【答案】两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行    垂直的定义   

【解析】解：因为已知，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以垂直的定义，
所以等量代换，
所以垂直的定义，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；垂直的定义；．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式



，
当时，
原式


． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：设乙种病床每张百元，则甲种病床每张百元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种病床每张百元，乙种病床每张百元．
设购买张甲种病床，则购买张乙种病床，
依题意得：，
解得：．
答：甲种病床最多可以购买张． 

【解析】设乙种病床每张百元，则甲种病床每张百元，利用数量总价单价，结合用百元购置甲种病床与百元购置乙种病床的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出乙种病床的单价，再将其代入中即可求出甲种病床的单价；
设购买张甲种病床，则购买张乙种病床，根据购买的两种病床的占地面积不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，
又，
，
点是和平分线的交点，
，
，
故答案为：；
设，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
比大，
，
解得，
．
根据平行线的性质以及平行线的传递性即可表示各角之间的关系；
运用上面的关系式以及角平分线的定义即可求出的度数；
运用上面的关系式表示出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，再根据表示出的度数，根据比大列方程，求解即可．
本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，角平分线的定义等，熟练掌握这些性质是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．
 

23.【答案】解：，
设原式，
即，
，，
，，
．
答：的值为． 

【解析】本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．
本题考查了因式分解的应用；由想到设原式是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．