2022届四川省内江市东兴区市级名校中考数学猜题卷含解析

这是一份2022届四川省内江市东兴区市级名校中考数学猜题卷含解析，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于x的不等式组的所有整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm
3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　　）
A．总不小于1 B．总不小于11
C．可为任何实数 D．可能为负数
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°
7．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　 　）

A． B．a C． D．
8．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
10．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（　　　）．

A．36° B．54° C．72° D．30°
11．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样 D．无法确定
12．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.

14．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．

16．如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．
17．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．

18．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
20．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

22．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

23．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

25．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
26．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
27．（12分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．
（）求证：；
（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【详解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、C
【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴
故选：C．

【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．
4、A
【解析】
解：①由函数图象，得a=120÷3=40，
故①正确，
②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），
=2.5﹣1.5，
=1．
∴甲车维修的时间为1小时；
故②正确，
③如图：

∵甲车维修的时间是1小时，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3=80，
∴乙返回的时间为：240÷80=3，
∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，
，，
解得，，
∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，
当y1=y2时，
80t﹣200=﹣80t+640，
t=5.2．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，
故弄③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，
故④正确，
故选A．
5、A
【解析】
利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；
【详解】
解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，
又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，
故选：A．
【点睛】
本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.
6、B
【解析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】
解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
7、A
【解析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【详解】
如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，
∴MG=CG=×a=，
∴HN=，
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
8、D
【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；
C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.
9、A
【解析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】
由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
10、A
【解析】
由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．
【详解】
解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．
又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．
11、B
【解析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．
【详解】
∵S甲2>S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙班。
故选：B.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.
12、D
【解析】
先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．
故选D

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x＋x＝75.
【解析】
试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，
可得：x＋x＝75.
14、60
【解析】
根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【详解】
∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=，CD=，
∴+=100， 解得，AD≈60
考点：解直角三角形的应用．
15、﹣2
【解析】
连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】
连结AE，如图1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.
16、
【解析】
分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．
详解：∵英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为．
故答案为．
点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17、
【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴ m•m=m，∴m=，∴k=
故答案为

18、十二
【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°＝12，
故答案为十二．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）；（2）-1
【解析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．
【详解】
解：（1）
①+②得，.
将时代入①得，，
∴.
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，
解得：y=-2，
即x=2，
所以方程组的解是，
代入ax+y=-8得：2a-2=-8，
解得：a=-1，
即原题中“□”是-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．
20、见解析，.
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，
所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21、 (1)证明见解析
(2)BC=
【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．
【详解】
（1）∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，
∴BC=．
考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.
22、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
23、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
24、 (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把(2，120)和(4，140)代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，
根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，
∵a=-10，∴当x＝5时，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
25、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;
(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.
【详解】
解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1
当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.
(2)解方程,得:，，
m为整数,且方程的两个根均为负整数,
m=-1或m=-2.
m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数
【点睛】
本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.
26、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．
【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；
ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；
（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；
（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：
，，
故，
从而有．
【详解】
解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；
ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；
（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；
（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：
，，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．
27、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;
(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.
【点睛】
本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.