贵州省遵义市2020-2022中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

贵州省遵义市2020-2022中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．科学记数法—表示较大的数

1．（2021•遵义）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 　   　．

二．平方差公式

2．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 　   　．

三．二次根式的加减法

3．（2020•遵义）计算：﹣的结果是 　   　．

四．二元一次方程组的解

4．（2021•遵义）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 　   　．

五．一次函数与一元一次不等式

5．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　   　．

六．一次函数的应用

6．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为 　   　．

七．反比例函数与一次函数的交点问题

7．（2022•遵义）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为 　   　．

八．二次函数图象与系数的关系

8．（2021•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 　   　（填写序号）．

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．

九．垂径定理的应用

9．（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；

（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 　   　千米．

一十．三角形的外接圆与外心

10．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是　   　．

一十一．翻折变换（折叠问题）

11．（2020•遵义）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是　   　．

一十二．解直角三角形的应用

12．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　   　m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数

1．（2021•遵义）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 　3.2×108　．

【解答】解：320000000＝3.2×108．

故答案为：3.2×108．

二．平方差公式

2．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 　8　．

【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

＝4×2

＝8，

故答案为：8．

三．二次根式的加减法

3．（2020•遵义）计算：﹣的结果是 　　．

【解答】解：＝2﹣＝．

故答案为：．

四．二元一次方程组的解

4．（2021•遵义）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 　5　．

【解答】解：，

②﹣①得，x+y＝5，

故答案为5．

五．一次函数与一元一次不等式

5．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　x＜4　．

【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），

∴x＜4时，y＜2，

∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．

故答案为x＜4．

六．一次函数的应用

6．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为 　2﹣　．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．

∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，

∴BC＝＝2，

∵AH⊥BC，

∴BH＝AH＝1，

∴AH＝BH＝CH＝1，

∴AM+BN＝+，

欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，

作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，

此时直线EF′的解析式为y＝（+1）x﹣，

当y＝0时，x＝2﹣，

∴AM+BN的值最小时，CM的值为2﹣，

故答案为：2﹣．

七．反比例函数与一次函数的交点问题

7．（2022•遵义）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为 　6　．

【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1经过点A（3，n），

∴n＝3﹣1＝2，

∵反比例函数y＝（k≠0）经过A（3，2）

∴k＝3×2＝6，

故答案为：6．

八．二次函数图象与系数的关系

8．（2021•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 　①③④　（填写序号）．

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．

【解答】解：将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式得，

得，

∴抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax．

①b＝﹣4a，b+4a＝0，正确，

②5a+3b+2c＝5a﹣12a＝﹣7a，a＞0，﹣7a＜0，错误．

③当有交点时，ax2﹣4ax＝﹣3，即一元二次方程ax2﹣4ax+3＝0有实数根，

Δ＝16a2﹣12a＝a（16a﹣12）≥0，

∵a＞0，

∴16a﹣12≥0，解得a，正确．

④一元二次方程可化为ax2﹣4ax﹣t＝0，即抛物线y＝ax2﹣4ax与直线y＝t（t为常数，t≤0）的交点横坐标为整数，横坐标可以为0，1，2，3，4，有3个t满足，如图，

故答案为①③④．

九．垂径定理的应用

9．（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；

（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 　33792　千米．

【解答】解：作OK⊥BC，则∠BKO＝90°，

∵BC∥OA，∠AOB＝28°，

∵∠B＝∠AOB＝28°，

在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．

∴BK＝OB×cosB≈6400×0.88＝5632，

∴北纬28°的纬线长C＝2π•BK

≈2×3×5632

＝33792（千米）．

故答案为：33792．

一十．三角形的外接圆与外心

10．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是　　．

【解答】解：连接OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∵BD＝4，CD＝1，

∴BC＝4+1＝5，

∴OB＝OC＝，

∴OA＝，OF＝BF＝，

∴DF＝BD﹣BF＝，

∴OG＝，GD＝，

解法一：在Rt△AGO中，AG＝＝，

∴GE＝，

∴DE＝GE﹣GD＝．

解法二：在Rt△AGO中，AG＝＝，

∴AD＝AG+GD＝，

∵AD×DE＝BD×CD，

∴DE＝＝．

故答案为：．

一十一．翻折变换（折叠问题）

11．（2020•遵义）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是　　．

【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，

∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．

∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．

∴A′B＝AB＝2BM．

在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，

∴sin∠MA′B＝，

∴∠MA′B＝30°，

∵MN∥BC，

∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABA′＝60°，

∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴BE＝＝．

故答案为：．

一十二．解直角三角形的应用

12．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　8.5　m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）

【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是矩形，

∵BC＝4m，AB＝1.62m，

∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，

Rt△AED中，∵∠DAE＝60°，AD＝4m，

∴ED＝AD•tan60°＝4×＝4（m），

∴CE＝ED+DC＝4+1.62≈8.5（m）

答：这棵树的高度约为8.5m．