2021四川省天府名校高三下学期5月诊断性考试数学（理）含解析

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2021届天府名校5月高三诊断性考试

理数

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|(－x＋3)(x＋2)>0}，B＝{x|(x＋4)(x－2)>0}，则A∩B＝

A.{x|2<x<3}     B.{x|x>3}     C.{x|x<－4}     D.{x|－3<x<－2}

2.i为虚数单位，则

A.－     B.     C.     D.

3.阅读下面的程序，则程序表示的函数为

A.y＝          B.y＝

C.y＝          D.y＝

4.关于x的函数f(x)＝sin(3x＋φ)有以下命题：

①对∀φ∈R，f(x)都是非奇非偶函数；    ②∃φ∈R，使f(x)是偶函数；

③∃φ∈R，使f(x)是奇函数；           ④对∀φ∈R，f(x)都是偶函数。

其中正确结论的序号是

A.①②     B.②③     C.③④     D.①④

5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(2，n)，且cos2α＝，则m－n＝

A.－1     B.     C.     D.

6.在(x－)9的展开式中x3的系数为

A.168     B.84     C.－42     D.－84

7.与双曲线x2－4y2＝4有共同的渐近线，并且经过(2，)的双曲线方程为

A.     B.     C.     D.

8.函数f(x)＝－loga(x－b)(a>0且a≠1)及g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为

9.在5道题中有3道理科试题和2道文科试题。如果不放回地依次抽2道题，则第1次和第2次都抽到理科试题的概率是

A.     B.     C.     D.

10.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a＋b＝8，∠C＝60°，则c的值等于

A.     B.3     C.     D.4

11.圆x2＋y2＋4y＝0的圆心到经过点M(－3，－3)的直线l的距离为，则直线l的方程为

A.x＋2y－9＝0或2x－y＋3＝0    B.x＋2y＋9＝0或2x－y＋3＝0

C.x＋2y＋9＝0或2x－y－3＝0    D.x－2y＋9＝0或2x－y＋3＝0

12.一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，则再向病人的血液补充这种药物的时间范围是

A.(，]     B.(，)

C.(1－log53，1]                D.(1－log53，1)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，x)，c＝(2，y)且a//b，a⊥c。则|b－c|的值为           。

14.已知AB，CD是过抛物线y2＝8x焦点F且互相垂直的两弦，则的值为           。

15.切x轴于点A，对称轴平行于y轴的抛物线和曲线y＝k交于点B，并且两曲线在B点的切线相互垂直，A，B两点的横坐标分别为1，2，k和c是正的常数，则k的值为           。

16.某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有80g装和200g装的两种规格，假设冰淇淋售价＝(冰淇淋成本＋包装成本)×(1＋利润率)，并且包装成本与球形外壳表面积成正比。已知80g装冰淇淋售价是1.50元，其中冰淇淋成本为每克1分，利润率为25%，则在利润率不变的情况下，200g装冰淇淋售价是         元。(参考数据≈3.68)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an＋1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Sn＝－127，求n。

18.(本小题满分12分)

成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示(单位：吨)：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝450。当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值。

注：，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数。

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，△PAC是边长为4的等边三角形，BC＝2，二面角P－AC－B的大小为60°，点M为PA的中点。

(1)请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；

(2)求CM与平面PBC所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分)

给定函数f(x)＝xex＋ex。

(1)求函数f(x)单调区间和极值；

(2)画出函数f(x)的大致图象并说明理由；

(3)求函数g(x)＝f(x)－a(a∈R)的零点的个数。

21.(本小题满分12分)

已知中心在原点，焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)的椭圆经过点(，－)。

(1)求椭圆方程；

(2)若M是椭圆上任意一点，MF1交椭圆于点A，MF2交椭圆于点B，求的值。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l的直角坐标方程为y＝，l与x轴交于点M，抛物线C的参数方程为(p>0，t为参数)。

(1)以点O为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程及点M的极坐标；

(2)设直线l与抛物线C相交于E，F两点，若|EF|2－|MF||ME|＝0，求抛物线C的准线方程。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－3|，h(x)＝f(x＋1)＋f(x＋4)。

(1)若不等式h(x)≥|m－1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若不等式|a|h(x)≤|5a＋b|＋|5a－b|(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围。