福建省龙岩市永定区2021-2022学年八年级第二学期期末监测数学试题（含答案）

福建省龙岩市永定区2021-2022学年八年级下学期期末监测

数学试题

满分：150 分; 完成时间: 120 分钟;

一、单选题

1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）

A.          B.

C.          D.

2. 已知一辆汽车行驶的速度为 , 它行驶的路程 (单位: ）与行驶的时间 （单位: h）之间的关系是 ，其中常量是（）

A.          B. 50

C.          D. 和

3.下列等式正确的是（

A.           B.

C.                D.

4. 下列计算正确的是 ( ).

A.          B.

C.          D.

5. 下列选项中, 矩形一定具有的性质是（

A. 四边相等         B. 对角线互相垂直

C. 对角线相等         D. 每条对角线平分一组对角

6. 下列说法中:

①一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形是矩形

③有一组邻边相等的矩形是正方形

④对角线互相垂直的四边形是菱形, 正确的有 ( ).

A. 1 个         B. 2 个

C. 3 个         D. 4 个

7. 如图, 边长为1的正方形网格图中, 点 都在格点上, 若 , 则 的长为 ( )

A.          B.

C.          D.

8. 若 为实数, 且 , 则直线 不经过的象限是（

A. 第一象限         B. 第二象限

C. 第三象限         D. 第四象限

9. 函数 的图象分别与 轴、 轴交于 两点, 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 , 则点 的坐标为 ( )

A.          B.

C.          D.

10. 已知三点 ，当 的值最大时, 的值为（ )

A.          B. 1

C.          D. 2

二、填空题

11. 若代数式 在实数范围内有意义, 则实数 的取值范围是         .

12. 在篮球比赛中, 某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示:则这 10 场比赛中他得分的中位数和众数的和是         .

13. 在 Rt 中, 是 的中点, 则          .

14. 如图, 菱形 中 ,则 BD 的长为15. 已知 ，若直线 与线段 相交, 则 的取值范围是         .

16. 如图, ,, 则          .

三、解答题

17. ( 8 分）计算：(1)

(2)

18. (8 分) 如图,一架梯子 长 13 米, 斜靠在垂直于地面的墙上, 梯子底端离墙 5 米.

(1) 这个梯子的顶端距地面有多高?

(2) 如果梯子的顶端沿墙壁下滑了 5 米, 那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?

19.（8 分）先化简, 再求值: ，其中

20. (8 分) 如图, 在矩形 中, ,对角线 相交于点 , 求 的度数.

21. (8 分) 某市为鼓励市民节约用水, 自来水公司按分段收费标准收费, 如图反映的是每月水费 (元) 与用水量 (吨) 之间的函数关系.

(1) 当用水量大于或等于 10 吨时, 求 关于 的函数解析式 (需写出 的取值范围);

(2) 按上述分段收费标准, 小明家四、五月份分别交水费 32 元和 24 元, 问五月份比四月份节约用水多少吨?

22. (10 分) 每年的 4 月 23 日是 “世界读书日”, 今年 4 月, 某校开展了以“风飘书香满校园” 为主题的读书活动. 活动结束后, 校教务处对本校八年级学生 4月份的读书量进行了随机抽样调查, 并对所有随机抽取学生的读书量（单位:本) 进行了统计, 如图所示:

根据以上信息，解答下列问题:

(1) 补全上面两幅统计图;

(2) 本次抽取学生 4 月份 “读书量” 的众数为     本, 平均数为     本, 中位数为      本;

(3) 已知该校八年级有 700 名学生, 请你估计该校八年级学生中 4 月份 “读书量”不少于 4 本的学生人数.

23. （10 分）如图, 平行四边形 , 对角线 相交于点 , 点 为 的中点, 连接 的延长线交 的延长线于点 , 连接 FD.

（1）求证： ;

(2) 若 , 判断四边形 ACDF 的形状, 并证明你的结论.

24. （12 分) 直线 与 轴、 轴、直线 分别交于点 三点, 为 轴正半轴上一点, 0 为坐标原点.

(1) 求出 点的坐标;

(2) 若过 的直线把三角形 的面积平分，求直线 对应的函数关系式;

（3）在平面内是否存在点 , 使得以 为顶点的四边形为菱形? 若存在, 请求出点 的坐标, 若不存在, 请说明理由。

25. (14 分) 如图 1, 在长方形 中, 是 延长线上一点, 交 于点 是 上一点. 给出下列三个关系:

①,②,③.

(1) 选择其中两个作为条件, 一个作为结论构成一个真命题, 并说明理由;

(2) 在 (1) 的情况下, 若 , 求点 到直线 的距离;

（3）规定: 一个三角形中有两个内角 满足 , 则称这个三角形为 “完美三角形”. 如图 2, 在 Rt 中, . 在线段 上是否存在点 , 使得 是 “完美三角形”, 若存在, 请求出 的值; 若不存在, 请说明理由.

2021-2022学年初中第二学期期末监测试题

八年级数学参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题4分，共16分）

11.    12. 26   13. 5   14.    15.     16.

三、解答题

17.解：（1）原式=………………2分

               =

               =4…………………………4分

       （2）原式=…………5分

                =………………6分

                =………………7分

                =……………………8分

18.解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：

AO===12（米）；…………3分

答：这个梯子的顶端距地面有12米高；………………4分

（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），……5分

根据勾股定理：OB′===2 （米），……6分

∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣5）米………………7分

答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2﹣5）米.……8分

19.解：原式=………………2分

           =……………………4分

       原式=……………………6分

            =…………………………7分

            =

            =3………………………………8分

20.解：∵四边形ABCD为矩形，

∴，，，………………3分

∵，

∴，………………………………6分

∴，

∴．………………8分

21.解：（1）设时，关于的函数解析式为，

将点（10，30）、（20，70）代入，得：

，解得：，

∴当用水量10吨时，关于的函数解析式为．………4分

(2)设当时，关于的函数解析式为，

将点（10，30）代入，得：，

解得：，

∴，…………………………5分

∵小明家四月份交水费32元＞30元，

∴该月用水量应超过10吨，

∴令时，解得；

∴小明家四月份用水量为10.5吨………………6分

∵小明家五月份交水费24元＜30元，

∴该月用水量应没有超过10吨，

∴令时，解得，

即小明家五月份用水量为8吨…………7分

10.5 - 8=2.5（吨）．

答：五月份比四月份节约用水2.5吨．……………………8分

22.解：（1）总人数等于人……………………1分

则读4本的人数为人………………2分

读3本的人数为21人

补全统计图如下图：………………………………3分

(2)解：众数为3本，……………………4分

平均数为3本，……………………6分

中位数为3本．……………………7分

(3)解：根据题意得：（人）             

所以4月份“读书量”不少于4本的学生人数为210人．……10分

23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB =CD，

∴∠AFC=∠DCG，……………………2分

在△AGF与△DGC中

∴△AGF≌△DGC，…………………………4分

∴AF =CD，

∴AB =AF．………………………………5分

（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．……………………6分

理由：∵AF=CD，AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形．……………………10分

24.解：（1）由联立，解得

∴C点的坐标为（2,2）……………………………………3分

（2）依题意，A、B的坐标分别为（6,0）、（0,3）

  ∴

  ∵  ∴点E在线段OA内……………………4分

  设点E（m,0），则，解得：

  ∴点E的坐标为………………………………………………6分

  设直线CE的函数关系式为，

将（2,2）代入，解得

∴直线CE的函数关系式为……………………7分

（3）①当OC为对角线时，

∵点E在轴上，根据菱形的性质，可知点F在轴上

易求得点F的坐标为（0,2）……………………8分

②当OC、OE都为边时，

 ∵，根据菱形的性质，可知点F的坐标为……10分

③当OC为边，OE为对角线时，

  根据菱形的性质，易求得点F的坐标为.………………12分

25.解：（1）选①②作为条件，③作为结论；理由如下：…………1分

∵在长方形ABCD中，，∠ABC=90°，BC=AD，

∴∠F=∠BCE，

∵AC＝AG，

∴∠ACG=∠AGC，

∵∠GAF＝∠F，

∴∠ACG=∠AGC=2∠F，

∴∠ACB＝3∠BCE．……………………4分

(2)解：∵∠BCE＝22.5°，

∴∠F=∠BCE＝22.5°，∠ACB=3∠BCE =67.5°，

过点G作GH⊥AF于H，

则∠FGH=90°－∠F=67.5°=∠ACB，

∵AC＝AG，

∴AC＝GF，又∠ABC=∠FHG=90°，

∴△ACB≌△FGH（AAS）

∴GH=CB=AD=1，

即点G到直线AF的距离是1；………………8分

（3）①如图，作∠OPQ的角平分线，交OQ于点M，

    ∵∠O=90°，∴∠OPQ+∠Q=90°，

∴2∠MPQ+∠Q=90°，

∴△MPQ是“完美三角形”，

过点M作MO’⊥PQ于O’

∵PM平分∠OPQ，∴∠OPM=∠MPO’，

在△OPM与△MPO’中

∴△OPM≌△MPO’

∴OP=PO’=3，OM=O’M，

在Rt△OPQ中，∠O＝90°，OP＝3，OQ＝4．

∴

∴O’Q=5 - 3 = 2，

∵在Rt△MO’Q中，，

∴，

解得OM=；………………………………………………11分

②当∠OPM=∠OQP，则2∠MQP+∠MPQ=90°

此时△MPQ也是“完美三角形”，

如图，延长PO到P’，使OP=OP’=3，连接QP’

易证，△OPQ≌△OP’Q  ∴∠NQM=∠N’QM=∠OPM

 又∵∠OMP=∠NMQ，∠OMP+∠OPM=90°

  ∴∠NQM+∠NMQ=90°，即

  ∴ 、

即，解得

在中，

过M作于，

易证△MQN≌△MQN’，∴MN’=MN，QN=QN’

在中，

即，解得PM=

在中，

综上，MQ=或．…………………………………………14分