初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案D，x1＝0x2＝2，答案B，y＝－x＋120，－2＜3，④②①③，－3≤a≤1，－4≤m≤－2等内容，欢迎下载使用。

1．【中考·岳阳】抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(　　)A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)
2．【中考·德州】函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
3．【2020·南通】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根． (1)求抛物线的解析式；
(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；
(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
4．【2020·湖北】把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2. (1)直接写出抛物线C2的函数解析式．
解：∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3.∴抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3.
(2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由．
解：动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3.∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不在抛物线C2上．
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
解：∵抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3.∴当x＜3时，y随x的增大而减小．∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.
5．【2020·陕西】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的解析式．
(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
解：易知抛物线的对称轴为直线x＝－1，在y＝x2＋2x－3中，令y＝0，则x＝－3或x＝1，令x＝0，则y＝－3，故点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－3)，故OA＝OC＝3.∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等．
设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得m＝2，故n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)，故点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(－4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)．
(2)如图①，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD＋BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
7．【2020·永州】在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图①所示． (1)求抛物线的解析式．
(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图②所示． ①求△CMN面积的最小值．
(2)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A′，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．点N的坐标为(6，6)或(－6，－6)或(－2，6)．
9．【2020·攀枝花】如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式；
解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，将C(0，4)的坐标代入，得4＝－2a，解得a＝－2，∴该抛物线所对应的函数解析式为y＝－2(x＋1)(x－2)，即y＝－2x2＋2x＋4.
(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．
10．【2020·威海】已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的顶点为A.点B的坐标为(3，5)． (1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
解：∵抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1过点B(3，5)，∴把B(3，5)的坐标代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其顶点A的坐标为(1，1)；当m＝3时，y＝x2－6x＋14＝(x－3)2＋5，其顶点A的坐标为(3，5)；综上，顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)．
解：∵y＝x2－2mx＋m2＋2m－1＝(x－m)2＋2m－1，∴顶点A的坐标为(m，2m－1)．∵点A的坐标记为(x，y)，∴x＝m，y＝2m－1.∴y＝2x－1.即y与x的函数解析式为y＝2x－1.
(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数解析式；
(3)如图，已知C点的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段BC只有一个交点．
解：由(2)可知，抛物线的顶点在直线y＝2x－1上运动，且形状不变，由(1)知，当m＝1或3时，抛物线过B(3，5)，把C(0，2)代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，得m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，∴当m＝1或－3时，抛物线经过点C(0，2)，
如图所示，当m＝－3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)，当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，∴m的取值范围是－3≤m≤3且m≠1.
集训课堂 素养训练二次函数图象信息题的四种常见类型
第二十二章 二次函数
1．【2020·凉山州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m为实数)．其中正确结论的个数是(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，∴am2＋bm≥a＋b(m为实数)．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选D.
2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x13．【中考·黄石】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是(　　)A．x＜－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3
4．如图，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(　　)A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9
5．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0的根是________________．
6．【2020·达州】如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　)
【点拨】设y＝y2－y1，∵y1＝kx，y2＝ax2＋bx＋c，∴y＝ax2＋(b－k)x＋c.由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意；故选B.
7．【中考·广州】已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，抛物线的对称轴与直线交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4. (1)求抛物线的解析式；
(2)若y2随着x的增大而增大，且抛物线与直线都经过x轴上的同一点，求直线的解析式．
集训课堂 素养训练用二次函数解实际应用问题的六种常见类型
1．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． (1)抛物线对应的函数解析式是 _________________________________．
2．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米．现以CD所在直线为x轴， CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)当k＝4时，求这条抛物线对应的二次函数解析式；
解：根据题意，可得抛物线顶点坐标为M(3，4)，A(2，3)．设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－3)2＋4，则3＝a＋4，解得a＝－1，故抛物线对应的二次函数解析式为y＝－(x－3)2＋4.
(2)当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离；
解：令y＝0，则0＝－(x－3)2＋4，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝5，故抛物线与x轴的交点坐标为(5，0)，即当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5米．
解：设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－3)2＋k，将点A(2，3)的坐标代入可得a＋k＝3，即a＝3－k.若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，点E，F即为临界点．
3．【2020·朝阳】某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
(1)直接写出y与x的关系式____________；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；
解：设公司销售该商品获得的日利润为w元，w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋120)＝－x2＋150x－3 600＝－(x－75)2＋2 025，∵x－30≥0，－x＋120≥0，∴30≤x≤120.∵a＝－1<0，∴抛物线的开口向下，函数有最大值．∴当销售单价是75元时，日利润最大，最大日利润是2 025元．
(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若特价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1 500元，求a的值．
解：w＝(x－30－10)(－x＋120)＝－x2＋160x－4 800＝－(x－80)2＋1 600，当w＝1 500时，－(x－80)2＋1 600＝1 500，解得x1＝70，x2＝90.∵40≤x≤a，∴有两种情况．①a<80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1 500.②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1 600≠1 500，∴这种情况不成立．∴a＝70.
4．【2020·盘锦】某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． (1)当100≤x≤300时，y与x的函数解析式 为_______________．
(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？
5．某社区决定建一块长50 m，宽30 m的矩形广场，如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14 m，不大于26 m，设绿化区较长边为x m，活动区的面积为y m2.为了知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14 m，算出x≤18. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自 变量x的取值范围．
解：根据题意可得，绿化区的宽为[30－(50－2x)]÷2＝(x－10)(m)．∴y＝50×30－4x(x－10)＝－4x2＋40x＋1 500(12≤x≤18)．
(2)求活动区的最大面积．
解：∵y＝－4x2＋40x＋1 500＝－4(x－5)2＋1 600，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝5，∴当12≤x≤18时，y随x的增大而减小，∴当x＝12时，y最大＝1 404.则活动区的最大面积为1 404 m2.
(3)预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2.若社区的此项建造投资费用不得超过72 000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度．
解：设投资费用为w元，由题意，得w＝50(－4x2＋40x＋1 500)＋40×4x(x－10)＝－40(x－5)2＋76 000，当w＝72 000时，解得x1＝－5(不符合题意，舍去)，x2＝15.
又∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝5，∴当x≥15时，w≤72 000.又∵12≤x≤18，∴15≤x≤18.∴当x＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50－2x＝50－2×18＝14(m)．则投资费用最少时活动区的出口宽度为14 m.
6．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，两点均停止运动，设P点运动时间为t s. (1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数解析式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小面积．
7．【2020·呼伦贝尔】某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件，设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元． (1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式．
解：由题意得y＝500－10(x－50)＝1 000－10x，w＝(x－40)(1 000－10x)＝－10x2＋1 400x－40 000.
(2)商店要在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售价应定为每件多少元？
解：由题意得－10x2＋1 400x－40 000＝8 000，解得x1＝60，x2＝80.当x＝60时，月销售成本为40×[500－10(60－50)]＝16 000(元)，16 000>10 000，不符合要求，舍去；当x＝80时，月销售成本为40×[500－10(80－50)]＝8 000(元)，8 000<10 000，符合要求．∴销售价应定为每件80元．
(3)当销售价定为每件多少元时商店会获得最大利润？求出最大利润．
解：∵w＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000，∴抛物线的开口向下，∴当x＝70时，w取最大值9 000.故当销售价定为每件70元时商店会获得最大利润，最大利润为9 000元．
集训课堂 素质品鉴二次函数的图象和性质
y＝(x－6)2－36
2．若抛物线y＝mxm2＋m开口向下，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．1或2
4．【中考·益阳】若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1　 B．m＞0C．m＞－1　 D．－1＜m＜0
5．【2019·哈尔滨】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　)A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3
7．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　　)A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
8．【2019·河南】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过点(－2，n)和(4，n)，则n的值是(　　) A．－2 B．－4 C．2 D．4
9．【中考·毕节】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0.其中正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝a(x－2)2＋c与一次函数y＝cx＋a在同一坐标系中的大致图象是(　　)
11．二次函数y＝2(x－3)2－2的最小值是________，当x________时，y随x的增大而减小．
12．【中考·舟山】把二次函数y＝x2－12x化成形如y＝a(x－h)2＋k的形式是____________________．
14．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第______象限．
15．【2019·凉山州】当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__________．
17．(6分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋4经过点(5，－2)． (1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m18．(8分)若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”． (1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；
解：y＝－2(x－2)2＋1.
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当－3≤x≤3时，y2的最大值 .
19．(10分)【中考·牡丹江】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为________．
20．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式；
解：把点A(－1，0)的坐标代入y＝(x＋2)2＋m中，得m＝－1，∴y＝(x＋2)2－1.∴点C的坐标是(0，3)．∵对称轴是直线x＝－2，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，∴B(－4，3)，
(2)在对称轴上求作一点P，使PA＋PC最小，并求点P的坐标．
解：由题意可知点B和点C关于直线x＝－2对称，故直线AB与直线x＝－2的交点即为点P，当x＝－2时，y＝－x－1＝－(－2)－1＝1，∴点P的坐标是(－2，1)．
21．(12分)【中考·娄底节选】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)． (1)求抛物线的解析式．
解：设y＝a(x－x1)(x－x2)，∵A(－1，0)，C(6，0)，∴y＝a(x＋1)(x－6)，把点B(5，－6)的坐标代入，得－6＝a(5＋1)(5－6)，解得a＝1.∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6.即抛物线的解析式为y＝x2－5x－6.
解：存在．分别过点P，B作PM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M，N，设P(m，m2－5m－6)(－1(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
集训课堂 素质品鉴二次函数的应用
1．【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　)A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
2．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　)A．25 cm2 B．50 cm2C．100 cm2 D．无法确定
3．某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是(　　)A．y＝60(1＋x)2B．y＝60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2C．y＝60(1＋x)＋60(1＋x)2D．y＝60＋60(1＋x)
4．某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28 400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(　　)A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
5．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为(　　)A．50元 B．80元 C．90元 D．100元
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝ 6 cm；点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间为(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
8．【中考·巴中】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面 高度为3.05 m，在如图所示的平面 直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加________m.
10．【2019·襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
11．【中考·沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．
13．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是____________．
【点拨】根据对称轴求出a，再根据二次函数的增减性和最值解答．
14．(12分)【2020·南充】某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． (1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)
解：设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240，由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大＝30×12＋240＝600；
15．(12分)用19 m长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF＝0.5 m(铝合金条的宽度忽略不计)． (1)求窗框的透光面积S(m2)与窗框的宽x(m)之间的函数解析式．
(2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
(3)当窗框的透光面积不小于10 m2时，直接写出x的取值范围．
16．(12分)【中考·巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？
解：如图所示． 设裁掉的正方形边长为x分米，由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32，即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)，则裁掉的正方形边长为2分米．
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？
解：设总费用为y元，则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33.∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5.∵a＝4＞0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小．∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31.则裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．
17．(12分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同， 最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式．
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米(取4≈7)?
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米(取2≈5)?
集训课堂 素质品鉴二次函数与一元二次方程
1．【2019·荆门】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3
2．【中考·上海】下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(　　)A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
3．【中考·益阳】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．ac<0 B．b<0C．b2－4ac<0 D．a＋b＋c<0
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，说法正确的是(　　)A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根
5．【2019·梧州】已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(　　)A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
6．【2020·宜宾】函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0.以下结论正确的是(　　)①abc>0；②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；③函数y＝kx＋1的图象与函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象总有两个不同的交点；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
【点拨】依照题意，画出大致图象如图所示：∵函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0，
7．【2020·德州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(　　) A．若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点， 则y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小
【点拨】∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)．则二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，点(－2，y1)与(4，y1)是对称点．∵当x＞1时，y随x的增大而减小，且4<5，∴y1>y2.故A选项不符合题意；把点(－1，0)，(3，0)代入y＝ax2＋bx＋c得a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②得：12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0.故B选项不符合题意；
当y＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝－2，由图象得：纵坐标为－2的点有2个，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小．故D选项符合题意；故选D.
9．二次函数y＝x2－2x＋6有最______值，是______．
10．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图，当y<0时，自变量x的取值范围是________________．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则y关于x的函数解析式为_______________．
12．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y＝a(x－4)2＋k与y轴的交点，B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有________． ①abc>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④当x>0时， y随x的增大而减小．
15．(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴相交于点(0，－3)，并经过点(－2，5)，它的对称轴是直线x＝1，如图为函数图象的一部分． (1)求二次函数的解析式，写出函数 图象的顶点坐标；
(3)利用图象写出方程ax2＋bx＋c＝0的解；
(4)利用图象写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集．
(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；
x1＝－1，x2＝3.
16．(12分)【中考·杭州】设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；
解：设y＝0，则ax2＋bx－(a＋b)＝0.∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个．
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；
(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.
证明：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0①，∵a＋b<0，∴－a－b＞0②，①②相加得：2a>0，∴a>0.
17．(14分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x－1(a≠0)和直线l：y＝kx＋b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上． (1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
解：根据题意可得抛物线C：y＝－x2＋2x－1.∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1.当y＝－4时，－x2＋2x－1＝－4，解得x＝－1或x＝3.①在直线x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m＋2＝－1时，y有最大值－4，则m＝－3；
②在直线x＝1右侧，y随x的增大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值－4.综上所述，m＝－3或m＝3.