广东省深圳市龙岗区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份广东省深圳市龙岗区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了在平面直角坐标系内，把点P，下列各式因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
龙岭初级中学2021-2022学年第二学期八年级期末考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

2． 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．

3． 在平面直角坐标系内，把点P（－2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（　　）
A．（－1，4） B．（－2，5） C．（－3，4） D．（－2，3）

4． 下列各式因式分解正确的是（　　）
A．x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2 B．2x2－4xy＋9y2＝（2x－3y）2
C．x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）（x＋y） D．2x2－8y2＝2（x＋2y）（x－2y）

5． 如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°


6． 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝

7． 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．
A．14
B．18
C．20
D．24

8． 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝2，则BC的长为（　　）
A．
B．
C．
D．6

9． 如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个

10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，则BD的长是（　　）
A．12
B．8
C．4
D．6

二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：x2－16＝________．

12．若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn是________．

13．直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为________．


14．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（－，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝________．

三．解答题（共55分）
16．（8分）（1）分解因式：a3＋10a2＋25a； （2）解方程：＋1＝．



17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．




18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝－．



19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．


20．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．
（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？
（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．












21．（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，2和3，因为＋32＝12＝3×22，所以这个三角形是非凡三角形．
（1）判断：等腰直角三角形________非凡三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若△ABC是非凡三角形，且AB＝3，BC＝6，则AC＝________；
（3）如图，在□ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，且△ABD是非凡三角形，求AC的值．


22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．
（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是________；
（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为cm2，求此时四边形ABDE的面积．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：－2＜x≤2，
在数轴上表示为：．
故选：B．
3．在平面直角坐标系内，把点P（－2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（　　）
A．（－1，4） B．（－2，5） C．（－3，4） D．（－2，3）
【解答】解：将点P（－2，4）向右平移1个单位长度，得到点′（－1，4），
故选：A．
4．下列各式因式分解正确的是（　　）
A．x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2
B．2x2－4xy＋9y2＝（2x－3y）2
C．x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）（x＋y）
D．2x2－8y2＝2（x＋2y）（x－2y）
【解答】解：A．x2＋6xy＋9y2＝（x＋3y）2，因此选项A不符合题意；
B.4x2－12xy＋9y2＝（2x－3y）2，因此选项B不符合题意；
C．x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）（x－y），因此选项C不符合题意；
D.2x2－8y2＝2（x2－4y2）＝2（x＋2y）（x－2y），因此选项D符合题意；
故选：D．
5．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，
∵AD是等边三角形ABC的中线，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，AD⊥BC，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠AED＋∠ADE＋∠CAD＝180°，
∴∠ADE＝75°，
∴∠EDC＝15°，
故选：A．
6．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x＋10）万份疫苗，
依题意得：＝，
故选：B．
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A．14 B．18 C．20 D．24
【解答】解：∵点D、E、F分别是边AB、BC、CB的中点，AB＝8cm，AC＝10cm，
∴AD＝AB＝4cm，DE＝AC＝5cm，AF＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，
∴四边形ADEF的周长＝AD＋DE＋EF＋AF＝18cm，
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝2，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．6
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝2，
在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4，
在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，
∴CD＝DF＝2，
∴BC＝BD＋CD＝4＋2，
故选：A．
9．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）

A．7个 B．6个 C．4个 D．3个
【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过网格中的格点．
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．

故选：A．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，则BD的长是（　　）

A．12 B．8 C．4 D．6
【解答】解：延长BA、CD交于点E，

在Rt△BCE中，∵∠ABC＝60°，
∴∠E＝30°，
∵AD＝4，∠DAE＝90°，
∴DE＝8，
∴EC＝DE＋CD＝18，
设BC＝x，则BE＝2x，
由勾股定理得：x2＋182＝（2x）2，
∵x＞0，
解得x＝6，
∴BC＝6，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
BD＝＝4，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x2－16＝　（x－4）（x＋4）　．
【解答】解：x2－16＝（x＋4）（x－4）．
12．若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn是 　9　．
【解答】解：∵点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m＝－3，n＝2，
则mn＝（－3）2＝9．
故答案为：9．
13．直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为 　x≥1　．

【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x＋1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x＋1≥mx＋n，
故答案为：x≥1．
14．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为　70°或55°　
【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°－110°＝70°，
②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°－110°＝70°，
则底角为：（180°－70°）×＝55°，
∴底角为70°或55°．
故答案为：70°或55°．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（－，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝　2　．

【解答】解：过D点作DF⊥OC于F，如图，
∵点B，C的坐标分别为（－，0），（2，0），
∴OB＝，OC＝2，
∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，
∵点D为AC的中点，
∴DA＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD，
∴DE•AB＝DF•BC，
∴AB＝BC＝＋2＝3，
在Rt△ABO中，OA＝＝＝4，
∵S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，
∴DE•AB＋DF•BC＝BC•AO，
即3DE＋3DF＝3×4，
∴DE＝2．
故答案为2．

三．解答题（共7小题）
16．（1）分解因式：a3＋10a2＋25a；
（2）解方程：＋1＝．
【解答】解：（1）原式＝a（a2＋10a＋25）
＝a（a＋5）2；
（2）去分母得：2x－2＋x2＋x－2＝x2＋2x，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：（x＋2）（x－1）≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，
由①得x≤4，
由②得x＞－2，
所以，原不等式组得解集为－2＜x≤4，
在数轴上表示如下图：
．
18．先化简，再求值：，其中x＝－．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝3x＋1，
当x＝－时，
原式＝3×（－）＋1＝－1＋1＝0．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．

【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB－AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
20．疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．
（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？
（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．
【解答】解：（1）设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x－50）元，
根据题意，得x＋2（x－50）＝500，
解得x＝200，
∴每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元；
（2）设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100－y）支，
由题意，，
解得50≤y≤52，
∵y为正整数，
∴y取50，51，52
∴共三种购买方案，分别为：
方案一：购进A型额温枪50支，B型额温枪50支；
方案二：购进A型额温枪51支，B型额温枪49支；
方案三：购进A型额温枪52支，B型额温枪48支；
（3）w＝200m＋150（100－m）＝15000＋50m，
∵w随m的增加而增加，50≤m≤52，
∴当m＝50时，w有最小值，此时w＝15000＋2500＝17500元．
21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，2和3，因为＋32＝12＝3×22，所以这个三角形是非凡三角形．
（1）判断：等腰直角三角形 　是　非凡三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若△ABC是非凡三角形，且AB＝3，BC＝6，则AC＝　　；
（3）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，且△ABD是非凡三角形，求AC的值．

【解答】解：（1）令等腰直角三角形的三个边分别为a，a，a，
∵a2＋（a）2＝3a2，
∴等腰直角三角形是非凡三角形，
故答案为：是；
（2）∵AB＝3，BC＝6，
∴3＜AC＜9，
又∵△ABC是非凡三角形，
∴AB2＋BC2＝3AC2，
∴AC＝＝，
故答案为：；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD，
又∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AD＝AB＝6，
∵△ABD是非凡三角形，
①当AB2＋AD2＝3BD2时，
则BD2＝（AB2＋AD2）＝24，
∴BD＝2，
∴BO＝BD＝，
在Rt△AOB中，AO＝＝，
∴AC＝2AO＝2；
②当AB2＋BD2＝3AD2时，
则BD2＝3AD2－AB2＝2AD2＝72，
∴BD＝6，
∴BO＝BD＝3，
在Rt△AOB中，AO＝＝3，
∴AC＝2AO＝6；
③当AD2＋BD2＝3AB2时，与②情况相同；
∴AC的值为2或6．
22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．
（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 　60°　；
（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为cm2，求此时四边形ABDE的面积．

【解答】解：（1）∵△ABC旋转后与△DCE全等，
∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，
∵∠BAC＝60°，AC＝DC，
∴△DAC是等边三角形，
∴∠DCA＝60°，
又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，
∴∠DCA＝∠CDE＝60°．
故答案为：60°．

（2）结论：CE⊥AB．
理由：如图1所示：延长EC交AB于点F．

∵由旋转的性质可知：CB＝CE，
∴∠CBE＝∠E＝30°，
∴∠BCE＝120°，即旋转角α＝120°，
∵∠ABC＝30°，∠CBE＝30°，
∴∠FBE＝60°，
∴∠E＋∠FBE＝30°＋60°＝90°，
∴∠BFE＝90°，
∴EC⊥AB．

（3）如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．

∵DH⊥BC，AG⊥EC，
∴∠AGC＝∠DHC＝90°，
∵△ABC旋转后与△DCE全等，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝CE，
∵∠ACE＋∠BCD＝180°，∠GCA＋∠ECA＝180°，
∴∠ACG＝∠DCH，
在△AGC和△DHC中，
，
∴△AGC≌△DHC（AAS），
∴AG＝DH，
∴EC•AG＝CB•DH，
∴S△ACE＝S△BCD＝（cm2），
∵∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，
∴BC＝AC＝2，
∴S四边形ABDE＝S△ABC＋2S△ABC＝3＋2××2×2＝7．