北京市海淀区清华大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学题试

初二第二学期期中阶段检测

数学

一．选择题（每题3分，共24分）

1. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子一定成立的是（  ）

A. AC⊥BD B. AC＝BD C. OA＝OC D. OA＝OD

2. 如图，在中，点、分别是边、的中点，，那么的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10

3. 用配方法解一元二次方程，方程变形正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为(    )

A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

6. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 5

7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

8. 已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（    ）

A  B.

C.  D.

二．填空题（每题3分，共24分）

9. 函数中，自变量的取值范围是_____．

10. 关于的一元二次方程的根的情况为______．

11. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是______．

12. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为______．

13. 直线与坐标轴分别交于，两点，是中点，则的长为______．

14. 如图，矩形中，对角线，交于点，，，则的度数为______．

15. 若是一元二次方程一个根，则的值是______．

16. 如图，正方形，是对角线上一动点，，且，连接，，，若，则长度的最小值为______．

三．解答题（共52分）

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．

（1）求直线解析式；

（2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标．

19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求的值及此时方程的根．

21. 据学习函数的经验，小明同学对函数的性质进行了探究，下面是小明同学的探究过程．

（1）化简函数解析式：当时，______；当时，______．

（2）请根据（1）中结果，在坐标系中画出函数的图象；

（3）结合函数图象，思考：若关于的方程只有一个实数根，请直接写出实数的取值范围______．

22. 如图，菱形的对角线交于点，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．

（1）求、的值；

（2）已知点，过点作平行于轴直线，分别交直线于点，交直线于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的值．

24. 在正方形中，是边上一动点（不与点、重合），是的中点，过点作，分别交、于点，．

（1）判定与的数量关系，并证明；

（2）连接交于点．

①根据题意补全图形；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结论：______．

25. 对于平面直角坐标系中的两点和，给出如下定义：若，是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与轴或轴垂直，则称该矩形为点，的“对角矩形”，下图为“对角矩形”的示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．

（1）①当时，点，的“对角矩形”的面积的值为______；

②若点，的“对角矩形”的面积是8，则的值为______；

（2）若点，的“对角矩形”是正方形，求直线的解析式．

附加题：（共20分，每题4分）

26. 一家游冰馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游冰馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（    ）

A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡

C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡

27. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式可以为______．

28. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是______，此时原方程的解是______．

29. 如图，一次函数与的图象交于点，下列结论中，所有正确结论的序号是：______．

①；②；③；④当时，；⑤．

30. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形．

（1）判断四边形的形状，四边形是______；

（2）线段与的位置关系是______，四边形的面积是______．

初二第二学期期中阶段检测

数学

一．选择题（每题3分，共24分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二．填空题（每题3分，共24分）

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】方程有两个不相等的实数根

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】x>-2

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】15°

【15题答案】

【答案】2022

【16题答案】

【答案】2

三．解答题（共52分）

【17题答案】

【答案】（1）x1=3，x2=-1；   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）点的坐标为（2，2）或（-6，-2）

【19题答案】

【答案】证明见解析.

【20题答案】

【答案】（1）m<2；   

（2）m=1，方程的根为x1=0，x2=2

【21题答案】

【答案】（1）x-1，1-x；   

（2）见解析    （3）当a=或a<-1或a≥1时，方程只有一个实数根

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）12

【23题答案】

【答案】（1）k=3，m=1；   

（2）①PC=PD，理由见解析；②n=3或n=-3

【24题答案】

【答案】（1）MN=AP，见解析；   

（2）①见解析；②EF= ME+NF

【25题答案】

【答案】（1）①6；②5或-3   

（2）直线AC的解析式为y=-x+2或y=x

附加题：（共20分，每题4分）

【26题答案】

【答案】C

【27题答案】

【答案】

【28题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

【29题答案】

【答案】①②③⑤

【30题答案】

【答案】    ① 平行四边形    ②. 垂直    ③. 6