福建省南平市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

这是一份福建省南平市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题，文件包含高一数学试题pdf、高一数学参考答案及评分标准docx、高一数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、只给整数分数． 选择题和填空题不给中间分
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD 10．BD 11．BC 12．ACD
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
13． 14．3 15． 16．1，
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
解：（1）因为的终边过点，所以 分
分
所以． 5分
（2）因为的终边过点，所以， 7分
所以 8分 .
. 10分
18．（本题满分12分）
解：（1）当，，不等式即为， 1分
解得或，
所以的解集为． 5分
（2）因为所以不等式可化为，依题意对恒成立．所以
当时，，不符合要求； 分
当时，由一元二次函数性质，可知即分
解得，
因此实数的取值范围是． 12分
注：本题第（1）问中解出得2分，解出得2分
19．（本题满分12分）
解：（1）由得所以函数定义域为， 2分
又， 4分
所以，所以函数奇函数； 5分
（2）因为 6分
所以不等式可化为，
因为在是增函数， 7分
所以原不等式等价于 9分
解得，
故不等式的解集为． 12分
20．（本题满分12分）
解：（1）依题意，有，即，. 1分
又， . 2分，
所以，所以， 4分
解得，故该燕子的飞行速度是35（米/秒）． 5分
设该燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，则该燕子的耗氧量为，飞行速度记为，依题意，有 7分
所以， 分
，. 分
，所以它的飞行速度大约增加8（米/秒）． 12分
21. （本题满分12分）
解：（解法1）（1）因为是偶函数，所以， 1分
即对任意恒成立， 2分
所以，，，所以. 4分
（2）由题意的最大值为1，
令，则的最大值为1， 6分
①当，即时，时，， 所以；
②当，即时，时，，得（舍去）．
综上可知，实数． 8分
（3）由（1）可得，
函数有且只有一个零点，即方程有且只有一个实数根．
由得， 9分
即，， 10分
又，且在单调递减，所以，
故.所以的取值范围是. 12分
（解法2）（1）由 1分
得，解得. . 3分
经检验符合题意. . 4分
（2）同解法1 8分
（3）由（1）可得，
函数有且只有一个零点，即方程有且只有一个实数根．
令，则函数的图象与直线有且只有一个交点，
9分
因为，
10分
又在上单调递减，且，
所以，且在上单调递减，
所以的取值范围是. 12分
22．（本题满分12分）
解：（1）依题意， 1分
2分
= 4分
所以函数的最小正周期为． 5分
（2）由得，令，则，
6分
因为，所以，
依题意，在上有三个实根，且，，， 8分
所以,
即，
又， 9分
所以， 10分
因为，所以，从而，
所以的取值范围是． 12分