2021民勤县四中高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

2020-2021学年第二学期开学检测考试试卷

高二数学 (文)

第I卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．抛物线的焦点坐标为                                  （    ）

C．           D．

A ．    B ．    C ．     D．

2．已知命题：，则（     ）

    A．           B．

3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（    ）

A．           B． C ． D ．2

4．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)．

A．10       B．20        C．2       D．4

5．已知，且，则的最小值是

A．2    B．   C．4   D． 8

6．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是(　　)．

A.－＝1         B.－＝1

C.－＝1或－＝1    D．以上都不对

7．“”是“双曲线的离心率为2”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A．－3     B．－       C.       D．2

9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（    ）

A．1个     B．个  C ．个     D ．个

10．下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．命题“若，则”的逆否命题为真命题

C．若为假命题，则均为假命题

D．若关于的不等式恒成立，则

11.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．        B．       C．       D．

12．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．

A．－1＜a＜2   B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2   D．a＜－3或a＞6

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填空在答题卡上）

13．曲线在点处的切线方程为________

14.已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3,

  则p＝_____

15．当满足不等式组时，目标函数的最小值是        . 

16．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上）

17．（10分）设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．

18. （12分）已知函数.

（1）求的导数；

（2）求在闭区间上的最大值与最小值.

19. （12分） 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.

(1) 求函数的解析式;       (2) 求函数的单调区间.

20．(12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3，

(1)求m的值；

(2)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．

21．(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．

(1)求a的取值范围；

(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．

22．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－2，3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．

高二数学（文科）开学检测考试答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分

13．.    14   2       15、－3    16 －1

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：当0<a<1时，指数函数 在R内单调递减；…（2分）

曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2 -4>0，…（4分）

即a<或a>。…（6分）

由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）

即a∈…（10分

18. 解：（1）. ……（1分）

求导得.  ……（4分）

（2）令，解得：或．……（6分）

列表如下：

……（10分）

所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．……（12分）

19. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以

.即

由在处的切线方程是, 知

,

故所求的解析式是

(2) 令即

解得 当

当

故在内是增函数, 在内是减函数,

在内是增函数.

20.解　(1)由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，

由根与系数的关系，得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝，

|AB|＝

＝＝.

由|AB|＝3，即＝3⇒m＝－4.

(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，

则d＝＝，

又S△ABP＝|AB|·d，

则d＝，

＝⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，

故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．

21.解　(1)由消去y，

得(3－a2)x2－2ax－2＝0.

依题意得即－<a<且a≠±.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，

∴x1x2＋y1y2＝0，

即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，

即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.

∴(a2＋1)·＋a·＋1＝0，

∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a＝±1.

22.解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得

即解得

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

令f′(x)<0，解得－1<x<2；

令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的减区间为(－1，2)，

增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；

在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．

∴x∈[－2，3]时，f(x)的最大值即为

f(－1)与f(3)中的较大者．

f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.

∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．

要使f(x)＋c<c2，只需c2>f(－1)＋c，

即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.

∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.