2021民勤县四中高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

2020-2021学年度第二学期开学检测考试试卷

 高二数学（理科）

 (时间：120分钟　总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.命题“若，则”的逆否命题是                     （   ）

A.若，则            B.若，则

C.若a ≤b，则            D.若，则a ≤b

2．如果方程x2 +ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（   ）

 A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)

3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（    ）

A．                B．

C．和       D．和

4．,若,则的值等于（    ）

A．       B．        C．        D．

5．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为(   )

  A．       B．        C．       D．    

6．函数有（    ）

A．极大值，极小值           B．极大值，无极小值

C．极大值，极小值           D．极小值，无极大值

7．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（  ）

8.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（  ）

A.9       B.12   C.10     D.8

9．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

10．若向量与的夹角为，，，则（　　）

Ａ．      Ｂ．4     Ｃ．6        Ｄ．12

11．方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆（      ）

（A）有等长的短轴、长轴                 （B）有共同的焦点

（C）有公共的准线                       （D）有相同的离心率

12．若函数在区间内可导，且则

的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在试卷上）.

13．若函数在处有极大值，则常数的值为_________

14．设复数若为实数，则_____________

15．已知向量若垂直，则k=        ．

16．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出      

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分) 已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

18.（12分）.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求的长；                                  

（2）求cos< >的值，                   

（3）求证：A1B⊥C1M.

.

19.（12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.

（Ⅰ）求双曲线C的方程

（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围

，

20（12分）已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

21（12分）．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．

22.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，)且曲线f(x)在x=处的切线与直线

（1）求a的值及函数的解析式.

（2）若函数

  高 二数 学（理科）

一.选择题

二.填空题

13. 6     14. -2      15. -9    13.

三.解答题

16. 由于不等式|x－1|>m－1的解集为R，

所以m－1<0，m<1；

因为f(x)＝－(5－2m)x是减函数，

所以5－2m>1，m<2.

即命题p：m<1，命题q：m<2.

因为p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假．

当p真q假时应有m无解．

当p假q真时应有1≤m<2.

故实数m的取值范围是1≤m<2

17如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）…….

∴| |=…..

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、

C（0，0，0）、B1（0，1，2）…..

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，

||=，||=……

∴cos<，>=……

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），

={－1，1，2}，={，0}……..

∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M….

19解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得

故双曲线的方程为.

（2）将代入得

 由直线与双曲线交与不同的两点得

 即且.   ①   设，则

，由得，

而

.

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得 故的取值范围为

20解：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

21解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，

z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝＋i.

因为z＋是实数，所以b－＝0.  又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①　　　　　　　　

又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，所以a＋3＋b＝0.②　　　　　　　　

由①②得解得

或

故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.

22.