2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 ​3，0.00124用科学记数法表示为( )
A. 1.24×102B. 1.24×103C. 1.24×10−2D. 1.24×10−3
2.若x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是( )
A. 1B. −1C. 4D. −4
3.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
5.已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，则ab的值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 10
6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−1)=x2+x−2B. x−4xy=x(1−4y)
C. 2y+xy+1=y(2+x)+1D. 4xy+3x2−2xy−x2=2x2+2xy
7.关于x的方程3x−1x+1−mx+1=1有增根，则m的值是( )
A. −1B. 4C. −4D. 2
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为( )度时，AM与CB平行
A. 54B. 64C. 74D. 114
9.小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为6公里.已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为x km/ℎ，则下列方程中正确的是( )
A. 6x−61.5x=10B. 61.5x−6x=10C. 6x−61.5x=1060D. 61.5x−6x=1060
10.四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为( )
A. 9B. 18C. 36D. 64
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式x+1x−3的值为0，则实数x的取值范围是______．
12.分解因式：2m2−18=______．
13.已知二元一次方程：2x−3y=7，则用含x的代数式表示y，y= ______．
14.学校组织植树活动，七年级共4个班参加.已知，本次活动共植树100棵，其中701班植树20棵，702班植树25棵，703班植树的频率为0.3，则704班植树的频率为______．
15.已知(2t−3)(2t−6)=1，则实数t可能得值______．
16.如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20240+(12)−1；
(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x−y=2x+2y=5，
(2)41−y=2yy−1+1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x的值从−32，0，2中选取一个．
20.(本小题6分)
某校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：
根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是______．
(2)补全条形统计图．
(3)若该校有1800名学生，请估计全校选择“思维课堂”的学生人数．
21.(本小题6分)
如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点G是线段DF上的点，连接EG，已知∠1+∠2=180°．
(1)判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
(2)若DE/​/BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数．
22.(本小题6分)
已知多项式①x2−2xy，②x2−4y2，③x2−4xy+4y2．
(1)把这三个多项式因式分解；
(2)老师问：“三个等式①+②=③；①+③=②；②+③=①能否同时成立？”
懋懋同学说：“只有当x=y=0时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立.”
你认为懋懋同学的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你认为正确的条件，并说明理由．
23.(本小题8分)
阅读下列材料：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作ED/​/BC．
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：(1)如图2，已知AB/​/ED，求证：∠D+∠BCD−∠B=180°．
深化拓展：(2)已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=50°，求∠BED的度数．
③如图4，点B在点A的右侧，且AB