2022届山东省枣庄市薛城区奚仲中学中考四模数学试题含解析

这是一份2022届山东省枣庄市薛城区奚仲中学中考四模数学试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程的解是.，已知点P等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
2．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（　　）
A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④
4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
5．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°
7．方程的解是（ ）.
A． B． C． D．
8．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（　　）

A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC
10．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
11．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．数据5、2、﹣3、0的极差是8
D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
12．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．

14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．

15．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．

16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．

17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
18．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．
（1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

21．（6分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

22．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
成绩/分
120﹣111
110﹣101
100﹣91
90以下
成绩等级
A
B
C
D
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了　 　名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？
（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

23．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
24．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.

25．（10分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．

26．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
（1）根据图中所给信息填写下表：
投中个数统计
平均数
中位数
众数
A
　 　
8
　 　
B
7
　 　
7
（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．

27．（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
2、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】
29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】
根据图象得出a0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.
【详解】
∵二次函数的图象的开口向下,
∴a0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=,
∴a=-b,
∴b>0,
∴abc1，
∴点P可能在第一象限；
B. 若点在第二象限，则有：
，
解之得
不等式组无解，
∴点P不可能在第二象限；
C. 若点在第三象限 ，则有：
，
解之得
m