福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学含答案

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数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程为
A． B． C． D．
2．已知向量，，且与互相垂直，则的值为
A．B．C．D．
3．设为等差数列的前n项和，且，则
A． B．
C． D．
4 . 曲线在点处的切线方程为
A．B．
C．D．
5．椭圆两焦点分别为，，动点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则此椭圆上使得为直角的点有
A．个 B．个 C．个 D．个
6．设等比数列的前项和为，若，则
A.B． C． D．
．
7．已知，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
8．如右图，棱长为的正方体-中，为面内的一个动点，、分别为的三等分点，则△的周长的最小值为
A.B.
C.D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确的是
A．若为实数，则是等比数列
B．若数列的前项和为，则，，成等差数列
C．若数列的公比， 则数列是递增数列
D．若数列的公差，则数列是递减数列
10．如图，在四面体中，，，，分别是，，，的中点，则下列选项正确的是
A．
B．
C．为直线的方向向量
D．设是和的交点，则对空间任意一 点，都有
11．在平面直角坐标系中，动点与两个定点、连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线:与交于，两点，则下列说法正确的是
A．的方程为：B．的离心率为
C．的渐近线与圆相交 D．满足的直线有条
12．设,函数,则下列说法正确的是
A．当时，函数既有极大值也有极小值
B．当时，函数既有极大值也有极小值
C．当时，函数有极大值，没有极小值
D．当时，函数没有极值
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在空间直角坐标系中，已知，，则．
14．已知直线，，若，则.
15．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为．
16．若数列的各项均为正数，且满足，，则数列的前6项和为．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线与圆有交点，求该直线的斜率的取值范围．
18．（本题满分12分）
在①，②点在直线上，且，③公差为正数的等差数列中，且，，成等比数列，从这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．
已知数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，若数列的前项和对任意正整数恒成立，求实数的最小值．
19．（本题满分12分）
已知函数，.
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围．
20．（本题满分12分）
如图在三棱锥中，，且．
（1）求证：平面平面
（2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值．
21．（本题满分12分）
设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点．
（1）证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线与曲线交于、两点，直线，交于点，求证：点在直线上．
22．（本题满分12分）
已知函数，函数 （）
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．