四川省达州市开江县2021-2022学年八年级第二学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

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四川省达州市开江县2022年春季八年级期末教学质量监测数学试卷                                   四川省达州市开江县2022年春季八年级期末教学质量监测数学试卷参考答案一、选择题：BDACC；ABCDB。二、填空题：11、3；   12、72°；  13、-1；  14、； 15、2022；  16、。三、解答题：17、解：（1）去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，                        ....................3分检验：把x＝5代入得：，∴x＝5是原分式方程的解；           ...................4分（2），由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，即整数解为-1，0，1，2，....................3分则不等式组的所有整数解的和为-1+0+1+2＝2．           ....................4分18、解：原式＝＝＝，                                  ....................4分∵a（a﹣2）（a﹣3）≠0，且1＜a＜5，a是整数，∴a可以取4，当a＝4时，原式＝．                           ....................6分解：（1）图略，                               ....................2分（2）图略，点A2的坐标为（﹣2，1）．           ....................4分  （3）C1A1＝，所以点A1旋转到点A2的路径长＝．  ...................6分20、（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∠BAO＝∠DCO，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴∠BAO﹣∠BAE＝∠DCO﹣∠DCF，即∠EAO＝∠FCO，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；                     ...................4分（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，∵∠AEB＝90°，OE＝3．∠EAF＝45°，∴EA＝2OE＝6，在Rt△OAE中，AE＝6，OE＝3，∴OA＝，∴AC＝2OA＝6．                            ....................8分21、解：（1）设生产A种产品x件，那么B种产品（50﹣x）件，则：，解得：30≤x≤32，∵x为正整数，∴x＝30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．    ....................4分（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：y＝700x+1200（50﹣x），整理得：y＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴y随x的增大而减小，x＝30、31、32，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，y＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴当安排A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．    ....................7分22、解：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，  AD＝AE，∠BAC＝∠DAE=60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CE+CD，∴CD+CE＝CA，                                     ....................3分（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∵点M为AC的中点，AC＝AB＝12，∴AM＝CM＝AC＝5，过点M作MH⊥CE所在的直线于点H，∴∠MHC＝90°，∠CMH＝30°，∴，∴MH＝＝3．                        ....................6分（3）过点M作MH⊥CE所在的直线于点H，由（2）可知MH＝3，CH＝3，在Rt△MHE中，∠MHE＝90°，ME＝，∴HE＝＝，当点H落在线段CE上时，CE＝CH+HE＝3+1＝4，当点H落在线段CE的延长线上时，CE＝CH﹣HE＝3﹣1＝2，∴CE的值为4或2．                             ....................8分23、解：（1）当x＝﹣3时，a＝＝1．当x＝0时，b＝＝＝10，画出函数的图象如图：故答案为1，10；                         ....................4分（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；说法正确；②当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；说法错误． ....................6分（3）由图象可知：不等式＜﹣x+4的解集为x<-1或2＜x＜3．            ....................8分24、解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°，∴AP＝AB，AP⊥AB；                                ...................3分（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，∵∠ACB＝90°，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∵∠CQB＝∠AQG，∴∠AQG+∠PAC＝90°，∴∠AGQ＝180°﹣90°＝90°，∴AP⊥BQ；                               ....................6分（3）成立，理由如下：如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ＝AP，如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，∴∠APC+∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴QB⊥AP．                                  ...................9分25、解：（1）∵点A（1，0），B（0，2），C（3，1），∴OA＝1，OB＝2，AB＝，AC=，BC=，∴AB=AC,∴ 点A在线段BC的垂直平分线上；         ....................4分（2）设Q（x，y），∵AB＝，AC=，BC=，∴,∴△ABC是等腰直角三角形，∴点Q与点A重合，∴点Q（1，0），利用对称性得出点Q的另一个点的坐标为（2，3），∴点Q的坐标为（1，0）或（2，3）；    ....................8分（3）∵B（0，2），C（3，1），∴直线BC的表达式为：，∵M在直线BC上，N在y轴上设M（t，t+2），N（0，n），①当AC、MN为平行四边形的对角线时，AC中点的横坐标为，MN中点的横坐标为，∴2＝，∴t＝4，∴M（4，）；②当AN、CM为平行四边形的对角线时，AN中点的横坐标为，CM中点的横坐标为，∴＝，∴t＝﹣2∴M（﹣2，）；③当AM、CN为平行四边形的对角线时，AM中点的横坐标为，CN中点的横坐标为，∴＝，∴t=2，∴M（2，）；综上所述：点M的坐标为（4，）或（﹣2，）或（2，）．...................12分