2022届福建省三明市尤溪县中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022届福建省三明市尤溪县中考猜题数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是，下列计算正确的是.等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正确的项有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为
A．元B．元C．元D．元
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）
A．B．C．D．
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
8．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=B．x>C．x9．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a6
10．下列计算正确的是（ ）.
A．(x+y)2=x2+y2B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2D．=2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DE∥BC，设、，那么______（用、表示）．
12．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．
13．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______.
14．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．
16．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．
17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.
19．（5分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
20．（8分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
22．（10分）解方程组
23．（12分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cs45°
24．（14分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．
【详解】
解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，
∴当-1≤n＜-1时，
∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，
则m的取值范围是：1≤m＜1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．
2、B
【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;
②对称轴为直线x=-1,，即b=2a,
所以b-2a=1.故②错误;
③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，
即a-b+c＜（），
即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），
故③正确；
④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；
⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，
即: 4a+2b+c＞1，
故⑤正确.
故正确选项有③④⑤，
故选B.
【点睛】
本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
亿=115956000000，
所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．
详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
5、A
【解析】
从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．
6、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
∴BD=2OD=，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB=BC，BC=AD，
∴OE=AB=AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
7、A
【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
8、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】
∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
9、D
【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．
【详解】
A、a2+a2=2a2，故错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、（-2a3）2=4a6，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．
10、D
【解析】
分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据,DE∥BC，结合平行线分线段成比例来求.
【详解】
∵，DE∥BC，
∴，
∴ = =.
∵，
∴
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
12、1．
【解析】
由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数
【详解】
∵PA，PB是⊙O是切线，
∴PA=PB.
又∵∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA=.
又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，
∴OA⊥AP.
∴∠OAP=90°.
∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.
故答案为：1
【点睛】
此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
13、
【解析】
分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案.
详解：由勾股定理得：= ,即(0,4).
矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形，
A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）.
点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.
14、
【解析】
因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可.
【详解】
∵方程有实根，
∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，
∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，
∴=﹣.
故答案为﹣.
15、1
【解析】
解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×6=3，
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=32+（x﹣1）2，
解得：x=1，
∴⊙O的半径为1，
故答案为1．
【点睛】
本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．
16、210°
【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：如图：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案为：210°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17、七
【解析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.
【解析】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.
【详解】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.
19、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．
详解：（Ⅰ）连接OE，BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．
点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．
20、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；
（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．
【详解】
解：（1）∵△AEF∽△ABC，
∴，
∵边BC长为18，高AD长为12，
∴＝；
（2）∵EH＝KD＝x，
∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），
∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.
当x＝6时，S有最大值为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．
21、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
22、
【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】
解：
②得： ③
①+③得：

把代入③得
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.
23、1.
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+2+1﹣4×
=2+2+1﹣2
=1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
24、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EBA=∠FDC，
∵DE=BF，
∴BE=DF，
∵在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．