福建省南平市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题

南平市2021—2022学年第二学期期末质量检测

高一数学

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若（为虚数单位），则=

A． B．  C．  D．

2．某校的体能测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，已知甲、乙两个班的体能测试结果数据分别用条形图和扇形图描述，如图所示，若乙班的学生人数为50人，则下列结论不正确的是

A．甲、乙两个班共有学生人

B．乙班体能测试等级不合格的人数为人

C．体能测试等级为良好以上（包含良好）的人数甲班与乙班一样

D．体能测试等级为合格的人数甲班比乙班多

3. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设事件=“点数为”，事件=“点数大于”，

则下列结论正确的是

A．与互为对立                    B．与互斥

    C．与相互独立                 D．

4．若夹角为的非零向量，满足且，则

A. 1         B.        C.  2           D. 3

5．若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A. 若，，，则      

B. 若，，则

C. 若，，，则 

D. 若，，，则

6．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为

A． B．   C．  D．

7．若函数，)的周期为，且对任意，都有，则下列结论正确的是

A．的图象过点    

B．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称

C．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象                                           

 D．函数在上单调递增   

8．如图，正方体中，,

 ,, 当直线与

平面所成的角最大时，

A．        B．        C．        D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是

A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查

B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生人，女生人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为，则样本容量为

C．若甲、乙两组数据的标准差满足，则可以估计乙比甲更稳定

D．若数据的平均数为，则数据的平均数为

10. 若复数满足 ，则下列结论正确的是

A．        B．          C．      D．

11．已知中，，，若与交于点，则

A．            B．

C．           D．                                                                                                      

12．如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是 

A. 与不可能垂直

B. 三棱锥体积的最大值为

C. 若都在同一球面上，则该球的表面积是

D. 直线与所成角的取值范围为（）

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13．若，，，，，则＝              ．

14．若角的终边在第四象限，且，则=              ．

15．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的体积为            ．

16．两人按如下规则抛掷质地均匀的正四面体骰子(四个面分别标有)：

①每次抛掷两枚，以底面上的数字之和作为抛掷结果；②若抛掷结果是或的倍数，则由原掷骰子的人继续掷，若抛掷结果不是或的倍数，则由对方接着掷．

若第次由开始掷，则第次由掷的概率为          ；若第次由开始掷，设第次由掷的概率为，则与之间的关系式是              ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

   2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片．（1）若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；

（2）该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：

方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；

方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．

选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．

18．（12分）

已知中，，，D是AC边上的点，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

19．（12分）

如图，正方体的棱长为，点在线段上，且．

（1）求证：平面平面；

（2）画出正方体被平面截得的截面，并求该截面的周长．

 20．（12分）

年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．

（1）求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率．

21．（12分）

如图，在三棱锥中，，底面是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点在棱上．

（1）证明：平面；

（2）若，直线与平面所成角

的正切值为，求二面角的大小．

22．（本题满分12分）

的内角，，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，求证：．