2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第17讲 指对幂函数综合训练（教师版+学生版）

第17讲 指数函数、对数函数、幂函数综合训练

A组

1.     下列说法中，正确的是(     )

①任取都有；②当时，任取都有；③是增函 数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．

A．①②④    B．④⑤    C．②③④   D．①⑤

【答案】B

【解析】①错误：令，则；②错误：令，则；③错误：

是减函数；④正确：，；⑤正确，故选B.

2.     函数的图像的大致形状是(     )

A     B       C    D

【答案】D

【解析】，

，是减函数，是增函数，

在递增，在递减，故选D.

3.     若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是(     )

A．    B．  C．    D．

【答案】B

【解析】由的图像与轴有公共点，可得有实数解，

即，也即与的图象有交点，作图如下：

由图可知，即，故选B.

4.     已知函数，则(     )

A．4     B.    C．    D．

【答案】B

【解析】依题意，故选B.

5.     设是定义在上以2为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上(    )

A．是增函数，且      B．是增函数，且

C．是减函数，且     D．是减函数，且

【答案】D

【解析】设，则，，

是定义在上以2为周期的偶函数，

，

又是减函数，是增函数，

是减函数，，故选D.

6.     已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ，则的大小关系是(     )

A．    B．   C．   D．

【答案】B

【解析】是定义在上的偶函数，，

在上是增函数，在上为减函数，

，，故选B.

7.     已知函数(其中)的图像如图所示，则函数的图像是(　　)

           A     B    C      D

【答案】A

【解析】由解得或，由图可知，，

是减函数，且在轴截距，故选A.

8.     设，函数，则使的的取值范围是(     )

A.    B．   C．  D．

【答案】C

【解析】，，

，即，，

，选C.

9.     若函数在上是增函数，则的取值范围为          ．

【答案】

【解析】是由和复合而成的，且在上是增函数，

①若，则是减函数，则在上是减函数，且恒成立，

且当时，，无解；

②若，则是增函数，则在上是增函数，且恒成立，

且当时，，解得，，

综上所述，的取值范围为.

10. 函数的定义域为，当时，则的最大值为      ．

【答案】

【解析】要使函数有意义，则，解得或，

所以，设，则，

，

时，.

B组

1.     若函数 的定义域为，则(      )

A.为奇函数，且为上的减函数    B.为偶函数，且为上的减函数            

C.为奇函数，且为上的增函数    D.为偶函数，且为上的增函数

【答案】C

【解析】，为奇函数，

是增函数，是减函数，是增函数，故选C.

2.     函数的图像大致为(        )

     A       B       C     D

【答案】A

【解析】设，定义域为，

，是奇函数，图象关于原点对称，

，

时，是减函数，且，故选A.

3.     设函数则满足的的取值范围是(     )

   A．    B．    C．   D．

【答案】D

【解析】①若，则由得，解得；

②若，则由得，即，解得，

综上，的取值范围是，选D.

4.     已知，则(      )

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】，

，，，

，，故选C.

5.     设，二次函数的图象可能是(      )

           A             B                   C               D

【答案】D

【解析】

①若，则，由C、D两图知，，，C不正确，D符合题意；

②若，则，由A图知，，，A不正确，

由B图知，，，B不正确，故选D.

6.     设，函数的图像可能是 (     )

    A                   B                    C                    D

【答案】C

【解析】时，，，，图象在轴下方，

时，，，，图象在轴下方，

时，，，，图象在轴上方，故选C.

7.     若关于的方程在时没有实数根，则的取值范围是          .

【答案】

【解析】在时没有实数根，

等价于与的图象在时没有交点，作图如下

由图可知，则，的取值范围是.

8.     关于的函数在上为减函数，则的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

是由和复合而成的，且在上为减函数，

①若，则是减函数，在上为增函数，且，

且当时，，解得；

②若，则是增函数，在上为减函数，此时不成立，

综上所述，的取值范围是.

9.     (1)已知是奇函数，求的值；

(2)画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？

【答案】(1)1；(2)时方程无解；或时有一解；时有两解.

【解析】(1)定义域为，

要使为奇函数，，

，；

(2)

由图可知，时方程无解；或时有一解；时有两解.

10. 设，是上的偶函数(其中)．

(1)    求的值；

(2)    证明：在上是增函数．

【答案】(1)1；(2)见解析.

【解析】(1)定义域为，

是偶函数，，

，，且，解得；

(2)由(1)知，任取且，

则，

，，，，

，即，

在上是增函数．

11. 定义在上的单调函数满足，且对任意都有 ．

(1)    求证：为奇函数；

(2)    若对任意恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】(1)定义域为，且，

令得，，

令得，即，

为奇函数；

(2)为上的单调奇函数，且，

是上的单调增函数，

由得，

，即，

，，，

的取值范围是.