2022年四川省内江市资中县市级名校中考数学押题试卷含解析
展开这是一份2022年四川省内江市资中县市级名校中考数学押题试卷含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列实数中,在2和3之间的是,在代数式 中,m的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a2•a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b6
2.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.
其中合理的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm
5.下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式
6.下列实数中,在2和3之间的是( )
A. B. C. D.
7.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.25°
8.某校九年级(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班考试成绩的众数是28分
C.该班考试成绩的中位数是28分
D.该班考试成绩的平均数是28分
9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
10.在代数式 中,m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠0
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过点A 作x轴的垂线交x轴于点B,连结BC,则△ABC的面积等于_____.
12.已知,如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC= .
13.一次函数 y=kx+b 的图像如图所示,则当kx+b>0 时,x 的取值范围为___________.
14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为_____.
15.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为_____.
16.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.
17.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)今年 3 月 12 日植树节期间, 学校预购进 A、B 两种树苗,若购进 A种树苗 3 棵,B 种树苗 5 棵,需 2100 元,若购进 A 种树苗 4 棵,B 种树苗 10棵,需 3800 元.
(1)求购进 A、B 两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵,求 A 种树苗至少需购进多少棵?
19.(5分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.414
20.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .
21.(10分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
22.(10分)化简:(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)
23.(12分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.
24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , );画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是 .
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A、a2•a4=a6,故此选项错误;
B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;
C、a6÷a2=a4,故此选项错误;
D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..
故选D.
考点:同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方.
2、B
【解析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.
【详解】
①由条形统计图可得:年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),
×100%=80%,故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;
②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;
④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为110m1,因此正确,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.
3、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ,再解不等式即可.
【详解】
解:由题意得:,
解得:,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
4、C
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
【详解】
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、8+7=15,不能组成三角形;
C、13+12>20,能够组成三角形;
D、5+5<11,不能组成三角形.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.
5、C
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;
B. “明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误;
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;
D. 了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;
故选:C
【点睛】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义,比较基础,难度不大.
6、C
【解析】
分析:先求出每个数的范围,逐一分析得出选项.
详解:
A、3<π<4,故本选项不符合题意;
B、1<π−2<2,故本选项不符合题意;
C、2<<3,故本选项符合题意;
D、3<<4,故本选项不符合题意;
故选C.
点睛:本题考查了估算无理数的大小,能估算出每个数的范围是解本题的关键.
7、A
【解析】
由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.
【详解】
如图,
∵∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°,
∴∠2=90°-40°=50°.
故选A.
【点睛】
此题考查了平行线的性质.利用两直线平行,同位角相等是解此题的关键.
8、D
【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.
【详解】
解:A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学,故此选项正确,不合题意;
B、该班考试成绩的众数是28分,此选项正确,不合题意;
C、该班考试成绩的中位数是:第20和21个数据的平均数,为28分,此选项正确,不合题
意;
D、该班考试成绩的平均数是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),
故选项D错误,符合题意.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键.
9、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
【详解】
解:设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴ ,
解得:x=12,
经检验x=12是原方程的根,
故白球的个数为12个.
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.
10、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
由题意可知:
解得:m≤3且m≠0
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1.
【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.
【详解】
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A,B两点,
∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,
∵S△AOC=×1=3,∴S△ABC=2S△AOC=1.
故答案为1.
12、1
【解析】
试题分析:根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根据题意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根据EG=3,则AC=1.
考点:三角形相似的应用.
13、x>1
【解析】
分析:题目要求 kx+b>0,即一次函数的图像在x 轴上方时,观察图象即可得x的取值范围.
详解:
∵kx+b>0,
∴一次函数的图像在x 轴上方时,
∴x的取值范围为:x>1.
故答案为x>1.
点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,主要考查学生的观察视图能力.
14、
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,
由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠1,
则△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=1,
∴OA1=5,A1M=1,
∴OM=4,
∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1,
则(1x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(负数舍去),
则NO=,NC1=,
故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).
故答案为(﹣,).
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.
15、1
【解析】
解:连接OC,
∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CE=DE=CD=×6=3,
设⊙O的半径为xcm,
则OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1,
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,
∴x2=32+(x﹣1)2,
解得:x=1,
∴⊙O的半径为1,
故答案为1.
【点睛】
本题利用了垂径定理和勾股定理求解,熟练掌握并应用定理是解题的关键.
16、
【解析】
试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,
∴,
∴,
∴,
∴,
,
,
∴
考点:矩形的性质;平行四边形的性质
点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等
17、12π.
【解析】
试题分析:根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.
解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,
故答案为12π.
考点:圆锥的计算.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵,购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵(2)A 种 树苗至少需购进 1 棵
【解析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】
设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵,购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵,根据题意得: ,
解得: .
答:购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵,购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵.
(2)设需购进 A 种树苗 a 棵,则购进 B 种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:
200a+300(30﹣a)≤8000,
解得:a≥1.
∴A种树苗至少需购进 1 棵.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
19、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.
【解析】
根据题意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的长,再表示出AD的长,进而求出AB的长.
【详解】
解:如图,作CD⊥AB于点D,由题意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.
在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.
∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.
在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.
答:新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.
【点睛】
本题考查了坡度坡角问题,正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.
20、(1)△AFE. EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)
【解析】
试题分析:(1)先根据旋转得:计算 即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;
(3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.
试题解析:(1)思路梳理:
如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,
由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,
即点F. D. G共线,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=,
∵∠EAF=,
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中,
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS),
∴EF=FG,
∴EF=DF+DG=DF+AE;
故答案为:△AFE,EF=DF+AE;
(2)类比引申:
如图2,EF=DF−BE,理由是:
把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,
由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,
∵∠BAD=,
∴∠BAE+∠BAG=,
∵∠EAF=,
∴∠FAG=−=,
∴∠EAF=∠FAG=,
在△EAF和△GAF中,
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS),
∴EF=FG,
∴EF=DF−DG=DF−BE;
(3)联想拓展:
如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,
由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,
∵∠BAC=,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=,
∴∠ACG=∠B=,
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,
∵EC=2,CG=BD=1,
由勾股定理得:
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,
∴∠DAG=,
∵∠BAD+∠EAC=,
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,
∴∠DAE=,
∴∠DAE=∠EAG=,
∵AE=AE,
∴△AED≌△AEG,
∴
21、(1)81cm;(2)8.6cm;
【解析】
(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;
(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.
【详解】
(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.
由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;
(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.
由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.
22、2x-40.
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可.
【详解】
解:原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.
【解析】
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)根据总利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.
【详解】
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,
根据题意得:80(1﹣x)2=39.2,
解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).
答:平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.
(2)根据题意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,
整理得:a2+75a﹣2500=0,
解得:a1=25,a2=﹣1(不合题意,舍去),
∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.
答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
24、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.
【解析】
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.
【详解】
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).
故答案为:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;
(2)如图所示,△CC1C2的面积是2×1=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.
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