2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了2cm2,s乙2=5，【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）下列图形中属于中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 在平行四边形中，，则的度数(    )A.  B.  C.  D. 反比例函数的图象经过点，则下列四点中在该函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积是(    )A.  B.  C.  D. 一元二次方程的根是(    )A.  B.
C. ， D. ，平行四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定平行四边形是矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于”时，应假设(    )A. 两个锐角都大于
B. 两个锐角都小于
C. 两个锐角都不小于
D. 一个锐角大于，另一个锐角小于某班名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量众数，中位数，平均数，方差，一定与被覆盖数据无关的是(    )成绩分人数  A.  B.  C.  D. 如图，直线与反比例函数相交于点，，则不等式的解是(    )A.
B. 或
C.
D. 或如图，点是线段上一点，且，分别以，为边在线段的同侧作正方形和正方形，连结交于，设正方形的周长和面积分别为，，正方形的周长和面积分别为，，下列一定能求出与面积差的条件是(    ) B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）在二次根式中，的取值范围是            ．如图，在中，，，，，分别为，的中点，连结，则的长是______．某农业研究员随机从甲、乙两块试验田中各取株小麦苗测试高度，经测量获得数据，并计算平均数和方差的结果为，则小麦长势比较整齐的试验田是______填“甲”或“乙”当时，代数式的值是______．如图，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象过线段的中点交线段于点，连结，若的面积为，则的值等于______．
 如图，菱形中，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线的点处，若此时，，三点在同一条直线上，则的度数是______．
 三．解答题（本题共7小题，共56分）计算：
；
．解方程：
；
．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续次射击成绩统计表 平均成绩环中位数环方差环甲______ ______ 乙______ 乙的第次射击成绩是______环．
补全统计表中空缺的三个统计量．
若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的条理由．
某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出箱，每箱盈利元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价元，水果店平均每天可多售出箱．
当每箱水果降价元，则每箱利润______元，平均每天可售出______箱．
若销售该种水果平均每天盈利元，则每箱应降价多少元？为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量毫克与燃烧时间分成正比例，分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为毫克．燃尽后与成反比例求第分钟时教室内每立方米空气中的含药量．
画出药物燃尽后关于的反比例函数图象；
当每立方米空气中含药量低于毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？
 
如图，四边形为正方形，为的中点，作交于，连结，，作交的延长线于，与交于点．
设，用含的代数式表示的度数．
求证：．
如图，若的面积为，求正方形的边长．
如图，矩形中，过对角线的中点画分别交，于点，，连结，．
【证明体验】
求证：四边形是菱形；
【基础巩固】若，，求菱形的边长．
【拓展延伸】
如图，在对角线上取点，，使得四边形是正方形，若正方形的边长为，且，求矩形的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C.是轴对称图形但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
D.是中心对称图形，故D选项符合题意．
故选：．
应用中心对称图形的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可知，再由，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：把点代入得，，只有中．
故选：．
将代入即可求出的值，再根据解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
 4.【答案】 【解析】解：菱形中，，，
菱形的面积，
故选：．
利用菱形的面积公式求解可得答案．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半的知识．
 5.【答案】 【解析】解：方程变形得：，
可得或，
解得：，．
故选：．
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，，
，
，
平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项D符合题意；
故选：．
由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于”时，应先假设两个锐角都大于．
故选：．
假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 8.【答案】 【解析】解：由表格数据可知，成绩为、的人数为人，
成绩为出现次数最多，因此成绩的众数是，
假设分有人，分有人，则中位数为；假设分有人，分有人，则中位数为；
所以中位数一定是，
而平均数和方程都与被覆盖数据相关，
一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，
故选：．
通过计算成绩为、的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．
本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
 9.【答案】 【解析】解：直线与反比例函数相交于点，，
观察图象可知，当或时，直线的图象在反比例函数图象的下方，
不等式的解集是或，
故选：．
找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时的范围，根据、的横坐标结合图象得出答案即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．
 10.【答案】 【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，
点，，在同一线段上，
，
∽，
，
设，，
则，
即，
，
，，
，
，，
，
，
，
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，由正方形的性质可得，推出∽，可得，设，，则，即，可得，，，可得，由为，可得，即可求解．
本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，整式的化简，解题的关键是利用设出的未知数表示出与．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．
二次根式的被开方数是非负数，即，求解即可．
【解答】
解：根据题意，得
，
解得，；
故答案是：．  12.【答案】 【解析】解：在中，，，，
则，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
先根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 13.【答案】甲 【解析】解：，
，
杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田，
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
由，得，有，从而．
本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出，再整体代入．
 15.【答案】 【解析】解：作于，
，
，，
∽，
，
，是的中点，
，
为斜边的中点，的面积为，
，
，
，
．
故答案为：．
作于，则，，即可通过证得∽，得到，由题意得到，即可得到，解得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数的几何意义，根据，得到关于的方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，则，，三点共线．

四边形是菱形，
，，，
设，
，，
由折叠可知，，，
，，
，
在中，，
，
解得，
．
故答案为：．
连接，则，，三点共线．由菱形的性质可知，，，，设，则，，由折叠可知，，，所以，，则，由三角形内角和定理可知，，即，解之即可．
本题主要考查菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等知识，设出参数表达出各个角的度数，利用三角形内角和定理建立等式是解题关键．
 17.【答案】解：


；


． 【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
所以，；

，
，
，
所以，． 【解析】先变形得到，然后利用直接开平方法解方程；
利用公式法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程公式法，其一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定，，的值注意符号；求出的值若，方程无实数根；在的前提下，把、、的值代入公式进行计算求出方程的根．也考查了直接开平方法．
 19.【答案】       【解析】解：环，
故乙的第次射击成绩是环，
故答案为：；
甲的平均数：环，
乙的中位数为：环
甲的方差：；
图表补全：  平均成绩环中位数环方差环甲乙故答案为：，，；
要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．
应选甲运动员．
根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第次射击的环数；
根据中位数、平均数的定义解答即可；
根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．
本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
 20.【答案】   【解析】解：根据题意，可知：当每箱水果降价元时，每箱利润为元，平均每天可售出箱．
故答案为：；．
设每箱应降价元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：每箱应降价元．
利用每箱利润每箱降低的价格及平均每天的销售量，即可求出结论；
设每箱应降价元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润每箱的利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：，
，
此阶段函数解析式为，
当时，，
故第分钟时教室内每立方米空气中的含药量为毫克．
设药物燃烧结束后函数解析式为，由题意得：，
，
此阶段函数解析式，
其图象如下：

当时，得，
解得，
当时，得，
，
，
解得．
即从消毒开始分钟到分钟之间时学生不能停留在教室里． 【解析】首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间成正比例，再将代入计算可求解；
燃烧后，与成反比例；且其图象都过点，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，再画出图象可其求解；
根据题意求解时的的取值范围可得答案．
本题考查一次函数、反比例函数的图象与性质，反比例函数的运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
 22.【答案】解：为的中点，，
垂直平分，
，
，，
，
四边形是正方形，，
，
，
，
，
，
，
是的外角，
；
证明：，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：设正方形的边长为，则，，
，，
，
，
或不符合题意，舍去，
正方形的边长． 【解析】由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，由正方形的性质得出，得出，进而得出，由，得出，继而得出，由三角形外角的性质即可得出；
由，，得出是等腰直角三角形，进而得出，，进而证明≌，即可证明；
设正方形的边长为，则，，得出，，由，得出，求出，即可求出正方形的边长．
本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算公式等知识是解决问题的关键．
 23.【答案】证明：四边形为矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，
，，
，
四边形是菱形；
解：设菱形的边长为，则，
在中，，即，
解得：，
菱形的边长为；
解：如图，连接，
设，则，
由可知，≌，
，
正方形的边长为，
，，
，
在中，，即，
整理得：，
解得：，舍去，
，
，
，
，
解得：，
由勾股定理得：，
． 【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，根据菱形的判定定理证明结论；
根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；
连接，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的性质分别求出、，根据勾股定理求出、，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键．