长郡教育集团2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试题及参考答案

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长郡教育集团2022年春季八年级期末限时检测试卷数  学注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡、保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数图象中，表示直线的是（       ）           A                  B                   C                  D2．关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（       ）A．0 B．1 C．3 D．3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长等于（       ）A．6 B．8 C． D．4．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（       ）A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.325．设方程的两根分别是，，则的值为（       ）A．8 B． C．4 D．26．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（       ）A． B． C． D．7．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于（       ）A．5 В． C．3 D．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（       ）A． B． C． D．9．抛物线经过三点（，），（，），（，），则，，的大小关系是（       ）A． B． C． D．10．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（       ）A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差11．下列命题属于假命题的是（       ）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形12．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…012…y…m22n…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关手x的方程的负实数根在和0之间；④（，）和（，）在该二次函数的图象上，则当实数，． 其中正确的结论是（       ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为，，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．14．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线分别与x轴，直线交于点A，B，则△AOB的面积为________．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=________．17．2022年端午节期间，长沙某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程为________．18．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为________． 三、解答题（共8小题，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解一元二次方程： （1）  （2）      20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．     21．（6分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．     22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数的图象过点（，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当时，y的最大值与最小值的差．        23．（9分）近日，长沙市教育局出台（长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见），鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？         24．（9分）某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示．x/元15203035y/件2520105（1）观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式．（2）要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？          25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值的和叫做点P（x，y）的勾股值，记为．（1）已知点A（1，3），B（，4），C（，），直接写出，，的值；（2）已知点D是直线上一点，且，求点D的坐标；（3）若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且．令，试求t的取值范围．              26．（10分）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线（）经过点A，E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H． ①当∠DPH=∠CAD时，求t的值； ②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P，Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．