2022届福建省石狮市中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022届福建省石狮市中考猜题数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，-4的相反数是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知a＜1，点A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数图象上的三点，则下列结论正
确的是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数
3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
4．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）
A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或4
5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )

A． B． C． D．2
6．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次 B．能中奖两次
C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）
8．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
9．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
10．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．数据5、2、﹣3、0的极差是8
D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.

12．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，，那么= ．
13．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．
14．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
15．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．
16．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

21．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
22．（10分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）

23．（12分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点．
求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝，在根据a的大小即可解题
【详解】
解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数图象上的三点，
∴x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝ ，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴x1＞x3＞x1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断
2、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、A
【解析】
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
详解：该几何体的左视图是：

故选A．
点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4、D
【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵x是1的相反数，|y|=3，
∴x=-1，y=±3，
∴y-x=4或-1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．
5、A
【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，
则cosB=．
故选A．

6、D
【解析】
由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
，为不可能事件；
为必然事件；
为随机事件．
7、B
【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
8、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
9、D
【解析】
过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.

【点睛】
本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.
10、D
【解析】
试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；
B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；
C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；
D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，
故选D．
考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、小林
【解析】
观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
12、
【解析】
首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．
【详解】
∵，，
∴=-=-，
∵BD=2CD，
∴==，
∴=+==．

故答案为．
13、1．
【解析】
根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．
【详解】
∵a1-b1=8，
∴（a+b）（a-b）=8，
∵a+b=4，
∴a-b=1，
故答案是：1．
【点睛】
考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．
14、2或﹣1
【解析】
解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
15、1
【解析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，
∴△=2，
∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；
∴m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．
16、
【解析】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.
详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，
∵ , ∴图中阴影部分的面积等于
∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.
点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
17、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD= AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=×10=5.
故答案为5.
【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理， 直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．
【详解】
（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得：，
∴，
∴点C的坐标为，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）根据函数图像可知：
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当或时，；
（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：
过作轴，交轴于，

∵直线与轴交于点，
∴令得，，
∴点A的坐标为，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标为，
∴，
①当时，则，
，
∴点P的坐标为：、；
②当时，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵点D的坐标为，
∴点P的坐标为，即；
③当时，如图：

设，
则，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴点P的坐标为，即，
综上所述，当或或或时，为等腰三角形．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．
19、 (1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．
【详解】
（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，
∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，
∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，

∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）
∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，
∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
＝2×4﹣×2×2﹣×4×1
＝4，
设点P的坐标为（0，m），
则S△OAP＝×2•|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
21、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.
【解析】
试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.
试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷40%=50；
骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：

(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多
(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．
答：该校骑自行车上学的学生有300名．
考点：统计图
22、不需要改道行驶
【解析】
解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，

∵∠ACH=75°－15°=60°，
∴．
∵AH＞100米，
∴消防车不需要改道行驶．
过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．
23、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；
（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.
【详解】
（1）∵点G是AE的中点，
∴OD⊥AE，
∵FC=BC，
∴∠CBF=∠CFB，
∵∠CFB=∠DFG，
∴∠CBF=∠DFG
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD，
∵∠D+∠DFG=90°，
∴∠OBD+∠CBF=90°
即∠ABC=90°
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接AD，

∵OA=5，tanA=，
∴OG=3，AG=4，
∴DG=OD﹣OG=2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°
∴∠DAG=∠FDG，
∴△DAG∽△FDG，
∴，
∴DG2=AG•FG，
∴4=4FG，
∴FG=1
∴由勾股定理可知：FD=.
【点睛】
本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.
24、（1），；（2）① 3，② .
【解析】
（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；
（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；
②求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.
【详解】
解：（1）将代入得a=4
将代入，得
（2）①区域内的整点个数是3
②∵直线是过点且平行于直线
∴直线的表达式为
当时，即线段PM上有整点
∴

【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.